第十三章习题新版1

45第十三章光的干涉13-1频率为的单色光在一媒质中的波速为u，如果光在此媒质中传播了距L，则相位改变了uL/2。解：位相改变uLuLt/2/13-2★两束强度都为I的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是I的4倍。解：两束光叠加后的合光强为cos22121IIIII合最大光强处，k2，1cos，考虑到III21，所以最大光强为13-3真空中两个相干点光源1S和2S的初相相同，光波波长为，,11dPS22dPS，若1d与2d分别在折射率为1n与2n的媒质中，则在Ｐ点的相位差为II4合46/)(22211dndn。若在PS2中再插入一片折射率为n、厚度为x的透明薄片，则1S和2S到Ｐ点的光程差是11222)(dnxnndn。解：两束光到达Ｐ点的相位差221122dndn插入薄片后，两束光到达Ｐ点的11222)(dnxnndn13-4★做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为n的水中进行。其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变）。后者相邻明条纹间距是前者的n/1倍。dDx13-5★杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜Ｍ，如图所示。此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变）。4713-6★一束平行单色光垂直照射到两狭缝21SS所在的平面上。现先后用折射率为1n和2n的两块等厚薄透明介质覆盖1S缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则1n＜2n。（填＜或＞或=）解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在ndDkx2)12(处，同一位置x处，条纹级数越高，n也越大。13-7★汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距mm60.0的双缝上，在距双缝m5.2远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为mm54.4，求入射光的波长。解：明纹位置满足kDxdtgdrr12dDkx由题意可知，当mmxk54.4,2，所以波长为)(8.544105.2260.054.43nmkDxd4813-8★在双缝实验中用一块很薄的云母片（58.1n）覆盖其中的一条缝。这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果垂直入射光的波长为nm550，求这块云母片的厚度。解：设云母片的厚度为e，则有5)1(en)(1074.4158.15505153nmne13-9★在双缝实验中用nm440和nm550两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距mm4.0，屏到双缝的距离为m3，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。解：两光的明条纹重叠时满足dDkx,2211sinkkd所以810454405501221kk49第一次重叠时，51k，42k，所以11kDxdmmnmkdDx5.16)(1065.144054.0300071113-10如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源S和它的虚光源S在镜左端之左边cm20，并处于同一平面内，镜长cm20，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。如S到镜面的垂直距离为mm0.2，使用波长为m7102.7的红光。求第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离。解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。由题意可知，双缝间距mmd0.4，光源到屏的距离cmD50，入射光波长m7102.7。屏上形成明纹的条件是光程差满足kDxdd22sin50所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离mdDkx43271035.1100.421050102.712221213-11一折射率为2n、厚度为e的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为1n与3n，且1n＞2n＞3n。一束波长为的单色平行光从折射率为1n的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于2/22en。13-12★折射率5.11n的玻璃上有一层折射率8.12n的薄膜，波长为的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为6.3/。解：透射光加强时满足2ken222nke当1k时，膜最薄，此时膜厚为5113-13★在棱镜（52.11n）表面涂一层增透膜（30.12n），为使该增透膜适用于nm600波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？解：由于是增透膜，所以透射光加强。有ken22222)2/1(nke当1k时，膜最薄，此时膜厚为)(4.11530.1460042minnmne13-14一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到nm5001和nm7002这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为30.1n，玻璃的折射率为50.11n，试求油膜的厚度。解法一：因为1和2这两个波长的光在反射中消失，所以6.38.1222minne5222112122122kkne因为21，所以21kk，即121kk。令221kk，则在1k和2k之间还存在另一个整数1121kkk，满足2122kne式中的处于1和2之间，满足干涉极小。显然这与题意矛盾，所以必有121kk。考虑到2/)12(2/)12(2211kk，得31k22k所以膜厚为)(1.67350030.1413241211nmnke解法二：由题意得22112122122kkne5712121221kk53因为121k和122k均为奇数，所以它们可能的取值为121k7、21、35···122k5、15、25···又因为在nm500和nm700之间没有其它的干涉极小，所以121k和122k之间没有奇数，因此7121k，5122k，即31k22k故)(1.67350030.1413241211nmnke13-15在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小），则牛54顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向内缩小。13-16波长为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（Ａ）。（Ａ）2/3（Ｂ）3（Ｃ）6（Ｄ）2/5（Ｅ）4/5解：两束反射光干涉呈现暗纹时，有21222ke因为边缘处0e，光程差0，满足暗纹条件，条纹为暗纹（对应于0k）。越往中心级别越高。按图中所画圆心是明斑，第四条暗纹（对应于3k）还55没有出现，空气隙的最大厚度不超过第四条暗纹对应的空气膜的厚度。所以有27213222e23e13-17★单色平行光垂直入射到图示装置上，试画出反射光的干涉条纹，并标出条纹的级次（只画暗纹）。解法一：暗纹满足21222keke22ke当0k时，0e；当1k时，2/e；当2k时，e；当3k(a)(b)56时，2/3e；当4k时，2e；当5k时，2/5e。对于（a），干涉条纹呈圆环形状，共6条；对于（b），干涉条纹为直线，由于两边对称，所以共有12条暗纹。条纹级数越高，间距越宽。如图所示。解法二：相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为2/。由于边缘处是暗纹，此处0e，所以其它各级暗纹处对应的空气厚度分别是2/e，e，2/3e，2e，2/5e。又因为越靠中央处空气膜的下表面倾角越小，所以越靠中央条纹间距越大。13-18证明：如图所示，在薄膜等厚干涉中，如果反射光线①与②的光程差满足相消干涉条件，那么，②与③的光程差一定满足相长干涉条件。同理，②、③、④、⑤……等反射光线都相互加强。解：假定薄膜的上下都是空气，只有光线①从空气射到介质表面反射时有半波损失，光线②、③、④、⑤……反射时都没有半波损失。所以，如果反射光线57①与②的光程差满足相消干涉条件，那么，②与③的光程差一定满足相长干涉条件，且②、③、④、⑤……等反射光线都相互加强。13-19由两透明板构成夹角为的劈形空气膜，当用单色光垂直照射时，在上部将看到明暗相间的干涉条纹，当角增大，条纹将变密。下板稍下移，条纹将向棱边移动。13-20★在折射率为50.1的玻璃板上镀一层折射率为50.2的透明介质膜。设在镀膜过程中用一束波长为nm600的单色光，从上方垂直照射介质膜，当膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化，求：当观察到透射光第三次出现最弱时，介质膜已镀了的厚度。解：透射光干涉极小时满足2/)12(2kne透第三次出现最弱时，2k，此时膜厚为)(3005.24600545412nmnnke13-21在光平玻璃片B上，端正地放上一个顶角58很大的圆锥形平凸透镜A。AB间形成劈尖角很小的空气薄层，如图所示。当波长为的单色平行光垂直射向平凸透镜时，（1）画出反射光干涉条纹的大致分布（形状、疏密情况），并指出中心是亮的还是暗的；（2）计算明暗条纹的位置；（3）若Ａ稍向左倾斜，透射光的干涉图形有何变化？（4）若B向下平移（A不动），干涉条纹由明变暗一次，求B下移的距离。解：（1）条纹是等间距的同心圆环，中央为暗斑。（2）设第k级条纹的半径为x，则反射光的光程差为2222kkxe反对明条纹，有kxk224)12(kxk（k1、2、3···）对暗条纹，有2)12(22kxk592kxk（k0、1、2、3···）（3）透射光中心为亮斑，但其它级次条纹不再是等间距的同心圆环，而是左边疏右边密。（4）若B向下平移（A不动），干涉条纹由明变暗一次，B下移的距离为4/e。13-22利用空气劈的等厚条纹，可以测量经精密加工后工件表面上极小纹路的深度。如图所示，在工件表面上放一块平板玻璃，使其间形成空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条纹弯曲的方向说明工件上纹路是凹的还是凸的，并证明纹路深度或高度H可表示为2baH，其中a、b由图所示。解：等厚干涉的意义即同级干涉条纹所对应的光程差相等，所以同一条干涉条纹下所对应的60薄膜厚度相同，因此工件上纹路上凸（因为显微镜成像为倒像，因此干涉条纹实际上向右弯曲）。由图可知，纹路凸起的高度H满足baH2/2baH13-23块规是机械加工的一种长度标准，它是一钢质长方体，它的两个端面经过磨平抛光，达到相互平行。图中1G、2G是两个同规号的块规，1G是标准的，2G是要校准的。若1G和2G的高度不等，则在1G、2G之间分别形成空气劈尖，它们在平行单色光的垂直照射下产生等厚干涉条纹。（1）如果T和1G间的干涉条纹间距为mm5.0，而T和2G间的是mm3.0，则说明了什么问题？（2）设入射光的波长是nm3.589，图中cml00.5，T和1G、2G间的干涉条纹间距都是mm5.0，试求块规2G和1G的高度之差。怎样判断哪个块规较