第十一章动荷载与交变荷载.

12019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载材料力学(II)2019年12月18日中国地质大学工程学院力学课部22019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载第11章动荷载·交变荷载§11.1概述§11.2构件有加速度时动应力计算§11.3构件受冲击时动应力计算§11.4交变应力疲劳极限§11.5钢结构构件疲劳计算32019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载§11.1概述动荷载：随时间作急剧变化的荷载以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。构件在交变应力作用下，其内部裂纹形成并扩展，直至构件断裂的过程称为疲劳。构件破坏所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。交变应力：随时间作重复交替变化的应力。42019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载3.疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性变形，不易为人们察觉。疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因:1.疲劳破坏所需的应力较小,通常不及静荷破坏应力的一半。2.疲劳破坏是一种局部现象,材料组织不均匀、缺口、腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏影响较静荷破坏大许多。因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。52019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载动荷载问题通常仍使用静荷载问题的计算公式，但需作相应的动荷修正，即stddK式中:d是动荷应力,st为静荷应力,Kd为动荷因数。故处理动荷问题的关键是寻找正确的Kd。62019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载§11.2构件有加速度时动应力计算在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。计算采用动静法72019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载例题：匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，横截面面积为A,材料的密度为，加速度为a。试求距杆下端为x的横截面上的动应力d。解：取距下端为x的一段杆为分离体，作用于这段杆上的重力沿杆轴均匀分布，其集度为Ag，惯性力也沿杆轴均匀分布，其集度为Aa，指向与a指向相反。于是，可按静荷问题求得横截面上的轴力FNd。mm例题图xlaRdF(a)mmxNdFAaAgq(b)82019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载得)1(NdgaxgAF从而可得横截面上的动应力为dstNdd)1(KgaxgAF0NdxaAxgAF由分离体平衡方程gaK1d是动荷因数xgst是静应力式中mmxNdFAaAgq(b)92019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载例题：一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作等速转动（图a)。已知环的角速度、环的横截面面积A和材料的密度，试求圆环横截面上的正应力。解：因环壁很薄，可认为环内各点的向心加速度都与环轴线上各点的向心加速度相等。根据动静法，作用于环上的惯性力必然为沿环轴线均匀分布的线分布力，其指向远离转动中心（图b)。(b)dq(a)102019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载2)2(122dDADAq2dsin2sind222π0ddπ0ddDADqDqDqF沿环轴线均匀分布的惯性力集度qd为将环沿一直径假想地截分为二，并研究留下的半环（图c)的平衡。半环上的惯性力沿y轴方向的合力为其作用线与y轴重合。FdNdFNdFdqy(c)mmnndd2dDq112019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载由于环壁很薄，可认为在环的横截面m-m或n-n上各点处的正应力相等；又由对称关系可知，两侧横截面上的正应力必组成相等的合力FNd。4222dNdDAFF于是，横截面上的正应力d为422NddDAF由平衡条件，求得FNd为0yFFdNdFNdFdqy(c)mmnndd2dDq122019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载解：飞轮的惯性力矩为0dIM(1)式中，I0为飞轮的转动惯量，为角加速度。(a)例题：直径d=100mm的圆轴，一端有重量P=0.6kN、直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转（图a)。现因在轴的另一端施加了掣动的外力偶矩Me，而在t=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力d,max。Adn132019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载在掣动时，若为匀减速旋转，则，ttnIMT30π0dd(3)沿与相反的转向，将Md作用于轴上（图b），得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩Td为60π2ntn30π而，故代入式(1)，得)30π(0dtnIM(2)A(b)naBMd142019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载轴的最大动切应力d,max为tdnItdnIWT3030pdmaxd,1583016ππ(4)飞轮的转动惯量22220smN223.1)m/s81.9(8)m4.0)(N600(8gPDI将已知数据代入式（4），得MPa2.65)s01.0()m1.0(15)r/min1000)(smN223.1(81583230maxd,tdnI152019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载例题：一长度l=12m的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max欲使工字钢中的d,max减至最小，吊索位置应如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)162019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载于是，工字钢上总的均布力集度为)1(stdstgaqqqqgaqqstd解：将集度为qd=Aa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为qst，则惯性力集度为引入动荷因数gaK1d则stdqKqAa4mB2m2mCyz4m(a)172019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程，NF0yF02stNlqF求得lqFstN21吊索的静应力为AlqAF2stN故得吊索的动应力为AlqgaK2)1(stdd(b)ABFNNFqst182019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得MPa6.22101082)m12)(N/m81.95.20()m/s81.9m/s101(622d同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力zWMgaKmaxmaxdmaxd,)1(AlqgaK2)1(stdd192019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m，并由型钢表查得Wz=21.210-6m3以及已知数据代入上式，得MPa115m102.21mN)81.95.206(02.236maxd,欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。2qstM图（N·m)q6st(c)yzAa4mB2m2mC4mAB2.484m2.484m7.032mzWMgaKmaxmaxdmaxd,)1(202019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载§12.3构件受冲击时动应力计算计算采用能量守恒定律要精确计算冲击应力和变形，就应该考虑弹性体内应力波的传播，计算较为复杂。实际工程中，常采用简化计算方法。假设：1.冲击物变形与回弹可忽略。2.AB杆质量可忽略。3.冲击过程的能量耗散可忽略。212019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l，横截面面积为A。B(c)PAstΔ(b)BAFddΔA(a)PBhl冲击物在冲击过程中减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击构件所增加的应变能Vd，即εdpkVEE(a)222019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长d，则冲击物减少的势能为)(dpΔhPE(b)而冲击物的初速与终速均为零，故0kE(c)杆内应变能2dεd2ΔlEAV(d)BAFddΔhl将(b)(c)(d)代入(a)得2dd2)(ΔlEAΔhP232019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载2dd2)(ΔlEAΔhP解出d的两个根，取其中大于st的那个根，即得)211(ststdΔhΔΔ引用记号)211(stdΔhK则stddΔKΔ(e)注意，即在静载P下AB杆的伸长，则上式可stΔEAPl022stdst2dhΔΔΔΔ简化成242019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载将上式两边乘以E/l后得stddK(1)当h0时，相当于P骤加在杆件上，这时2dK对于实际情况，以上计算是偏于安全的。引用记号)211(stdΔhK则stddΔKΔ(e)252019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN的重物(图a)，并以等速度v=1m/s下降。当吊索长度为l=20m时，滑轮D突然被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd及冲击应力d。已知吊索内钢丝的横截面面积A=414mm2，材料的弹性模量E=170GPa，滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300kN/m的弹簧，则吊索受到的冲击荷载又是多少？C(a)DlAFddΔ(b)PACDstΔ262019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载因此，重物在冲击过程中所减少的总能量为)(2std2pkΔΔPgPvEE解：由于滑轮突然被卡住，所以重物下降的速度也由降到零，其动能的减少为，其势能的减少为gPvE22k)(stdpΔΔPEvEAlFΔddEAPlΔst其中滑轮被卡住前，吊索内应变能stε121PΔV滑轮被卡住后，吊索内的应变能ddε221ΔPVstddεd2121PΔΔFV其增量为272019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载根据机械能守恒定律，并利用可得ddΔlEAF)(21)(2st2dstd2PΔΔlEAΔΔPgPv将上式两端乘以，并利用，可简化为EAlEAPlΔst0)1(2st2st2dst2dgΔvΔΔΔΔ由此解出的两个根，并取其中大于的一个，得动位移为dΔstΔ)1(st2stdgΔvΔΔ＝于是，可得gPlEAvgΔvΔΔK11st2stdd282019年12月18日星期三材料力学教学课件第11章动荷载·交变荷载将已知数据及g=9.81m/s2代入上式，可得Kd为)m20)(N1020)(m/s81.9()m10414)(Pa10170(m/s11132269d）（gPlEAvK24.5