第十一章行波法与达朗贝尔公式

第11章综合习题11.1，设弦的初始位移为()x，初始速度为()x，求解无限长弦的自由振动.[答案：解即为答朗贝尔公式11(,)[()()]()d22xatxatuxtxatxata11.2半无限长弦的初始位移和速度都是零，端点作微小振动0|sinxuAt，求解弦的振动.【答案0,();sin(),()xxxutuAttaaa】11.3求解细圆锥形均质杆的纵振动.【提示作变换uxv/】【答案12()()fxatfxatux】11.4半无限长杆的端点受到纵向力()sinFtAt作用，求解杆的纵振动.【答案00()()1,()d221()dcos()2xatatxxatatxxtuaaaAxaAtaYSaYS】11.5已知初始电压分布为cosAkx，初始电流分布为cosCAkxL，求解无线长理想传输线上电压和电流的传播情况，【答案cos(),/cos()AkxatiCLAkxatv=】11.6在GLCR条件下求无限长传输线上的电报方程的通解.【答案11{[()()]()d22RxattLxatexatxata】11.7已知端点通过电阻R而相接，初始电压分布为cosAkx，初始电流分布为/cosCLAkx.求解半无限长理想传输线上电报方程的解；在什么条件下端点没有反射（遮住情况叫作匹配）？【答案匹配的条件是0LRC，因此LC叫作特征阻抗】本章计算机仿真11.8试用计算机仿真的方法，将11.2的弦振动规律以图形的分式表示出来.【解】计算机仿真程序w=pi;a=2;A=1.2;x=0:0.01:10;fort=1:0.5:25u=A*sin(pi*(t-x/a));plot(x,u);title('弦振动')xlabel('x')ylabel('u')pause(0.0000001);end;11.9试用计算机仿真的方法，将11.5中的电压分布和电流分布用图形表示出来．【解】计算机仿真程序w=pi;a=2;A=1.2;k=2*pi;C=0.006;L=0.003;x=0:0.001:10;fort=1:0.5:25subplot(2,1,1);v=A*cos(k*(t-x/a));plot(x,v);title('电压动态分布')xlabel('x')ylabel('v')pause(0.0000001);subplot(2,1,2);i=sqrt(C/L)*A*cos(k*(t-x/a));plot(x,i);title('电流动态分布')xlabel('x')ylabel('i')pause(0.0000001);end;