第十九章量子力学基础(I)作业参考答案(2015)

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章1第十九章量子力学简介Ⅰ(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一.选择题[D]1.（基础训练1）在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8m变到0.4m，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的(A)2倍．(B)4倍．(C)8倍．(D)16倍．［］提示:由维恩位移定律：Tm=b，∴m∝T1，即1221mmTT又由斯特藩-玻耳兹曼定律，总辐射出射度：0400()()MTMTdT444022140112()0.8()()16()0.4MTTMTT[D]2.（基础训练4）用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2EK．(B)2h-EK．(C)h-EK．(D)h+EK．提示:根据爱因斯坦光电效应方程：2012mhmvA，式中h为入射光光子能量，0A为金属逸出功，212mmv为逸出光电子的最大初动能，即EK。所以有：0khEA及'02KhEA，两式相减即可得出答案。[C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV．(B)3.4eV．(C)10.2eV．(D)13.6eV．提示:根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1)Rn最长波长的谱线，相应于2n，至少应向基态氢原子提供的能量12EEh，又因为26.13neVEn，所以lhEEh=2216.1326.13eVeV=10.2eV姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章2[C]4.（基础训练6）根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A)5/4．(B)5/3．(C)5/2．(D)5．［］提示:玻尔轨道角动量Ln，第一激发态2n，52:5:2LL[D]5.（自测提高2）当照射光的波长从4000Å变到3000Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：［］(普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)(A)减小0.56V．(B)减小0.34V．(C)增大0.165V．(D)增大1.035V．提示:由爱因斯坦光电效应方程：2012mhmvA，其中，212ameUmv，可得：0acheUA，1.035aahcUUVe[D]6.（自测提高6）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4ÅU约为(A)150V．(B)330V．(C)630V．(D)940V．［］提示:212mveU，德布罗意波长：hhpmv，2()9422hUVme二.填空题1.（基础训练12）光子波长为，则其能量=ch；动量的大小=h；质量=hc．2.（基础训练13）在X射线散射实验中，散射角为1=45°和2=60°的散射光波长改变量之比：=__0.586___．提示:00(1cos)hmc，1212:(1cos):(1cos)3.（基础训练16）在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率0=14510Hz；逸出功A=__2__eV．提示:由爱因斯坦光电效应方程：2012mhmvA，其中，212ameUmv，可得：0aheUA，红限频率：00Ah，对应最大初动能为零，即加速电压为零时的频率，逸出功：341420006.631051033.15102.07AhJeV|Ua|(V)×1014Hz)2-2510姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章34.（基础训练19）在B=1.25×10-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的粒子的德布罗意波长是___129.9810m___．提示:mvBqR，129.9810hhhmpmvBqR5.（自测提高11）已知基态氢原子的能量为－13.6eV，当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的___9___倍．提示:1nhEE213.6(13.6)eVn，解得3n，轨道半径2119nrnrr6.（自测提高14）氢原子基态的电离能是__13.6__eV．电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=__5__的轨道上运动．提示:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能E=1EE=2213.613.613.61eVeVeVE=nEE即+0.544eV=26.13neV三.计算题1.（基础训练21）波长为0=0.500Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为=0.522Å，试求反冲电子的动能EK．解:根据能量守恒：2200hmchmc∴反冲电子获得动能：202cmmcEKhh0chch0J161068.12.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解:考虑相对论效应，则动能22cmmcEeK=12eU，221cumme21cuumhmuhphe＝)2(21212cmeUeUhce＝3.71m1210若不用相对论计算，则221ume=12eU，umhphe=122eUmhe=3.88m1210相对误差：＝4.6﹪姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章43.（自测提高21）氢原子发射一条波长为4340Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R=1.097×107m-1)解:由里德伯公式：22111()Rkn，由已知：22111()0.21Rkn当2,5kn时，22111()0.2125R，所以该谱线属于巴尔末系。4.（自测提高26）在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q倍，求发射的光子的频率．解：设始态能级量子数为k,则轨道半径由rk变为rn,且rk=qrn.由2202mehkrk2分可得22qnk1分光子的频率)11(22knRc即)11()1(2222qnRcknnRc2分5.（自测提高28）氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n=5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．(me=9.11×10-31kg，e=1.60×10-19C，h=6.63×10-34J·s，0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为2T①令激发态的平均寿命为=10-8s，故电子在内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为TN②电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出rmre22024v③22hrmn④可求出33320412nhnme⑤由①、②、⑤可得TN373332041054.614nnhnme当n=5N=5.23×105