第六章偏心受力构件正截面的性能与计算.

同济大学土木工程学院顾祥林[e-mail]第六章偏心受力构件正截面性能与计算混凝土结构基本原理2偏心受力MNcNte0=M/NcNce0=M/NtNt转化为Nce03一、工程实例及配筋形式4纵筋箍筋：侧向约束纵筋、抗剪内折角处！！！bh一、工程实例及配筋形式5二、理论Ncu-Mu相关曲线Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNt/Ntu0Nc/Ncu0M/Mu01.00.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.20.40.60.81.0Mft对线弹性材料，当fc=ft时ccfWMAN1cccWfMAfN6Nc=Ncu0=AfcfcNt=-AftftfcNcMftNc/Ncu0M/Mu0Nt/Ntu01.00.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.20.40.60.81.0Mft对线弹性材料，当ft=0.1fc时0.450.55二、理论Ncu-Mu相关曲线混凝土为弹塑性材料，且其中有钢筋？7Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As'有关三、偏心受压构件的试验研究8Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小As适中Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大As较多e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯AsAs’时会有Asfy三、偏心受压构件的试验研究9小偏心受压破坏大偏心受压破坏三、偏心受压构件的试验研究10Ncu-Mu相关曲线MNc长柱短柱细长柱三、偏心受压构件的试验研究受压破坏受拉破坏界限破坏11引入附加偏心矩ea来进行修正《混凝土结构设计规范》GB50010规定：20mmMax/30aeh考虑ea后aieee0荷载位置的不确定性混凝土质量的不均匀性配筋的不对称性施工偏差四、偏心受压计算中的两个问题1.附加偏心距12NcfeiMMfNeNMcic二次弯矩csc()iiNfeNe考虑P-效应影响的弯矩增大系数l0/h越大P-效应的影响就越大增大了偏心作用s1ife四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数s13Ncfei设0sinlxfy则x=l0/2处的曲率为20202222100lflfdxydlxtcsh0根据平截面假定0hsc四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数s14Ncfeitcsh0若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率001.250.00331163.3ybhh长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大/0.0020yysfE四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数s15Ncfeitcsh0实际情况并一定发生界限破坏c引入系数进行修正cc01163.3bh2010lf20c011633lfh三、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数s16s1ifeNcfeitcsh020c011633lfh20sc0111633ileh01.1hh20sc0111300ilehh四、偏心受压计算中的两个问题2.考虑P-效应的弯矩增大系数s17Ncfeitcsh020sc0111300ilehhc0.5ccfAN考虑偏心距变化的修正系数若11.0，取1=1.000sc551.0llhd或时，四、偏心受压计算中的两个问题铁路和公路混凝土桥梁等结构中，如何考虑二次弯矩的影响可参见有关规范，但其基本原理是一致的2.考虑P-效应的弯矩增大系数s18大偏压构件类似于双筋适筋梁小偏压构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析重点讲承载力五、偏心受压构件受力分析19xnbhh0AsAs’eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seis=ycu受压钢筋的应力ncusnsxax''''sscucunax0.0033,''0.0017(HRB335)cusy由如钢筋知就能屈服，只要''06.2ssnAax对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As’屈服五、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力对偏压构件，对弯矩放大就等于将偏心距放大，且两者的放大系数相等20eNcuxnfcfyAsfy’As’Ce’seifc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50nnxssycccusyxsyccuahAfyhbdxeNAfAfbdxN0000')'('')('s2isheea)'('')412.0(798.0798.000''ssynnccusysynccuahAfxhbxfeNAfAfbxfN已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Ncu五、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力21基本特征As不屈服（特殊情况例外）受力形式部分截面受压全截面受压五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力22情形I（部分截面受压）xnbhh0AsAs’sAsNcue’exnfcfy’As’Cseiscuncunsxxh0)11()1(0ncuncusxhyncussssfEE)11(nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000')'('')('五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力23fc压区混凝土的形状时，当Mpafcu50情形I（部分截面受压）nnxssycccussxsyccuahAfyhbdxeNAAfbdxN0000')'('')(')'('')412.0(798.0798.000''ssynnccusssynccuahAfxhbxfeNAAfbxfNs2isheeasAsNcue’exnfcfy’As’seiC五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力24情形II（全截面受压）ee’Ncuseibhh0AsAs’CsAsxnfcfy’As’scuxnxn-h0ncunsxhx0)11()1(0ncuncusxh1(1)'sssscuynEEf'0000'()''(')hcucyssshcuccyssNbdxfAANebdxhyfAha四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力25NcuCesAse’xnfcfy’As’sei压区混凝土的形状时，当Mpafcu50fc'0000'()''(')nnxcucysssxcuccyssNbdxfAANebdxhyfAha情形II（全截面受压）同样可以进行积分（略）五、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力26ycuxnbh0nbcunbyxxh0cucuynb1cusynbEf11nbn大偏心受压nbn小偏心受压五、偏心受压构件受力分析3.大小偏心受压界限的判别27简化分析的基本原则fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xnfceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法28界限状态的判别式cusybEf11nbb1b大偏心受压b小偏心受压1fcCsAsNcue’exnfy’As’sei0.412xn1xn1fceNcuxnfyAsfy’As’e’sei0.412xnC1xn当fcu50MPa时，1=0.8五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法29CeNcufyAsfy’As’e’seix1fc基本计算公式----大偏压)'('')5.0(001''1ssyccusysyccuahAfxhbxfeNAfAfbxfNb'2sax五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法30CsAsNcue’efy’As’seix1fc)18.0()'('')5.0(001''1cussssyccusssyccuEahAfxhbxfeNAAfbxfN基本计算公式----小偏压和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）)(,8.08.0ysyybsfff五、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法31应用于截面设计时的实用的大小偏压判别式问题：As和As'均不知,无法求出采用二步判别法初步判别sei0.3h0时为大偏心受压；sei0.3h0时为小偏心受压最终判别b大偏心受压b小偏心受压五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用32CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----大偏压情形I：As和As'均不知。若sei0.3h0时初定为大偏心受压设计的基本原则：As+As'为最小充分发挥混凝土的作用0hxb取ysybcssybbccsfNAfbxfAahfxhbxfeNA''1'0'01')()5.0(已知计算按，，则取若''min''min'sssAbhAbhA五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用33CeNcfyAsfy’As’e’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----大偏压情形II：已知As'求As。若sei0.3h0时初定为大偏心受压)'('')5.0(001ssyccahAfxhbxfeN求x另一平衡方程求As)(,2)18.0(''0'0'syssscussahfNeAaxhaE或取补充方程bh0按小偏压求解五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用34CsAsNce’efy’As’seix1fc不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----小偏压设计的基本原则：As+As'为最小。若sei≤0.3h0时初定为小偏心受压小偏压时As一般达不到屈服bhAssmin取联立求解平衡方程即可（应确认是小偏心受压）五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用35h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’几何中心轴实际中心轴实际偏心距不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----小偏压特例：ei过小，As过少，导致As一侧混凝土压碎，As屈服。为此，尚需作下列补充验算：'0s,1.0iaeee偏于安全，使实际偏心距更大'''0'012',)'()5.0('sisyccsaeheahfhhbhfeNA五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用36不对称配筋时（AsAs'）的截面设计----平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核CeNcfyAsfy’As’e’eix1fcCsAsNce’efy’As’eix1fc按照轴压构件五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用37不对称配筋时（AsAs'）的截面承载力已知e0求Ncu已知Nc求Mu直接求解基本方程求Ncu直接求解基本方程注意特例按轴压求Ncu取二者的小值五、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用38Nc-M相关曲线MNc轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M相同：大偏压，N越小越不安