第十章一年多点试验资料的方差分析.

第十章一年多点试验资料的方差分析一、品种多点试验资料的方差分析•设有v个品种，在L个地点做比较试验。每个地点皆设r个重复，按随机区组设计进行试验，则第i个品种(i=1,2,…,v)在第j个地点(j=1,2,…,u)，第k区组(k=1,2,…,r)的观测值为xijk，如下表：表10－1一年多点试验数据表地点品种重复（区组）11x111x112x113x11.x11r2x121x122x123x12.x12r…ix1i1x1i2x1i3x1i.x1irvx1v1x1v2x1v3x1v.x1vr21x211x212x213…x21r2x221x222x223…x22r………………vx2v1x2v2x2v3…x2vr…………………L1xL11xL12xL13…xL1r2xL21xL22xL23…xL2r………………vxLv1xLv2xLvr…xLvr•它的数学模型为：xijk＝μ＋ti＋Lj＋(tv)ij＋rjk＋eijk式中μ为群体的平均值，ti为品种i的效应，Lj为地点j的效应，(tv)ij为品种×地点互作效应，rjk为地点内的区组效应，eijk为随机误差。由此，可以得到一年多点区域试验的方差分析表(表10-2)。表10-2一年多点试验资料的方差分析变异来源自由度df平方和ss均方msF值地点内区组l(r-1)ssrmsrmsr/mse地点l-1sslmslmsl/mse品种v-1ssvmsvmsv/mse品种×地点(l-1)(v-1)ssvlmsvlmsvl/mse试验误差l(r-1)(v-1)ssemse总计rlv-1sst二、品种多点试验结果统计分析示例•设有一个早稻品种多点试验，供试品种四个（V＝4），以V1、V2,V3,V4表示，其中V4品种为对照，三次重复（r＝3），以I、II、III表示，随机区组试验设计，分别在五个试验点（L＝5）同时进行，以L1,L2,L3,L4,L5表示，小区面积为100m2，试验小区产量结果（kg）列于表10-3。1．各试验点品种比较试验的方差分析表10-3早稻5点试验各试验点小区产量（kg）试点区组品种Tr.TL..V1V2V3V4L1I1710132060II2112221368III3111221276Tv69335745204L2I101223752II191026661III1011141146Tv39336324159试点区组品种Tr.TL..V1V2V3V4L3I57101032II6813431III4616733Tv1521392196L4I113131037II61011936III4515529Tv21183924102试点区组品种Tr.TL..V1V2V3V4L5I58111135II1210121549III7910733Tv24273333117Tv..168132231147T=678(1)L1试验点品种比较试验的方差分析•分别对表10-3早稻多点试验各试验点小区产量结果（kg）进行方差分析，计算出各试验点相应的平方和、自由度和均方。•矫正数C＝T2/Vr=2042/4×3=3468•总平方和SST=x2－C=（172＋102＋……＋122）－C＝438•区组平方和SSr=Tr2－C＝(602+682+762)/4-C=32•品种平方和SSv=Tv2－C＝(692+332+572+452)/3－C＝240•误差平方和SSe＝438－32－240＝166•总dfT＝Vr－1＝4×3－1＝11•区组dfr＝r－1=3－1=2•品种dfv=V－1=4－1=3•误差dfe＝(v－1)(r－1)＝(4－1)(3－1)＝6•区组均方MSr＝32/2=16•品种均方MSv＝240/3=80•误差均方MSe＝166/6=27.67(2)其他试验点品种比较试验的方差分析•同理分别对L2、L3、L4、L5试验点进行方差分析（具体计算方法同L1）。各试验点的自由度都相同，均方值只需将相应的平方和除以自由度，其各试验点方差分析结果列于表10－4。表10-4各试验点方差分析结果变异来源DFL1L2L3SSMSSSMSSSMS区组232.016.028.514.250.50.25品种3240.080.0278.2592.75108.026.0误差6166.027.67119.519.9239.56.58总变异11438.0426.25148.0变异来源DFL4L5SSMSSSMS区组29.54.7538.019.0品种387.029.020.256.75误差664.510.7524.04.0总变异11161.082.252．各试验点误差均方同质性测验•对品种多点试验结果进行联合分析时，通常要对各试验点误差均方进行同质性（齐性）测验，只有当各试验点误差均方差异不显著时，才能将各试验点的试验结果合并分析，否则，不宜合并。对各试验点的误差均方行同质性测验。（1）Bartlett2测验方法•设有L个独立误差均方估计值S12，S22，…，SL2，其相应自由度分别为V1，V2，……VL，那么合并方差S2为：21121jLjjLjsjSLLjj211*•Bartlett2值为：21212ln)(1jLjjLjjSSCLjLjjjvvLC1111)1(311•如果求出的2值小于查2表的临界02值，则说明各误差均方同质，即可将多点试验结果合并进行联合分析；若求得的2值大于查2表的临界02若值，则说明各误差均方不同质，需要对试验数据进行适当的数据处理，通常可剔除个别“特殊”的试点，或将原始数据作平方根或对数转换，获得一个同质的方差，再合并进行联合分析。当然在对试验结果统计分析要求不太严格的情况下，也可以不进行各试验点误差均方同质性测验，直接将各试验点的结果合并进行联合分析。(2）Bartlett2测验的计算•可由表10-4列成表10-5形式进行计算试验点Lj误差均方Sj2误差dfjjSj2lnSj2jlnSj2L127.676166.023.3219.92L219.926119.522.9917.94L36.58639.481.8811.28L410.75664.52.3714.22L54.0624.01.398.34总和30413.5211.9571.7•本例Bartlett2测验计算（L=5）。07.1301)6161616161()15(311C78.1352.41330112112jLjjLjsjS30666661Ljj54.67.7178.13ln3007.112*•查2表的自由度＝L－1＝5－1＝4，得0.05显著水平临界值20.05(4)＝9.49。•Bartlett2测验结果，实得2＝6.54小于临界值20.05(4)＝9.49。2测验不显著，可以认为各试验点误差均方同质，可以将各试验点的结果合并进行联合分析。3.品种多点试验结果的联合分析（1）联合分析的平方和与自由度的计算将5个试验点的试验结果，合并成为表10－3形式，根据表10－2计算各变异来源的平方和与自由度。矫正数C＝6782(4×5×3)＝7661.4总平方和SST＝1944.60，总自由度dfT＝4×5×3－1＝59区组平方和SSr＝(602＋682＋……＋332)/4－C=108.5，区组dfr＝5×（3－1）＝10品种与试验点处理组合平方和SSvl＝(692＋332＋……＋332)/3－C＝1422.6•试验点平方和SSL＝(2042＋1592＋……＋1172)/4×3－C＝689.1，dfL＝5－1＝4•品种平方和SSv＝(1682＋1322＋2312＋1472)/5×3－C＝379.8，dfv＝4－1＝3•品种×试验点互作SSvl＝1422.6―689.1―379.8＝353.7，互作df＝12•误差平方和SSe＝1944.6―108.5―1422.6＝413.5，dfe＝5(4－1)(3－1)＝30(2）列方差分析表，进行F测验。表10－6早稻品种多点试验方差分析变异来源平方和自由度均方F试验点内区组108.51010.850试验点689.14172.275品种379.83126.6004.295*品种×试验点353.71229.4752.139*误差413.53013.783总和1944.659F测验•品种多点试验的主要目的在于鉴定参试品种的优劣及其适应区域，而对试验点间的产量差异和试验点内区组间的差异不感兴趣，所以在品种多点试验资料联合分析时，只作品种以及品种×试验点互作的F测验。•一般品种多点试验，品种为固定模型，而试验点和区组往往是随机模型，故品种多点试验为混合模型。本例按表10-6所列的均方进行F测验。•方差分析中处理效应的分类：固定效应：在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于检验k个总体平均数相等的假设H0：μ1=μ2=…=μk；H0被否定，下步工作在于作多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。这样，则k个处理的效应(如=μi-μ)固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定的。随机效应：在单因素试验中，k个处理并非特别指定，而是从更大的总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在更大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即H0：=0；如果H0被否定，进一步的工作是估计；重复试验时，从更大的总体随机抽取新的处理。这样，处理效应是随机的。22按处理效应的类别来划分方差分析的模型，在单因素试验时，有2种，即固定模型和随机模型；在多因素试验时，则有3种，即固定模型、随机模型和混合模型。若各试验因素水平的效应均属固定，则称之为固定模型。一般品种比较试验、肥料试验等均属固定模型。若各试验因素水平的效应均属随机，则称之为随机模型。随机模型在遗传、育种和生态试验研究方面有广泛的应用。例如，为研究中国早稻产量变异情况，从大量早稻品种中随机抽取部分品种为代表进行试验，从试验结果推断中国早稻产量变异情况，这就属于随机模型。在多因素试验时，若各试验因素水平的效应既有固定的、也有随机的，则称之为混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。例如，进行多年、多点品种区域试验，品种效应、地点效应是固定的，而年份效应是随机的。由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有所不同，因而F检验时分母项均方的选择也有所不同。就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。•品种间F＝品种均方（品种×试验点互作均方）＝126.629.475=4.295*•查F表，可得F0.05,(3.12)=3.49,F0.01(3,12)=5.95•品种间实得F值为4.295，大于F0.05,(3.12)=3.49，则表明供试品种产量间存在着显著的差异，表明总的说来各品种平均产量间存在着真正的差异。但是F测验不能具体指出究竟哪几个品种产量间有真正差异，还必须进一步作品种平均产量间的多重比较。•品种×试验点互作F＝（品种×试验点均方）误差均方＝29.4513.783=2.139*•查F表可得F0.05(12.30=2.09，F0.05(12.30=2.84，•品种×试验点互作实得F值2.139，大于F0.05＝2.09，则表明品种×试验点互作亦达到显著，说明不同品种在不同的试验条件下的表现存在差异，这种差异主要是品种基因型与环境互作造成的。所以当品种×试验点互作显著或极显著时，有必要测定品种的稳定性。•这里还需说明一点，有些教材或参考资料对品种