第六章反比例函数

第六章反比例函数第1节反比例函数编者：李明凤【学习目标】1.具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。2.历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。【学习重点】建立与领悟反比例函数的概念【学习难点】领悟反比例函数的概念。【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习，A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。【学习过程】模块一预习反馈一、知识准备1、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个值，相应的就确定了一个值，那么我们称是的函数。其中x是自变量，y是因变量。2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。此时s是t的_________函数。3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0）二、自主学习1、把一张一百元换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张?换成10元,5元的人民币呢?如果换成2元,1元的人民币呢?请完成下表:⑴请用含有x的代数式表示y：⑵当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化呢？2、我们知道，电流Ｉ、电阻R、电压U之间满足关系式U=ＩR，当U=220V时，(1)请你用含有R的代数式表示Ｉ：(2)利用写出的关系式完成下表:R（Ω）20406080100I（A）当R越来越大时，Ｉ怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？（4）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所换成的面值x（元）502010521x相应的张数y（张）概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，且K0）的形式，那么称y是x的反比例函数.所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？2）反比例函数还可以表示成什么形式？________________________________________________________________实践训练：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？并且说明k是多少？（1）y=x5（2）y=2x（3）xy=2（4）y=10-x(5)y=x31(6)y=1(7)y=xb3(b为常数b≠0)(8)y=x52(9)y=2x1(9)y=23x(10)y=540x、模块二合作探究1、当m为何值时,函数y=(m-1)x422mm是反比例函数?2、已知变量y与（x+1）成反比例，且当x=2时，y=-1，求y与x之间的函数关系。模块三知识小结1.本课知识：2.思想方法:模块四形成提升1、下列函数中，不是反比例函数的是（）A、xy5B、xy4.0C、2xyD、2xy2、填空在函数①xky②xky12③xy52④14xy⑤xy21⑥31xy⑦24xy⑧13xy是反比例函数的有__________（填序号），并分别写出其K的值：__________。3、已知4,1-P在反比例函数0kxky的图像上，则k的值是____________。4、一个矩形的面积为32cm2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x的关系式可以表示为什么？,那么变量y是变量x的函数吗？反比例函数吗？___________________________________________________________________你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.组长评价:_______________________家长签字:_______________课后小记：__________________________________________________________________________第2节反比例函数的图象与性质（1）编者：李明凤【学习目标】1.会并了解反比例函数的图象的意义2.描点画出反比例函数的图象3.过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。4.结合正比例函数y＝kx（k≠0）的图象和性质，来帮助我们观察、分析及归纳，通过对比，能更好地理解和掌握所学的内容，体会数形结合的思想方法。【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究.【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习，A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、上节课我们学的反比例函数解析式是________________，自变量x的取值范围是____________，函数y的取值范围是_________________。2、一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是_________，其性质有_____________________________正比例函数y＝kx（k≠0）图象是_________，其性质有________________________3、画函数图象的方法是________，其一般步骤有____________________________二、自主学习4、画出反比例函数xy6与xy6的图象．解：（1）列表X-3-2-12112123xy6xy6（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=6x与xy6的图像5、反比例函数xy6与xy6的图象有什么相同点和不同点相同点：(1)图象都是由______支曲线组成；(2)它们都不与________相交；(3)它们都不过_____；(4)它们都是_______图形，也是_______图形.不同点：它们所在的象限_____.xy6的两支曲线在_____象限；xy6的两支曲线在_____象限模块二合作探究1、已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，求m值2、如图，已知一次函数y=-2x+b(b为常数)的图像与反比例函数xky(k为常数，k≠0)的图像交于A、B两点，且点A的坐标为（-1,4）。（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标。模块三知识小结1.本课知识：2.思想方法：模块四形成提升1、函数xy5的图像在第_____象限，函数xy21的图象在第_______象限。2、双曲线xy31经过点（-3，___）3、函数xmy2的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4、已知反比例函数xky和一次函数12xy，其中一次函数的图像经过点5,k。（1）求反比例函数的表达式（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标。你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.组长评价:_______________________家长签字:_______________课后小记：归纳:①反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的线,又叫。②当时，图象在象限；当时，图象在象限；④反比例函数(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成对称，对称中心是________。关于_____成轴对称，对称轴是____________。__________________________________________________________________________第2节反比例函数的图象与性质（2）编者：李明凤【学习目标】1.一步巩固作反比例函数的图象.2.步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.3.过画反比例函数图象，训练作图能力.4.通过从图象中获取信息.训练识图能力.5.过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.【学习重点】通过观察图像，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。【学习难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。【使用说明与学法指导】1、使用10分钟精读一遍教材，用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；把疑惑随时记载“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2、利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑或需要探究的问题，用红笔做好标记；3、通过预习，A、B层的同学能够灵活选择方法完成探究案的所有题目；C层的同学注重基础知识的理解，学会应用，尝试完成带拓展延伸的题目。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、反比例函数的图象是_________2.反比例函数的图象的位置与k的关系：当k0时，两支曲线分别位于第________象限内；当k0时，两支曲线分别位于第________象限内.二．自主学习1、观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的形式，它们有什么共同特征?(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大,y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？2、类推的方法来研究xyxyxy6,4,2的图象有哪些共同特征?（1）函数图象分别位于哪个象限内？在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？（2）反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？归纳：1、反比例函数y＝的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而______；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而____________。2、由于x≠0，k≠0，所以y≠0，反比例函数的图象既不能与x轴相交也不能与y轴相交,但是当x的值越来越接近于0时，y的值将逐渐变得_______；反之，y的值将逐渐接近于______.因此，图象的两个分支无限接近；20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx实践训练：下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.模块二合作探究1、已知反比例函数721aaxay，y随x的增大而减小，求a的值和反比例函数表达式？2、如图，已知反比例函数y=xm的图象经过点A（1，-3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标.模块三知识小结1.本课知识：2.思想方法：模块四形成提升1、若点（3，6）在反比例函数xky(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）（A）（3，6）（B）（2，9）（C）（2，9）（D）（3，6）2、函数x6y的图象位于第_______象限,在每一象限内,y的值随x的增大而___________,当x＞0时,y_____0,这部分图象位于第_______象限.3、若函数xmy2的图像在其象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________。4、已知点A(-2,1y),B(-1,2y),C(3,3y)都在反比例函数xy4的图象上，比较1y、2y、3y大小关系。你认为该成员这一节课的表现