第十七章光的衍射

第十七章光的衍射§17－1光的衍射现象惠更斯原理一．光的衍射现象衍射条件：d~（障碍物线度）对于光波：很小，不易观察到衍射现象。1．现象：当障碍物的线度与光波波长可比拟时，光线偏离直进路线，进入几何暗影区，并形成明暗相间的条纹的现象。2．分类：①菲涅尔衍射：光源和所考察的点到障碍物间的距离为有限远时的衍射；②夫琅和费衍射：光源和所考察的点到障碍物间的距离为无限远或相当于无限远时的衍射。二．惠更斯－菲涅尔原理1．惠更斯原理：子波假设某一时刻，波阵面上各点所产生的子波的包络面就决定后一时刻新的波阵面。解决的主要问题：波的传播方向问题；未解决的问题：波的强度、后退波的问题2．惠更斯－菲涅尔原理：子波干涉从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播在空间各点相遇时，也可以互相叠加而产生干涉现象。如图，S为某一时刻的波阵面，dS为子波波源，P为考察点；dS在P点引起的光振动的振幅为0dE，菲涅尔假设：0200)(k)(kdErdSdE{倾斜因子)(krdSCdE)(krdSdE00所以，任一时刻的光振动：)rTt(cos)(krdSC)rTt(cosdEdE220整个S在P点的)]rTt(cos[dSr)(CkdEESS2━━━菲涅尔公式除简单情况外，上式的积分运算相当复杂，即：nPSrdS衍射现象是一种综合、复杂的干涉现象！处理实际问题时用分带法或振幅矢量法较为简单。2EI,,)(k,021882年从数学上证明成立。§17－2夫琅和费单缝衍射一．实验装置二．实验现象E上出现明暗相间的条纹，中央明纹宽、亮…三．理论解释━━菲涅尔半波带法1．中央明纹：P0点，同相位，0，干涉加强，条纹与缝面平行；2．明暗纹公式：P点),,k()k(),,k(k{sinaACAB32121232122明暗条纹3．明暗纹的位置),,k(af)k(),,k(fak{sinftgfx321212321明暗条纹中央明纹宽度：afl20,相邻（明）暗纹间距：20lafl可见：①中央明纹宽度约为其它明（暗）纹宽度的2倍；②若f,一定，a越小，kx越大，衍射越明显；③若f,a已知，可通过测l或0l求；④若f,a一定，kx，若白光入射，则中央明纹白色，两侧明纹为由紫到红的彩条带；⑤若0,a，光满足直进原理。4．光强分布说明：用菲涅尔半波带法得到的结果，与用惠更斯－菲涅尔原理计算的结果比较，稍有偏差（P.124表17－1）；而光强分布则只有用惠更斯－菲涅尔原理计算了。四．理论计算:P.124－P.127小字部分，有兴趣者可看。例1．平行单色光nm500，垂直入射到单缝mm.a250，紧靠缝后放一凸透镜，测得，第三条暗纹间距离mmx323＝暗，求?f（25cm）例2．光线斜射入狭缝a，衍射强弱的条件？)sin(sinaADACAB)()k()(k{明暗21222§17－3光栅衍射（本章重点，本学期重点）一．实验装置1．光栅：大量等宽等间距的平行狭缝做成的光学系统。2．实验装置：与单缝衍射相仿，只是将单缝换成光栅。二．实验现象1．条纹区出现新的主极大，条纹特点：细、亮、疏；2．缝数变，主极大位置不变；（“a+b”“λ”不变）3．缝数为n，则两主极大之间有n－1次极小，n－2次极大（暗区，强度很弱）；4．强度分布与单缝一致（单缝衍射背井上的多缝干涉条纹）。三．光栅方程1．确定主极大位置的方程:,,,kksin)ba(210Nkbaksin2．缺级现象若同时满足：,,'kksina21,,kksin)ba(10缺级：'kabak如：aba3，则'kk3，即：963,,k为缺级。ABCDa0PP例：nm600的单色光，垂直入射到一光栅，第二级明纹2002.sin，第四级为第一个缺级。求：1．光栅常数ba；（nmba6000）2．屏上可能观察到的全部明纹数。（15条）思考：若光线以o30角入射时，可能观察到的全部明纹数？（15条）3．倾斜入射情况下的光栅方程,,kk)sin)(sinba(10讨论：①中央明纹：000sinsin；②maxk：令：maxmaxkk{22③缺级：四．衍射光谱若ba一定，入射光为复色光，则中央明纹仍为复色光；对于同一级k，由baksin知，屏上将出现彩色光带，彩色光带的整体称光栅的衍射光谱。＊不同光源发出的光，经光栅衍射后形成的光谱不同：线光谱，连续光谱，特征光谱，光谱分析例：（P137例题17－3）以白光垂直入射到光栅常数为cm.41042的光栅上，紧靠光栅后面，用焦距为m.250的透镜将光线会聚到观察屏（位于透镜主焦面上）上。求：（1）波长为nm400的紫光的第三级谱线和波长为nm760的红光的第二级谱线分别到观察屏中心点O的距离；（2）白光的第三级谱线能否被观察到？解：ksin)ba(m.x,VoV14403033m.x,.RoR205033922oR903，能观察到。1R1V3R2R2V3V§17－4圆孔衍射光学仪器的分辩率一．圆孔的夫琅和费衍射1．实验装置：单缝衍射中的单缝换成圆孔即可；2．实验现象：3．爱里斑的半角宽度公式D.f/dsin221200000DD衍射现象消失。二．光学仪器的分辩率按几何光学定律，只要适当选择透镜的焦距，就可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度，因而，任意两个点光源，不论相距多么近，总是可以分辨的。实际上，因为透镜的D有限，所以，两点光源很近时，以几何象点为中心的衍射花样重叠，不能分辨。1．瑞利判据一个发光物点的爱里斑中心恰好与另一发光物点衍射花纹的第一个暗纹重合时，则这两个发光物点刚好能被分辨。2．最小分辨角min：D.min221两物点对透镜光心的张角min能分辨。3．分辩率R：2211.DRmin电子显微镜天文观测D{,DR，§17－5伦琴射线的衍射一．伦琴射线的发现1．1895年，伦琴在研究阴极射线时发现；2．X射线是一种波长极短（nmnm10103）的电磁波。3．1912年，劳厄用晶体作衍射光栅－衍射现象。二．劳厄实验1．装置：2．现象：中央斑点周围有劳厄斑点。理论解释：X射线被晶体中原子的空间点阵散射形成散射波，大量原子向各个方向散射波的叠加形成劳厄斑点。三．布喇格公式：晶体，晶面，晶面间距，晶格常数d3212,,kksind符合上述条件，和层晶面的散射都相互加强。四．应用：1．测d（伦琴射线的光谱分析法）2．d测（晶体结构分析法）例1．一望远镜，对波长为cm.51006的光要求有10.的分辨本领，则其物镜的口径应为多少米？例2．试比较用波长为cm21的电磁波，直径为m.53的射电望远镜的分辩率电R与直径为cm.52的可见光望远镜的分辩率光R的大小。例3．nm400到nm760的可见光，垂直入射于某光栅，求第二级谱线的重叠范围。)nmnm(760600例4．书P151（17－15）或练习二十（3）例5．书P151（17－16）或练习二十（4）