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第二章投影的基本知识2.1投影的概念2.1.1投影的概念投影线由一点放射出来的投影，称为中心投影。所绘图样具有较好的立体感，接近人们的视觉印象，因而在园林设计中，常用它来表现设计效果。(透视图)1.中心投影2.1.2投影的分类(根据投影线与投影面的角度)当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行的。这时所产生的投影线称为平行投影。按投影线是否垂直于投影面，又可分为：正投影：投影线相互平行且垂直于投影面。正投影图能反映物体的真实形状和大小，且具有较好的度量性、作图简便等优点，因此是制图中广泛采用的一种主要图示方法。(施工图纸、三视图、正轴测图)斜投影：投影线相互平行且倾斜与投影面。（斜轴测）2.平行投影2.1.2投影的分类实形性：平面图形（或直线段）与投影面平行时，投影反映实形（或实长）。积聚性：平面图形（或直线段）与投影面垂直时，投影积聚为一条直线（或一个点）。相仿性：平面图形（或直线段）于投影面倾斜时，投影变小（或变短），但投影的形状仍与原来形状相仿。从属性：点在直线上，则点的投影必在直线的投影上；点（或直线）在平面上，则点（或直线）的投影必在该平面的投影上。定比性：点分线段所成的比例，等于点的投影所分线段的投影的比例；直线分平面所成的面积比，等于直线的投影分平面的投影面积比。3.正投影特性2.1.2投影的分类实形性积聚性相仿性从属性定比性正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面（H）。1.三投影面体系的建立2.1.3三面投影及其对应关系正立投影面（V）；侧立投影面（W）；水平投影面（H）。1.三投影面体系的建立2.1.3三面投影及其对应关系“三等”关系：正立投影与水平投影等长，即长对正；正立投影与侧面投影等高，即高平齐；水平投影与侧面投影等宽，即宽相等；2.三投影面之间的对应关系2.1.3三面投影及其对应关系2.2点、直线、平面的投影WHVoXa点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影a●a●a●A●ZY空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1空间点A在三投影面体系上的投影2.2.1点的投影及其规律①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴aay=aaz=x=A到W面的距离Y坐标相等连影垂轴2.点的坐标OAaaXYZa点的投影与直角坐标的关系投影面→坐标面投影轴→坐标轴轴的交点O→坐标原点xzyAa=XaAa=YaAa=Za距离的关系：投影坐标立体图3已知点的两个面的投影，求第三投影●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax2.2.1点的投影及其规律已知各点的两个投影，求其第三投影b(c)aabcabcabc(2)babc(1)a(c)1）投影面上的点一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上。如图中B点位于H面上，H面投影b与B点本身重合，b'点位于X轴上，b”位于Y轴上，投影图中，因b”位于W面上，应画于属于W面上的OY1轴上。4.特殊位置的点2）投影轴上的点两投影重合于该点本身，另外一投影与原点O重合。如图中C点位于Z轴上，它的V面和W面投影c'和c”与本身重合，H面投影b则与原点O重合。3）一点与原点重合它的三个投影亦均与原点重合。如图D点与原点O重合，它的三个投影d、d'和d”均与原点O重合。★重影点当两点位于其一投影面的同一条投射线上时,则这两点在该投影面上的投影就重合为点，于是称这两点为该投影面的重影点。★重影点可见性判定一个投影面上重影点的可见性，必须依靠该两点在另外的投影面上的投影来判定。在空间，当我们沿着投射线方向朝投影面观看时，离开观看者近的点可见，离开观看者远的点被近的点遮住而不可见。a'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''左遮右（图中未标此情况）前遮后上遮下直线的投影(一般)仍为直线，可由直线上两点的同面投影（即同一投影面上的投影）来确定。1.直线的投影2.2.2直线的投影b,,a,,abb,a,xzOyWyH作图：1.作出直线上两点的投影2.用直线分别连接其各同面投影。一般位置直线：三斜线；特殊位置直线2.各种位置直线的投影2.2.2直线的投影平行线：两直线一斜线垂直线：两直线一点水平线铅垂线正平线侧平线正垂线侧垂线1）一般位置直线•三个投影都倾斜于投影面、每个投影既不反映线段的实长(线段的投影长度小于实际长度)，也不直接反映倾角的大小。正平线//Ｖ面水平线//Ｈ面侧平线//Ｗ面投影面平行线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面。2）投影面平行线（正平线、侧平线、水平线）投影面平行线的投影特性1）在它平行的投影面上的投影，平行于直线本身，且为等长；该投影与水平方向竖直方向间夹角，分别反映了直线对其他两个投影面倾角的大小。2）在它不平行的投影面上的投影，平行于该投影面与直线所平行的投影面交成投影轴。水平线（//Ｈ面、倾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaababbXababbaOzYHYWAB投影特性：1、正面和侧面投影比实长短，abOX;abOYW2、ab=AB反映实长，倾斜于OX轴，反映、角。正平线（//Ｖ面、倾斜Ｈ和Ｗ面）投影特性：1、水平和侧面投影比实长短，abOX;abOZ2、ab=AB反映实长,倾斜于OX轴，反映、角XZYOaababbXababbaOZYHYWAB侧平线（//Ｗ面、倾斜Ｖ和Ｈ面）投影特性：1、正面和水平投影比实长短，abOZ;abOYH2、ab=AB反映实长,倾斜于OZ轴，反映、角XZYOXZabbbaOYHYWaaababbAB3）投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）(1)在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点；(2)在另外两个投影面上，直线的投影反映实长，且分别垂直于与直线垂直的投影面所包含的两条投影轴。正垂线的投影侧垂线⊥Ｗ面正垂线⊥Ｖ面铅垂线⊥Ｈ面投影面垂直线：垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面。OXZYba(b)aabZbXaba(b)OYHYWaAB铅垂线（Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）投影特性：1、水平投影ab积聚成一点2、ab//OZ;ab//OZ；abOX;abOY3、ab=ab=AB反映实长正垂线（Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）投影特性：1、正面投影ab积聚成一点。2、ab//OY;ab//OY；abOX;abOZ3、ab=ab=AB反映实长。OXZYbababaABzXabbaOYHYWab侧垂线（Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）投影特性：1、侧面投影ab积聚成一点2、ab//OX;ab//OX；abOYH;abOZ3、ab=ab=AB反映实长。OXZYABbaababZXabbaOYHYWab不在同一直线上的三点可确定一平面。1.平面表示法2.2.3平面的投影一般位置平面：三平面特殊位置平面2.各种位置平面的投影2.2.2平面的投影平行面：两直线一平面垂直面：两平面一直线水平面铅垂面正平面侧平面正垂面侧垂面平面对投影面的相对位置分为三种：对各投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面；一般位置平面又分为上行平面和下行平面。对任一投影面垂直或平行的平面，称为投影面垂直面和平行面，总称为特殊位置平面。平面对投影的相对位置HXVabcYbacABCOWacbZaaXcHYbbcOabZYwc一般位置平面的投影特性：平面在三个投影面上的投影均不反映实形，但为类似形。面积均比实形小。1）一般位置平面平行于一个投影面，与另两个投影面垂直的平面。投影面平行面可分为三种：2）投影面平行面平行于Ｖ面的平面叫正平面平行于Ｈ面的平面叫水平面平行于Ｗ面的平面叫侧平面投影面平行面具有下列特性：1、平面图形在它所平行的投影面上投影，反映真实形状和大小；2、不平行的两个投影面上的投影，均成一直线而为积聚投影，且共同垂直于一条投影轴，即成为这两个投影间的连系线方向，也就是水平或竖直方向。水平面cabbbaacc正平面cabbacbca侧平面abbbaccca投影面因其所垂直的投影面不同分为：3）投影面垂直面垂直于Ｖ面的平面叫正垂面垂直于Ｈ面的平面叫铅垂面垂直于Ｗ面的平面叫侧垂面投影面垂直面具有下列特性：1、在它所垂直的投影面上的投影成一直线而为积聚投影；2、积聚投影与水平或竖直方向间夹角，分别反映了平面对另外两个投影面的倾角。ababbaccc铅垂面αababbaccc正垂面abbbaaαβccc侧垂面