第十一讲行程问题(三)

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第十一讲行程问题(三)校车接送一、校车问题——行走过程描述队伍多,校车少,校车来回接送,队伍不断步行和坐车,最终同时到达目的地,即到达目的地的最短时间,不要求证明。二、常见接送问题类型根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型:(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)(2)车速不变-班速不变-班数多个(3)车速不变-班速变-班数2个(4)车速变-班速不变-班数2个三、标准解法:画图+列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。例题选讲【例1】甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园,甲步行的速度是每小时4千米,乙步行的速度是每小时3千米。他们有一辆自行车,它的速度是每小时5千米,这辆车只能载一个人,所以先让其中一人先骑车到中途,然后把车放下之后继续前进,等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去,这样使两人同时到达公园。那么放车的位置距出发点多少千米?【例2】某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达.问:汽车速度是劳模步行速度的几倍?【例3】李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司,路上遇到从公司按时来接他的车,再乘车去公司,结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的倍。(假设车速、步行速度保持不变,汽车掉头与上下车时间忽略不计)【例4】某校学生要到距离学校235千米的营地参加军训。现有一辆汽车,一次可乘坐一半学生。一半学生从学校步行出发,汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地,乘车的学生下车后继续步行前往营地,汽车立即返回,在途中与另一半步行学生相遇,再接他们前往营地。已知学生步行速度每小时5千米,汽车搭载学生时每小时行驶50千米,空车返回时每小时行驶55千米,则所有学生到达营地,最快需要()小时【例5】甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动,他们租了一辆大巴,但大巴只够一个班的学生坐,于是他们计划先让甲班的学生步行,乙丙两班的学生步行,甲班学生搭乘大巴一段路后,下车步行,然后大巴车回头去接乙班学生,并追赶上步行的甲班学生,再回头载上丙班学生后一直驶到终点,此时甲、乙两班也恰好赶到终点,已知学生步行的速度为5千米/小时,大巴车的行驶速度为55千米/小时,出发地到终点之间的距离为8千米,求这些学生到达终点一共所花的时间.工程问题工程问题:工作时间×工作效率=工程量;工作时间=工程量÷工作效率;工作效率=工程量÷工作时间注:当工程量未知时,可以将总的工程量看做是1例题选讲【例6】搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮甲搬运,中途又转向帮乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时?【例7】一项工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成。甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成,如果甲做3小时后,乙接着做,还需几小时完成?【例8】有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天.现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完.当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?【例9】一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满巩固精炼【练习1】A、B两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达?【练习2】两个班去距学校30千米的博物馆参观。但学校只有一辆接送车,车速每小时45千米,同学们步行每小时5千米。为了使两班尽快到达,他们于上午8点从学校出发。问:到达博物馆是几时几分几秒?【练习3】三个人同时前往相距30千米的甲地,已知三人行走的速度相同,都是5千米每小时;现在还有一辆自行车,但只能一个人骑,已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车,到中途某地后放车放下,继续前进;第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行,自己继续前进,这样三人同时到达甲地。问,三人花的时间各为多少?【练习4】一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天。【练习5】一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成。

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