第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计xin

1第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计§6-1轴向拉压概念与实例§6-2轴向拉压杆的内力、应力及变形分析§6-5轴向拉压杆系的超静定问题§6-3材料在拉压时的力学性能§6-4轴向拉压杆的强度计算2活塞杆FFF厂房的立柱工程桁架一、轴向拉压的工程实例§6-1轴向拉压概念与实例3二、轴向拉压的概念（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF4§6-2轴向拉压杆的内力、应力及变形分析,0X0PFNPFN一、轴向拉压杆横截面的内力——轴力（用FN表示）6-2-1轴向拉压杆的内力与应力5推导思路：实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：（1）变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移，即仍垂直于杆的轴线。（2）纵向线互不挤压，即单向受力。6横向线——仍为平行的直线，且间距增大。纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。拉伸7横向线——仍为平行的直线，且间距减小。纵向线——仍为平行的直线，且间距增大。压缩85、应力的计算公式：——轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律——应力沿横截面均匀分布NFAFNFaPmN2aMPmmN2AFN单位，6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：maxmaxNFA变直杆：maxmaxAFN97、正应力的符号规定——同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。8、公式的使用条件(1)轴向拉压杆，即外力的合力作用线与杆件的轴线重合。(2)只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。关于加力点附近区域的应力分布和应力集中的概念详见教材P118。(3)横截面沿轴线变化，但变化缓慢，外力作用线与轴线重合，如图所示。P/2O20(4)也适用于阶梯杆，但要分段求。10三、轴向拉压杆任意斜截面上应力1、斜截面上应力确定(1)内力确定：(2)应力确定：①应力分布——均布②应力公式——coscoscosFFFpAAAFN-F=0FpFFFFNxFN根据变形规律，杆内各纵向线变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。截面法设杆的横截面面积为A，则斜截面面积为：cosAA0X0NaFFpAF这是斜截面上的全（总）应力112、符号规定⑴：斜截面外法线与x轴的夹角。由x轴逆时针转到斜截面外法线——“”为正值；由x轴顺时针转到斜截面外法线——“”为负值。⑵σ：同“σ”的符号规定⑶τ：在保留段内任取一点，如果“τ”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。2coscospsinsin22ppcoscosFpAF正应力剪应力为横截面正应力斜截面上的总应力123、斜截面上最大应力值的确定:)1(max:)2(max,横截面上。,450斜截面上。2cos,sin22,0max)0(0452max)2(FFNx由上述分析可知，杆件受拉或压时，横截面上只有正应力；斜截面上既有正应力又有剪应力。而且，对于不同倾角的斜截面，其上正应力和剪应力各不相同。13讨论：1、,0当2、,45当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,22max即与轴线成45°的斜截面上切应力达到最大值，3、,90当,00即纵截面上的应力为零，且与正应力相等。而切应力为零。因此在纵截面不会破坏。14例题1杆OD左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。O3F4F2FBCD15解：1、作轴力图3F2FFmax3NFF（在OB段）O3F4F2FBCDFN可见：162、分段求max,A2F3A2FOBNOBAF2AFCDNCDAF2CDmax（在CD段）3、求maxAFmaxmax21CD段与杆轴成45°的斜面上。3F2FFFNOBCD17例2图示矩形截面（bh）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的应力。ABCP1P2P3P1N1x0PN11KN20PN11MPa25mm/N25mm4020N100020AN22111压应力P3N20PN32KN60PN32压应力MPaAN7522218例3图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。30ABC解：首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力0XF0F30cosF210YF0Q60cosF1KN20Q2F1KN32.17F321F12QF1F2xyB1930ABCKN20Q2F1KNFF32.1732112BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：MPa6.86mm200KN32.17AFAN222222QF1F2xyBF’1F’1F’2F’21111120200100NFMPaAA20364P1410102.19MPaA6410030sin(230)-0.95MPa2例4木立柱承受压力P=14KN，木柱截面积2A88cm（2）计算木柱的正应力求木柱顺纹方向切应力大小及指向。（1）计算木柱的内力:FN=－P（3）计算顺纹方向的切应力Pστ30oC压应力21例5图所示吊环由斜杆AB、AC与横梁BC组成，α=20°，斜杆的直径d=55mm，材料为锻钢，已知吊环的最大吊重P=500KN，求斜杆内的应力。解：1.内力分析设斜杆A处受力为FN。节点A的受力如右图所示。02cos02662cosYNNFPFPFKN2.确定斜杆的应力（轴力为-FN）：3632266101121055(10)2NFPaAPFNFNααA226-2-2轴向拉压杆的变形计算一、轴向拉压杆的变形分析1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。23LL1、轴向变形：（1）轴向线应变：（2）虎克定律:NFLLEA（虎克定律的另一种表达方式）L1LEEA——抗拉（压）刚度L——伸长为正，缩短为负ΔL=L1－L，在弹性范围内,)(p时当NFALL又因为：所以：242、横向变形：bbb1横向线应变：aaμ为横向变形系数（泊松比）,1aaabb在弹性范围内：L1L1aa1bb25111　　nnNiiNiiiiFllFlEAEA(1)等直杆受图示载荷作用，计算总变形（各段EA均相同）二、轴向拉压杆的轴向变形计算26（2）阶梯杆，各段E、A不同，计算总变形。11nnNiiiiiiiFLLLEA27以上两种情况下轴向变形公式的适用条件①线弹性②L长度内，FN、E、A为常数(均匀变形)（3）轴向变形的一般公式)(d)()d(NxEAxxFllxxEAxFld)()(N28拉压杆轴向变形计算公式：l1nNiiiiiFlEA()()NlFxdxEAx均匀变形分段均匀变形非均匀变形拉压杆横向变形计算公式：aabbll111　　nnNiiNiiiiFllFlEAEA29例1解：分段求解12N1FFF2N2FFEAlFEAlFl2N21N1EAlFEAllFl11212)(试分析杆AC的轴向变形l，各段EA相同。EAlFEAlFF22112)(30F2FaaABCFNxF3F例2：已知杆件的E、A、F、a。求：△LAC；εAB（AB段的线应变）。解：1)画FN图：2)计算：NFLLEA（1）(3)ABABABFaLFEALaEABCABACLLLEAFaEAFaEAFa43负值表示位移向下31例3已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，0.3，拧紧后，l＝0.04mm。试求：(a)螺栓横截面上的正应力(b)螺栓的横向变形d32解：1)求横截面正应力4-10.417llMPa2.148E2)螺栓横向变形410222.'mm00340i.d'd螺栓直径缩小0.0034mm33三、计算桁架节点的位移桁架——一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架的优点是杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度，故适用于较大跨度的承重结构和高耸结构，如屋架、桥梁、输电线路塔、卫星发射塔、水工闸门、起重机架等。由于桁架中的杆件变形，造成杆件的铰接点位移。求解时注意利用小变形条件，“以切代弧”。PABC三角支架节点A的位移为A=AA’cosABAlAAlBCAA’lABKH由三角形AKA’：例如：注意：节点位移与杆伸长是两个不同的概念。BCPA’KHA解：1.求各杆内力:)(21拉PFN)(2压PFNAP12BC45例题4ml1121100mmA224000mmAGPaE2001GPaE102KNP10求:B点的位移B如图三角架ABC，若已知，，2.各杆变形:)(707.011111伸长mmAElFlN212ll)(177.022222缩短mmAElFlNP1NF2NF3.求B点位移:作位移图：以切线代圆弧例题4B点铅垂位移：3443BBBBBBfB212llmm18.1B点水平位移：mmlBBB177.023mmfBBB2.12215.02.1177.0tanBBf4.837力学性能：材料在受力后表现出的变形和破坏特性§6-3材料在拉压时的力学性能材料通常可分为塑性（韧性、延性）材料和脆性材料两大类。塑性材料是指断裂前要产生较大塑性变形的材料，如低碳钢、铜和铝等；脆性材料是指断裂前产生的塑性变形很小的材料，如铸铁、石料和玻璃等。不同的材料具有不同的力学性能38拉伸标准试样dldl510或压缩试件——很短的圆柱型：h=(1.5~3.0)dhd材料的力学性能可通过实验得到——常温静载下的拉伸压缩试验39万能试验机40拉伸试验与拉伸图(F-l曲线)41σOεaebdc低碳钢轴向拉伸时的力学性能(四个阶段)一、塑性（韧性）材料在拉伸时的力学性能421、弹性阶段e该段内变形在外力撤销后会完全消失;发生的变形均为弹性变形。ｂ点所对应的应力是弹性阶段的最高值，弹性极限是材料只出现弹性变形的极限值；σOεaebdcσe(oab段)43p比例极限σOεaebdc比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。在弹性阶段内有一段特殊的直线段在该段内σ、ε之间呈线性关系,称为比例阶段，也称为线弹性阶段；在线弹性阶段内应力－应变之间满足（虎克定律）EＥ称为材料的弹性模量；E=线弹性阶段ａ点对应比例阶段的最高应力；Oa段，tgσP一般钢材:E=200GPa。44注意PAF(１)只有工作应力时