第十四章机械波作业及参考答案2015

2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案1第十四章机械波一.选择题[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0tyP(SI)．(B)]31)2(cos[01.0tyP(SI)．(C)]31)2(2cos[01.0tyP(SI)．(D)]31)2(2cos[01.0tyP(SI)．【提示】由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0uxxtAy，为P点初相。以0xx代入。[C]2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A)动能为零，势能最大．(B)动能为零，势能为零．(C)动能最大，势能最大．(D)动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。[D]3．（基础训练7）在长为L，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A)L．(B)2L．(C)3L．(D)4L．【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。波长最长，4L。[D]4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t=t＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O的振动方程为(A)]2)(cos[ttbuay．(B)]2)(2cos[ttbuay．(C)]2)(cos[ttbuay．y(m)x(m)0.0050.01u=200m/sPO100图14-10xuabyO图14-242015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案2(D)]2)(cos[ttbuay．【提示】由图可知，波长为2b，周期2=,bTu频率=ub，在t=t＇，o点的相位为-2。坐标原点O的振动方程为]2)(cos[ttbuay[D]5．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知21PS，2.22PS，两列波在P点发生相消干涉．若S1的振动方程为)212cos(1tAy，则S2的振动方程为(A))212cos(2tAy．(B))2cos(2tAy．(C))212cos(2tAy．(D)2cos(20.1)yAt．（辅导书这里写错了）【提示】P点两个振动的相位差为2010212rr，发生相消干涉的条件为两列波频率相等、振动方向相同．．．．．．、振幅相同，相位差恒定并且21,0,1,2,kk，有以上条件得到，S2的振动方程为)1.02cos(22tAy[C]6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是]3)2002.0(2cos[100.221xty(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A)]3)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(B)]32)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(C)]34)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(D)]3)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．【提示】根据驻波的形成条件。二.填空题7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10J，则在)(Tt（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5J_____。S1S2P图14-252015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案3【提示】kpEE8．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为)312cos(300tEx(SI)，则O点处磁场强度为__)3/2cos(796.0tHyA/m___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．【提示】电磁波特性。HE和同相。HE00。HE为电磁波传播方向。9．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线0n的夹角为，则通过该平面的能流是_________cosISq_______．【提示】能流及波的强度定义。10．（基础训练18）一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5Hz_________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340m/s）．【提示】RRSSuvuv11．（自测提高11）如图14-27所示,两相干波源S1与S2相距3/4，为波长．设两波在S1S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_13+2__．【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S1左侧各点为干涉增强点。根据干涉增强条件，得到213-=212．（自测提高15）有A和B两个汽笛，其频率均为404Hz．A是静止的，B以3.3m/s的速度远离A．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330m/s）____4Hz________．【提示】RRSSuvuv，再利用拍频的定义。三.计算题13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向上，求zyxcxEyHOt(s)42Oy(cm)2图14-19图14-20x(m)100-APO2/2Ay(m)图14-27S1S2(3/4)2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案4(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1)由P点的运动方向，可判定该波向右传播．原点O处质点，t=0时02/2cosxAA,0sinv0A所以4/πO处振动方程为)41500cos(0ππtAy(m)由图可判定波长=200m，故波动表达式为]41)200250(2cos[ππxtAy(m)(2)距O点100m处质点的振动方程是)45500cos(1ππtAy(m)或13cos(500)4yAtππ(m/s)振动速度表达式是5v500sin(500)4Atπππ(m/s)或3v500sin(500)4Atπππ(m/s)14．（基础训练22）设1S和2S为两个相干波源，相距41波长，1S比2S的位相超前2。若两波在1S、2S连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S、2S连线上在1S外侧各点的合成波的强度如何？又在2S外侧各点的强度如何？解：由题目可知211-=2，在1S外侧任取一点P,P点的相位为21212=-SPSP，满足干涉相消条件。所以在1S、2S连线上在1S外侧各点的合成波的强度为零。同理，在2S外侧任取一点Q,Q点的相位为21212=0SQSQ，满足干涉增强条件。所以在1S、2S连线上在1S外侧各点的合成波的强度为41I。（1I为单个波的强度）15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为ty4cos1032(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；ABxu图14-212015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案5(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为-2310cos4()20xyt（SI）（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，波的表达式为25310cos4()20xyt2310cos[4()]20xt（SI）16．（基础训练27）在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0xty(SI)．若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．解：反射波在x点引起的振动相位为21)55(4xtt10214xt反射波表达式为)10214cos(01.0xty(SI)或10.01cos(4)2ytx(SI)17．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。解：由题目得到1100=2,330/,/,6SRsumsvms-1=2.1sRRSRuvu代入公式，得到5分钟内听到5602.1=630.3,听到的响声为630响。18．（自测提高22）在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3m的弦线上以60Hz的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3kg．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？.解：∵mTllmTTu/①又∵u②由题意知214l∴l21③5x(m)Ox2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案6将③代入②得lu21，代入①，得422lmTl，241mlT16260310604123N四．附加题19．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知4'47'POOO，(为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的波动方程；(2)P点的振动方程。解：设O处振动方程为)cos(0tAy当t=0时，y0=0，v00，∴21∴)21cos(0tAy故入射波表达式为12cos()2yAtxppwl=+-在O′处入射波引起的振动方程为127cos()24yAtwll=+-?ππ入)cos(tA由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变．∴cos()yAt2反w=-+tAcos反射波表达式22cos[()]yAtOOxwl¢=--)]47(2cos[xtA]22cos[xtA合成波为12yyy=+]22cos[xtA]22cos[xtA)2cos(2cos2txA将P点坐标234147x代入上述方程得P点的振动方程2cos()2cos()22pyAtAt图14-32xyOPMO′