行测数学部分知识点

1行测数学部分核心知识点数字推理部分1.质数：只有1和它本身两个约数的自然数；合数：除了1和它本身还有其它约数的自然数；1既不是质数、也不是合数。2.100以内一共25个质数，200以内一共46个质数几个经典的分解：91=7×13111=3×37119=7×17133=7×193.多级数列的基本处理方式：两两做差、两两做商。4.多重数列一般有跳跃和分组两种类型。跳跃以奇偶隔项为主，分组以两两一组为主。5.交叉数列：①交叉数列以奇偶隔项为主。②奇偶隔项数列一般数字形态上有的外在特征。③奇偶隔项数列奇数项或偶数项自身的规律一定不会过于复杂，一般都是简单数列形式。④奇偶隔项数列奇数项与偶数项的规律，特别是项数给得较少的时候。⑤奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。6.2、3、4、5、6的多次方：2的1-10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、10243的1--6次幂：3、9、27、81、243、7294的1--5次幂：4、16、64、256、10245的1--5次幂：5、25、125、625、31256的1--4次幂：6、36、216、12967.图形数阵饼状数阵口诀：观察角度——上下左右交叉运算方式——加减乘除倍方饼状数阵：如果奇数的个数为奇数个，一般无法仅通过加减运算得到九元幻方数阵：一般按行或列分组，观察组间关系数学运算部分1.奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。【推论】①任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。②任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。2.整除判定基本法则①能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数②能被3、9整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。③能被11整除的数的数字特性能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。第一章计算问题模块1.乘方尾数问题核心口诀1)底数留个位；2)指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)除0、1、5、6四个尾数不变的数之外，其余皆可使用以上口诀，无需考虑周期为2或者4。2.多位尾数法核心提示多位尾数法当中应用最多的是“两位尾数法”，即利用计算过程当中每个数的末两位来进行运算，求得最后结果的最后两位，然后根据选项进行判断的方法。使用时需注意以下两点：1.过程和结果当中的数字如果只有一位，需要补零补足两位。如9看成09，4看成04，0看成00等等。2.过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数。如-1加100变成9，-40加100变成60，-492加5次100变成8等等。3.裂项相加法核心公式4.速算技巧基本常数第二章初等数学模块1.多位数问题核心提示1位数从1到9共9个2位数从10到99共90个3位数从100到999共900个4位数从1000到9999共9000个2.余数相关问题余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数（0≤余数＜除数）2余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）3.同余问题核心口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”①余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1②和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7③差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件4.星期日期问题判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除1365天有28天闰年年份可以被4整除366天有29天补充：闰年更精确的计法应该是“四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千两百年再不闰”核心口诀：①一年就是1，闰日再加1；②一月就是2，多少再补算。③28年一周期。④七天一循环。注释：①如果月份、日期不变，在原来的基础上加上(或减去)一年，则在原来的星期数基础上增加(或减去)“1”，如果中间有闰日，还要再加“1”。②如果年份、日期不变，在原来的基础上加上(或减去)一月(以30天计算)，则在原来的星期数基础上增加(或减去)“2”，再根据大小月调整。③每二十八年的同一天，星期相同。④星期每七天一循环，即每隔七天（或七的倍数天），星期相同。“隔n天”相当于“每n+1天”。比如说“隔5天运动一次”即“每6天运动一次”。5．720的约数有几个计算方法：720=2×3×5即（4+1）×（2+1）×（1+1）=30第四章行程问题模块1.平均速度问题等时间平均速度公式①如果运动过程的每一段运动时间相等，则v等距离平均速度公式②如果运动过程的每一段运动距离相等，则③特别的对于n=2的情况：2.比例型行程问题路程＝速度×时间（）路程比＝速度比×时间比，即运动时间相等，运动距离正比与运动速度运动速度相等，运动距离正比与运动时间运动距离相等，运动速度反比与运动时间3.队列相遇追及问题：从队尾到队头的时间＝队伍长度÷速度差从队头到队尾的时间＝队伍长度÷速度和4.多次相遇问题的一般解法：1根据题意，画好多次相遇问题的相关示意图2若甲、乙第一次分别走了S、S，第二次分别走了S'、S'，则：5.火车过桥问题列车完全在桥（隧道）上的时间桥长车长÷列车速度列车通过桥（隧道）所用的时间桥长车长÷列车速度6.接人问题汽车空载和载人速度相等，且两组人速相等时：汽车空载和载人速度相等时：7.沿途数车问题（同方向）相邻两辆车的发车时间间隔×车速＝（同方向）相邻两辆车的间隔8.环形运动问题异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长9.钟面问题1.设时钟一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分钟每小时转12格。2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。3.钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。5.钟面问题很多本质上是追及问题，可选用公式TT0T0，其中：T为追及时间，即分针和时针要“达到条件要求”的真实时间T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间。第五章计数问题模块31.吃糖问题核心公式：吃N颗糖，每天至少一颗，则共有吃糖方法的个数为：2.排列组合问题排列：与顺序有关；组合：与顺序无关相邻问题—捆绑法；不邻问题—插空法．3.错位排列问题：有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计作Dn，则D10，D21，D32，D49，D544，D6265…核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。递推公式：【注释】这个问题在数学上叫做“伯努里-欧拉错装信封问题”，其通项公式为4.传球问题核心公式N个人传M次球，记X=，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记这一公式，可以解决此类所有问题。（具体证明比较繁琐，有机会专门写文章阐释）比如说上例之中，X==60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。5.两集合容斥原理核心公式：“满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数”6.比赛计数问题核心公式：N支队伍的比赛所需场次淘汰赛仅需决出冠、亚军比赛场次=N-1需决出第1、2、3、4名比赛场次=N循环赛单循环（任意两个队打一场比赛）比赛场次=双循环（任意两个队打两场比赛）比赛场次=7.植树相关问题核心公式线形植树：单边植树棵数=总长÷间隔+1双边植树棵数=(总长÷¸间隔+1)×2楼间植树：单边植树棵数=总长÷间隔-1双边植树棵数=(总长÷间隔-1)×2环形植树：单边植树棵数=总长÷间隔双边植树棵数=总长÷间隔×28.剪绳问题核心公式：一根绳连续对折N次，从中M刀，则被剪成了(2×M+1)段9.方阵问题核心提示假设方阵最外层一边人数为N，则：①实心方阵人数=N×N②最外层人数=（N－1）×4③相邻两层，外层人数比内层人数多8④最外两层人数=N×N－（N-4）×（N-4）⑤多留意“不规则阵形”的割和补：最外圈人数＝整个大阵人数－内部小阵人数核心提示：对于三角形阵或者其它多边形阵，计算其最外层人数时也可以用以下公式：（每边人数－1）×边数＝最外层人数其基础在于用各边人数之和，再减去各顶点计算重复的部分10.过河问题过河问题的关键在于，每次过河后（除最后一次过河外），必然会有1人驾船返回；最后一次过河则不需返回。核心公式：N次渡河最多可渡过的人数渡河次数N（每次可渡过河的人数1）1第六章几何问题模块1.格点问题格点多边形面积公式：S内部点个数边界点个数-12.角度相关问题：N边形内角和为N2)×1803.表面积问题球的表面积圆柱的表面积侧面积若将一个图形扩大M倍，则：对应角度仍为原来1倍；对应长度变为原来的M倍；面积变为原来的M倍；体积变为原来的M倍。4.体积问题球的体积圆柱的体积圆锥的体积第七章杂题模块1.年龄问题年龄倍数＝2.牛吃草核心公式：原有草量＋每天新增长草量×天数＝牛数×天数草场原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数3.漏水问题核心公式：原有水量＋单位时间漏水量×抽水时间＝抽水机数×抽水时间4.装卸问题核心公式如果有M辆车和N（NM）个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。（若M≥N，则把各个点上需要的人加起来即答案）5.烙饼问题核心公式如果已知共需烙的饼的个数、饼每个面需要烙的时间（默认每个饼需要烙两个面）、用来烙饼的锅的个数（等同于一个锅里最多同时放饼的个数），则：最少需要的烙饼时间=饼的个数2每个面需要烙的时间/锅的个数此公式理论上适用于所有“锅的个数≤饼的个数”的烙饼问题。6.假设中心大圆的半径是转动小圆半径的n倍，则：在外面转一大圈，小圆转动n＋1圈在里面转一大圈，小圆转动n－1圈