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第六章完全竞争市场1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D＝22－4P，S＝4＋2P。求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。(2)单个完全竞争厂商的需求函数。解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有22－4P＝4＋2P解得市场的均衡价格和均衡数量分别为Pe＝3Qe＝10(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，在P＝3时，有如图6—1所示的需求曲线d。图6—14.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：(1)当市场上产品的价格为P＝55时，厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？(3)厂商的短期供给函数。解答：(1)因为STC＝0.1Q3－2Q2＋15Q＋10，所以SMC＝dSTC/dQ＝0.3Q2－4Q＋15。根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P＝SMC，且已知P＝55，于是有0.3Q2－4Q＋15＝55整理得0.3Q2－4Q－40＝0，解得利润最大化的产量Q*＝20(已舍去负值)。将Q*＝20代入利润等式有π＝TR－STC＝P·Q－STC＝55×20－(0.1×203－2×202＋15×20＋10)＝1100－310＝790即厂商短期均衡的产量Q*＝20，利润π＝790。(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有AVC＝TVC/Q＝0.1Q3－2Q2＋15Q,Q)＝0.1Q2－2Q＋15令dAVC/dQ＝0，即有dAVC/dQ＝0.2Q－2＝0解得Q＝10,即Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。将Q＝10代入AVC(Q)，得最小的平均可变成本AVC＝0.1×102－2×10＋15＝5于是，当市场价格P＜5时，厂商必须停产。(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P＝SMC，有P＝SMC＝0.3Q2－4Q＋15考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产，而在P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数P＝SMC＝0.3Q2－4Q＋15(P≥5或Q≥10)6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS＝5500＋300P。试求：(1)当市场需求函数为D＝8000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D＝10000－200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；(3)比较(1)、(2)，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有LS＝D，即有5500＋300P＝8000－200P解得Pe＝5将Pe＝5代入LS函数，得Qe＝5500＋300×5＝7000或者，将Pe＝5代入D函数，得Qe＝8000－200×5＝7000所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝5，Qe＝7000。(2)同理，根据LS＝D，有5500＋300P＝10000－200P解得Pe＝9将Pe＝9代入LS函数，得Qe＝5500＋300×9＝8200或者，将Pe＝9代入D函数，得Qe＝10000－200×9＝8200所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe＝9，Qe＝8200。(3)比较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加会使市场的均衡价格上升，即由Pe＝5上升为Pe＝9；使市场的均衡数量也增加，即由Qe＝7000增加为Pe＝8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。9.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q3－20Q2＋200Q，市场的产品价格为P＝600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得LMC＝dLTC/dQ＝3Q2－40Q＋200且已知P＝600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMC＝P，有3Q2－40Q＋200＝600整理得3Q2－40Q－400＝0解得Q＝20(已舍去负值)由已知条件可得LAC＝LTC/Q＝Q2－20Q＋200将Q＝20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC＝202－20×20＋200＝200此外，利润最大化时的利润值为π＝P·Q－LTC＝600×20－(203－20×202＋200×20)＝12000－4000＝8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q＝20，平均成本LAC＝200，利润π＝8000。(2)令dLAC/dQ＝0，即有dLAC/dQ＝2Q－20＝0解得Q＝10，即当Q＝10时，LAC曲线达到最小值。将Q＝10代入LAC函数，可得最小的长期平均成本＝102－20×10＋200＝100综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P＝100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q＝10，每个厂商的利润π＝0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P＝600，产量Q＝20，π＝8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600＞100，产量20＞10，利润8000＞0。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q＝10，价格等于最低的长期平均成本，即P＝最小的LAC＝100，利润π＝0。(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q＝20，价格P＝600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q＝10和面对的价格P＝100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。10.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC＝0.6Q－10，总收益函数TR＝38Q，且已知产量Q＝20时的总成本STC＝260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答：由于对完全竞争厂商来说，有P＝AR＝MR。且根据题意，有AR＝TR/Q＝38MR＝dTR/dQ＝38所以，得到P＝38。根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC＝P，有0.6Q－10＝38解得Q*＝80，即利润最大化时的产量Q*＝80。再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(0.6Q－10)dQ＝0.3Q2－10Q＋C＝0.3Q2－10Q＋TFC将Q＝20时STC＝260代入上式，求TFC，有260＝0.3×202－10×20＋TFC得TFC＝340，于是，得到STC函数为STC(Q)＝0.3Q2－10Q＋340，最后，将利润最大化的产量Q*＝80代入利润函数，有π(Q)＝TR(Q)－STC(Q)＝38Q－(0.3Q2－10Q＋340)＝38×80－(0.3×802－10×80＋340)＝3040－1460＝1580即利润最大化时，产量Q*＝80，利润π*＝1580。15.你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗？解答：不是。首先，由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。其次，在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。再次，因为在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以，不需要广告宣传。