第十二章机翼理论

第十二章机翼理论(wing~)课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?1.机翼地几何特性2库塔－茹可夫斯基定理3机翼流体动力特性4.有限翼展机翼本章内容：研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。研究对象：飞机机翼、水翼、船用舵、减摇鳍、扫雷展开器、螺旋桨、风帆、研究船舶操纵性时可将船体的水下部分视为一机翼（短翼）。此外还有透机械的叶片，电风扇、水泵的叶片，风筝等等都是机翼。机翼理论:流体力学最引人注目的应用课题之一§12-1机翼的几何特性翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比）尽可能大的体形，整体上是优良流线形，使流体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。翼型：机翼剖面的基本形状一、翼型（profile)翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合中翼展比翼弦大得多。翼型无分离地绕流后缘或随边（trailingedge）：翼背:背向来流的一面前缘或导边（leadingedge）:迎流的一端翼面:迎向来流的一面，形状可凸可凹攻角（angleofattack）:来流与弦之间的夹角工程实际中应用的一些翼型的基本形状：后缘总是尖的（产生环量）圆前缘:减小形状阻力尖前缘:减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面所引起的兴波阻力翼型的几何参数：中线（centerline):翼型内各圆弧中点的连线翼弦（chord):中线两端的连线,常作为翼型基线翼弦b对称翼型：中线与弦线重合厚度t厚度（thicheness)ｔ：翼弦的垂线与翼型上下表面交点之间的最大距离相对厚度：翼厚与弦长之比ttb拱度ｆ（camber）：中线至翼弦距离的最大值相对拱度：拱度与翼弦之比/ffb最大拱度的相对位置：ffxxb最大拱度位置至前缘的距离：fx对称翼型相对拱度为零型值ｙｕ和yl可由如下关系式表示：yｕ,l(x)＝ｙf(x)±ｙｔ(x)中线弧的ｙ方向坐标局部厚度之半翼剖面型值:翼型上下表面的坐标1.NACA翼型由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，其方程是：１）NACA四位数字翼型（NationalAdvisoricommitteeforAeronautics的简称）（12-2）22[(12)2)](1)ffffffyxxxxxxx22(2)fffffyxxxxxx例如ＮＡＣＡ２４１２234(1.84850.63001.75801.42150.5075tytxxxxx（12-3）其厚度方程为：最大拱度为弦长的百分几即2%f最大厚度是弦长的百分之几即12%t最大拱度位置离前缘为弦长的十分之几，即40%x２）NACA五位数字翼型NACA23012例如五位数字翼型的厚度分布仍（１２-３）式相对厚度12%t最大拱度的相对位置的百分之半230%fx最大拱度为弦长的百分几即2%f翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长顺压梯度段长度，使其边界层为层流状态，降低翼型总摩阻。３)NACA层流翼型NACA层流翼型系列应用较多例如NACA64-208层流最低压力点位置离前缘0.4的弦长处设计CL＝0.2相对厚度8%t层流翼型的基本形状及最小压力点位置此外还有前苏联，德国、英国的翼型，我国也曾设计自己翼型，但应用最多的是NACA系列翼型。二、机翼的平面图形机翼的常见平面图形：展长L2lS展弦比λ=翼展的平方/翼面积Ｓ对于矩形机翼:2lllbb（12-6）水翼λ＝５～７船用舵λ＝0.5～1.5λ＜２称小展弦比机翼λ＞３称大展弦比机翼λ＝∞，即为二元机翼§１２-２库塔——儒可夫斯基定理一、定理的证明单位翼展上的升力0LU方向：顺来流逆环流转90°包围翼的无限大半径的圆周控制面Ｃ(物面)上的动量为零.通过控制面Cr的动量为:20(cos)(sincos)orrsrdVvvv忽略Vr和Vs二阶以上小量，积分得通过Cr边界在ｙ方向动量变化为:osVVr(a)作用于Ｃ上ｙ方向分力为翼型的反作用力:-L作用于Cr上流体压力在ｙ方向分量的积分为:(b)20sinprd由柏努利方程确定:22211[(cos)(sin)22orosoopVvVvpV忽略扰动速度的二阶以上小量得:Cr上受力（ｙ向）20sinsoprdrvV(C)000cossinrsppVVVV将(a),(b),(c)代入动量方程得:－Ｌ－πｒVsρＶｏ＝ρＶｏVsｒπ所以Ｌ=－２πｒVsρＶｏ=ΓｃｒρＶｏ＝－２πｒVs为Cr上顺时针向的速度环量对于无旋流：Γｃｒ=Γc=Γ儒可夫斯基定理得证：Ｌ＝ρＶｏΓ绕翼剖面周线二、机翼绕流环量形成的物理过程静止流场中的机翼加速到Ｖｏ的过程中，环量产生的机理。启动前流体周线上＝0，且始终为零。包围机翼并伸向充分远的封闭流体周线突然启动，速度很快达Vo，此时流动处处无旋,绕翼型＝0T流体绕过后缘尖点流向翼背，尖点T附近流速大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，驻点B在翼背而不在后缘上Ｔ流向Ｂ遇很大逆压梯度，使边界层发生分离，形成反时针旋涡，即启动涡。起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一等值反向的涡（附作涡）。由于附着的作用，Ｂ向T移动，在达T点之前，不断启动涡流向下游，Γ也不断增大，B不断向T点推移，直至T点为止。机翼以Ｖｏ继续，后缘不再有涡脱落，Γ也不再变化，Γ只与翼面的几何形状及Ｖｏ的大小与方向有关。最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合，流动图案如下：流线较密，速度大。流线稀，压力大。机翼一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，且上表面产生的负压对全部升力的贡献大于下表面的贡献。压力系数分布曲线吸力压力§１２-４机翼的流体动力特性在流体力学中，通常测出不同攻角下的升力Ｌ、阻力D、对前缘的俯仰力矩Ｍ，并整理成无量纲数：升力系数：2102LLCVlA阻力系数：2102DDCVlA力矩系数：2102MMCVlAb一、升力系数若再αＣＬ突伴随CD突称为“失速”到临界攻角αｃｒ，升力系数达最大值ＣLmax攻角α升力系数ＣＬ线性失速产生的原因：边界层分离临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角一般在10°～20°之间。在实际应用中，出现机翼或水翼突然丧失了支承力，舵失去操纵作用，这种现象称为“失速”。零攻角α０：升力为零时的攻角，一般为负值越大，α０的绝对值也越大。f对称翼型:α０＝0数多翼型：α０＝-100%(12-22)fＣ与相对拱度的关系：f升力曲线平行上移而αcr保持不变。fα0线性减小（绝对值增大）ＣL与相对厚度的关系：tt12%:ＣLtt＝12～15%:ＣL值最大t15%:ＣLxtＣL与雷诺数Re的关系：ReＣLmax,增大Re,可推迟边界层分离。fＣL,但CD变动部分称襟翼襟翼:一种调节（可增可减）拱度的翼型。增大面积的襟翼：同时增大f和S，故增大升力。带襟翼翼型的临界攻角一般约减小2°～5°射流襟翼：更好地提高升力，增大临界攻角。喷出流体二、阻力系数翼型粘性阻力：表面摩擦阻力和压差阻力（形状阻力）两部分。ＣＬCDReＣＬＣＬ=0时ＣD取极小值三、极曲线对应一个α，对应CD，CL矢径的斜率，为该攻角下的升阻比Ｋ＝CL/CD四、俯仰力矩系数lAbVMCM202100定义为：Ｃmo～α曲线由Ｃmo～α和CL/CD求压力中心位置（合力与翼弦交点）Ｃm1/4～α曲线优良翼型压力中心位置随攻角改变变化不大，否则机翼稳定性较差。§１２-５有限翼展机翼一、有限翼展机翼的理想模型2.用Π形涡系的理想模型，建立升力线理论1.用Π形涡模型建立有限翼展机翼理论有限翼展机翼：实际上机翼的展弦比均为有限值流动是三维的。对于船舶，舵的展弦比为０.５~１.５，水翼的展弦比为５~７。无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡线有Γ）来代替，称附着涡。有限翼展机翼：不能用有限长附着涡来代替机翼因为旋涡在流体内终止自由涡与附着涡联成Π形涡自由涡附着涡由海姆霍兹定理已知Π形涡Γ＝常数下翼面压力大于上翼面上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反上下压差作用下产生自由涡上翼面下翼面上下三元机翼绕流（集中自由涡）三元机翼（翼端绕流）自由涡实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状，安装角度有变化，各个截面环量也变化。用Π形涡系代替单一的Π形涡，附着涡在翼展上迭合在一起形成升力线，Π形涡系的自由涡连成一整体而形成涡面。每根Π形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不同的Π形涡，所以环量是变化的。矩形机翼上任一点Ａ，坐标为ｙ，用半无穷直线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度:方向向下双曲线分布左自由涡产生的沿翼展的平均诱导速度为：二下滑速度,下滑角诱导阻力（12－24）4zvy(12-25)1lezlwvdyl左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：将（12-24）式代入上式得(12-26)2lezlwvdyl11lnln222lellldylewlylllll试验给出l１≈１.04l，代入上式得（12－27）2wl左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，方向向下，称为下洗速度，或称下滑速度。来流速度与下洗速两速度矢相加：实际（有效）来流速度（12－28）0kVVw有效攻角下洗角或下滑角方向与翼弦的夹角为：k因为Ｗ向下故为负值0tanwV（12－30）下洗角由下式计算：或02lV（12－3１）因为2001,2LLVlCVA所以02LCVAl20022LLLlACVACClVl（12－3２）所以因下洗角，作用于机翼上的合力在来流向有分量：sintaniDRLL诱导阻力22102iLDiLDCCCVA诱导阻力系数可见：,0,0DiC在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力三、有限翼展机翼的升力线理论λ＞２:大展弦比机翼λ＜２:小展弦比机翼或短翼λ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替，这根涡丝通常称为升力线（liftline）。升力线理论:以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论。引入两点假定：(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。这就是“简单的切片理论”方法。沿展向积分得整个自由涡在y处的诱导速度：η处强度为的涡丝在升力线上ｙ点产生的下洗速度为dddd1()4ddWy（１２－３６）221()4lldWy（１２－３７）当y=,上式为旁义积分,取主值为：合速度大小220kVVW上式近似有20001()kWVVVV对于小攻角，下洗角Δα为小量，有0tanWV宽度为dy的一段机翼的二维升力为()kdLVydy按定义升力垂直于来流cos()dLdLVydy22220()()()lim[]llllyydddyyy诱导阻力tan()()idDdLWyydy整个机翼的升力和诱导阻力22220()()()4lllliLVydyDWyydy(12-44)(12-45)将（１２－３２）代入得：2222()()[]4lllliydDydyy(12-4６)由此可知,要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展的速度环量。下面来求速度环量。四、环量积分微分方程式来流速度为Ｖo，弦长沿展向分布为b(y),则ｙ处翼剖面的二元升力为:在小攻角范围内为线性关系：22001()()2LdLCVbydyVydy(12-47)LaCk(12-48)0a称为绝对攻角