第十一章动荷载.

材料力学中南大学土木工程学院1一、静荷载与动荷载第十一章动荷载·交变应力§11.1概述缓慢地从零增加到一定数值后保持不变的荷载。引起构件产生明显加速度的荷载或随时间变化的荷载。材料力学中南大学土木工程学院2动荷载实例加速起吊重物PaFNd=PPaNd(1aF)Pg材料力学中南大学土木工程学院3匀速转动圆环wwFNFNqd材料力学中南大学土木工程学院4制动中的飞轮材料力学中南大学土木工程学院5P下落重物冲击梁PPP材料力学中南大学土木工程学院6二、动荷载的特点1、构件各部分有明显的加速度；——不平衡，内力不能用静力平衡方程计算。2、当动应力sd≤sp时，胡克定律仍然成立，且弹性常数E、G、n与静荷载作用时相同；3、材料的力学性质如强度指标ss，sb等仍可采用静荷载作用时的数值。——偏于安全。三、三类动荷载问题1、惯性力问题：构件作加速运动或作等角速转动；——加速度可求，用动静法求解。2、冲击问题：构件瞬间受剧烈变化的冲击荷载作用；——加速度不易求，用能量法简化求解。3、疲劳问题：应力作周期变化，疲劳问题。材料力学中南大学土木工程学院7一、构件作匀加速直线运动§11.2动静法的应用加速起吊重物时，由动静法可求出钢绳的内力为：Nd(1aF)Pg(1a)PgPaFNd材料力学中南大学土木工程学院8l加速提升均质构件n—n截面上的内力和应力重力和惯性力沿杆轴线分布的集度d(1)aFPg提升力Nd(1)aPFxgld(1)aPxgAlsaFdnnxqdFNdd(1)Paqlgqd材料力学中南大学土木工程学院9令d1aKg匀加速铅直运动的动荷因数则ddstddstqKqFKFNddNstddstFKFKss线弹性范围内ddstddstKK强度条件sdmax=Kdsstmax≤[s]静荷载下的许用应力材料力学中南大学土木工程学院10解：计算钢缆内的动应力。由型钢表查得，工字钢每米长度的重量qst=165.62N/m，抗弯截面系数Wz=16.1×10-6m3。动荷因数为02.28.91011dgaK由钢梁的平衡方程stNst165.62N/m12m993.7N22qlF一根长l=12m的14号工字型钢由两根钢缆吊起，并以匀加速度a=10m/s2上升。已知钢缆的横截面面积A=72mm2，工字钢的许用应力[s]=160MPa，计算钢缆的动应力，并校核工字钢梁的强度。2m2mABla工字钢梁在自重作用下的受力如图所示。2m2mABlqstFNstFNst故钢缆内的动应力为MPa9.27m1072N7.99302.226stddssK材料力学中南大学土木工程学院11计算梁内最大静应力最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上mN7.99362.165666214st2ststNmaxstqqFMMPa7.61m101.16mN7.99336maxstmaxstzWMs钢梁的强度校核因而钢梁的强度满足要求。160MPa][MPa6.1247.6102.2maxstdmaxdsssK梁内最大动应力为材料力学中南大学土木工程学院12二、薄壁圆环作匀速转动wOD平均直径DO沿圆环厚度中线均匀分布的惯性力集度qd2dn2ADqAaw壁厚dDd径向横截面面积A单位体积质量A材料力学中南大学土木工程学院1322dN24qDADFw考虑半个圆环的平衡横截面上的应力22Nd4FDAsw22d[]4Dsws强度条件1、薄壁圆环的应力角速度2[]Dsw转速60[]nDsOqdFNFN材料力学中南大学土木工程学院142、薄壁圆环的变形t()DDDDDD周向应变线弹性范围内dtEs直径改变量324DDEw与w有关22Nd4FDAsw材料力学中南大学土木工程学院15qd圆环转动受到惯性力作用，单位长度惯性力为qd。2dn2ADqAaw任意q角处由惯性力引起的弯矩为22ddd00()(d)[sin()]sin()d(1cos)2244qqDqDDMDqqqqqq解：计算惯性力引起的弯矩带有缺口的圆环绕通过圆心且垂直于环平面的轴以角速度w转动。设圆环壁厚d远小于平均直径D，径向横截面面积为A，单位体积质量为，抗弯刚度为EI，求圆环缺口的张开量。wODdAqdd2Dq计算单位力引起的弯矩在圆环缺口处加一对单位力，计算一对单位力引起的弯矩。材料力学中南大学土木工程学院16在q角处由单位力引起的弯矩为()(1cos)2DMqq计算缺口的张开量032d052()()2(d)2(1cos)d8332MMDEIqDEIADEIqqqqqwODdA1q1材料力学中南大学土木工程学院17解：计算轴AB的荷载轴与飞轮的转动角速度为0π600π20π(rad/s)3030nw刹车时，轴与飞轮的角加速度为210020ππ(rad/s)20tww按动静法得：3d10ππ(kNm)xMI由平衡方程SMx=0得fdπ(kNm)MM直径d=100mm的转轴以n=600r/min的转速转动，轴的B端装有一个质量很大的飞轮，其转动惯量为Ix=103kgm2，与飞轮相比轴的质量可以忽略不计。轴的A端装有刹车离合器，刹车时使轴在20s内均匀减速停止转动。求轴内最大动应力。计算轴AB横截面上的最大切应力任一横截面上的扭矩为dπ(kNm)TM横截面上的最大扭转切应力为3max33Pπ10Nm16MPaπ10010m16TW材料力学中南大学土木工程学院18解：求杆内最大动应力杆OB距z－z轴x处的法向加速度为xan2w杆OB距z－z轴x处单位长度上的动荷载为xgAxq2d)(w因此，杆OB距z－z轴x处的截面上的轴力为)(2dd)(2222dNxlgAgAqFlxlxww等直杆OB在水平面内绕通过O点并垂直于水平面的z－z轴转动。已知角速度为w，杆横截面积为A，材料的容重为，弹性模量为E。求杆内最大动应力和杆的总伸长。zzOBlwxdx从而可知杆内最大动应力为gl222maxdws杆相应的动应力为)(2)(222NdxlgAFxws材料力学中南大学土木工程学院19在x处取一微段dx，其伸长d(ld)可根据胡克定理求得，即xExxxld)(d)()(dddds于是，杆的总伸长量为EglxxlEgllll3d)(2)(d3222002ddww求杆的总伸长zzOBlwxdx材料力学中南大学土木工程学院20P下落重物冲击梁PPP§11.3杆件受冲击时的应力和变形一、冲击现象被冲击物冲击物冲击作用时间很短10－6～10－3秒材料力学中南大学土木工程学院211、冲击物为刚体，被冲击物为弹性体；2、被冲击物质量远小于冲击物质量，可略去不计；（不计被冲击物的动能和势能）3、不计冲击过程中的能量损失。冲击物动能T和势能V能量守恒T+V=Vd结果偏于安全二、假设被冲击物应变能Vd转化材料力学中南大学土木工程学院22三、竖向冲击初瞬时冲击物动能T，势能V=Pd冲击结束瞬时Fd冲击荷载，大小未知d动变形ddd12VF末瞬时被冲击物应变能Vd=V+Tddd12FPTP冲击开始瞬时材料力学中南大学土木工程学院23线弹性范围内ddddststFKPss冲击动荷因数ddd12FPTddddstFKPK，2ddst220TKKPdst211TKP根号前取正号竖向冲击动荷因数st——冲击点作用大小等于P的竖直静荷载时引起该点的静变形。材料力学中南大学土木工程学院24竖向冲击的两种特殊情况自由落体冲击ddst211hKT=Ph突加荷载h=0d2KPh冲击点材料力学中南大学土木工程学院25原冲击问题等效求Kd时转化成静荷载问题ddddstFKPK关键求KdPhd冲击点Fd=?d冲击点stF(=P)冲击点dst211hK材料力学中南大学土木工程学院26四、水平冲击2ddd1122PVFTvg线弹性范围内ddddstFKPK，2dstvKg水平冲击动荷因数st——冲击点作用大小等于P的水平静荷载时引起该点的静变形。dP冲击点vst冲击点F(=P)材料力学中南大学土木工程学院27五、突然刹车Vd=Vst+T+V2ddstdst11222PFPvPgddddstFKPK，2dst1vKg突然刹车动荷因数匀速提升Pvlst突然刹车Pld冲击时的强度条件sdmax=Kdsstmax≤[s]材料力学中南大学土木工程学院28圆木桩直径d=20cm，长l=5m，木桩弹性模量E=10GPa，重锤P=10kN。求三种情况下，木桩内的最大应力。（1）静载方式；（2）重锤离桩顶h=30cm自由落下；（3）同（2）但在桩顶放一块直径d1=15cm，厚度d=40mm的橡皮垫，其弹性模量E1=8MPa。ldPldhPldhP解：（1）静载情况下（2）自由落体情况下4st4100.32MPaPAs44st10241051.5910m100.2PlEA动荷因数d4st220.3111162.41.5910hK动应力是ddst20MPaKss材料力学中南大学土木工程学院29（3）自由落体加橡皮垫的情况下443st62102114100.0441052.9910m8100.15100.2PPlEAEAd动荷因数d3st220.3111115.22.9910hK动应力是ddst4.9MPaKss增大静变形可降低动荷因数，提高构件抗冲击能力。直径d1=15cm，厚度d=40mm的橡皮垫，其弹性模量E1=8MPa。ldhP动荷因数d3st2()20.26111114.22.9910hKd为了提高构件的抗冲击能力，可在冲击点处加一弹簧缓冲，此时力P作用下的静变形应为弹簧变形和构件变形之和！材料力学中南大学土木工程学院30解：自由落体冲击动荷因数dst211hK抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为Wz的外伸梁受竖向冲击，求最大冲击正应力sd。APhBC2ll用卡氏定理求ΔstM图Pl32st22st11120011()()d()()d22llVPxxPlPxxxxPEIEIEIx1x2求sstmaxmaxstmaxzzMPlWWs求sdmaxdmaxdstmax3211zhEIPlKWPlssAPBC2ll材料力学中南大学土木工程学院31解：求冲击点C处的静位移用能量法求得冲击点C处的静位移3333111st11P333BAPllPlPllPlllEIEIEIGIm1011.2m)06.0(32πPa1080m8.0m)3.0(N100m)06.0(64πPa102003m8.0m3.0N10044924933直角拐杆材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物P为100N，下落高度h=50mm。求杆的最大正应力和最大切应力。BAl1lCPh计算动荷因数dst2250111122.80.211hKBAl1lCP材料力学中南大学土木工程学院32计算静载时的最大正应力最大正应力发生在固定端A处6stmax3100N0.8m3.7710Pa3.77MPaπ(0.06m)32zPlWs计算最大动正