补充-数据的分析与比较

第3章数据的分析与比较课题：3.1.1从平均数到加权平均数（1）学习目标：知识与技能：认识平均数与加权平均数的关系；过程与方法：掌握加权平均数的意义与计算方法；情感态度与价值观：培养学生对数学的感悟能力。学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。学习过程：一、观察，创设问题情景。甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。1、这两组数据有什么不同？A、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。B、乙组中含有相同的数：1.60出现3次1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。A、甲组同学的平均身高为：（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米）B、乙组同学的平均身高为：（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米）3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？A、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算：（1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米）B、根据乘法分配律，这个式子也可以写成：（1.60×3+1.64×2+1.68×3）×81=1.60×833/8+1.64×82+1.68×81=1.64（米）二、探索研究、建立数模1、在乙数数据的8个数中：频数频率（比率）1.60有3个，占83；1.64有2个，占41；1.68有3个占83。83，1/4，83分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数。A、在乙组数据中：1.60的权数是（83）；1.64的权数是（41）；1.68的权数是（83）。B、3个权之和是（83+41+83）=1C、小结：一般地，权数是一组非负数，权数之和为1。2、按算式1.60×83+1.64×41+1.68×83=1.64算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以83，41，83为权的加权平均数。三、思索、应用、拓展1、比较下面的两种说法：A、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数。B、1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的加权平均数。（这两种说法都表示乙组数据中的8个数据的平均值，所不同的是：这两种说法中，第一种是用普通方法计算平均值；而第二种是用加权平均法计算平均值，两种说法不同。）2、用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125。解：方法一、这10个数的平均数是：（35+35+35+47+47+84+84+84+84+125）÷10=66方法二、所求的平均数是35，47，84，125分别以0.3，0.2，0.4，0.1为权的加权平均数：35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66答：这组数据的平均数是66。四、巩固提高练习题P1501,2题五、布置作业P153A组第1题课题：6.1.1从平均数到加权平均数（2）学习目标：知识与技能：1、认识平均数与加权平均数的关系；2、掌握加权平均数的意义与计算方法；过程与方法：认识权数的意义与基本性质：（1）非负性：每个权数为非负数；（2）归一性：一组权数之和为1情感态度与价值观：通过用加权平均数解决实际问题，培养学生主动探究的意识和归纳总结的能力。教学重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。教学难点:理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。教学方法：实践、思考、探索、交流教学过程一、复习导入：1.什么是权数？2.权数有什么性质？二.探索研究、建立数模求21，32，43，54的加权平均数：（1）以41，41，41，41为权；（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权。解：（1）4154414341324121＝（21＋32＋43＋54）×41（2）21×0.4＋32×0.3＋43×0.2＋54×0.1＝32答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5（2）32。动脑筋：平均数与加权平均数之间有什么关系？三、探索、应用、拓展1、学校举行运动会，入场式中有7年级的一个队列，已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm，求这个队列的同学的平均身高。这个队列的同学的平均身高)(5.151100501503015520160cm2、商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）11．614．416商店用水果糖20千克、花生糖30千克、软糖50千克配成什锦糖100千克，问这100千克什锦糖的单价应如何确定？解：水果的权为0.2，花生糖权为0.3，软糖为0.5，什锦糖的单位定价为：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5＝14.64P153A组第2题课题：6.1.2加权平均数的实际意义和应用教学目标：知识与技能：会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。过程与方法：通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。情感态度与价值观：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。教学过程：一、复习引入：1、什么是算术平均数？加权平均数？2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）二、讲授新课：1、例题讲解：例1、某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3厘米、5厘米、6厘米等三种长度．随意地取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：纤维长度（厘米）356含量2.543.5问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析：三种长度纤维的含量各不相同，根据随意取出10克棉花中所测出的含量，可以认为长度为3厘米、5厘米、6厘米的纤维各占25%、40%、35%，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度。解：3×0.25＋5×0.4+6×0.35=4.85(克)答：这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米在计算加权平均数时，权数有什么具体涵义？在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大。例2、谁的得分高？下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580计算结果小红：85＋70＋80＋85＝320小明：90＋75＋75＋80＝320两人的总分相等，似乎不相上下?动脑筋：作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？分析：从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分，根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要，为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较。解：若评定总分时服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%，则两名选手的总分是：小红的总分：_80.75___；小明的总分：__77.75__。用加权平均的方法计算总分，可认为__小红_比__小明__更优秀。想一想：如果改变四个比赛项目的权数，还会得出一样的结论吗？在这个问题中，权数有什么实际意义？在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要。三、练习提高1、P152练习第1题2、思考：学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，你认为上述四项中，哪一项更为重要？四、布置作业P152练习第2题P153A组第3题课题：6.2.1极差教学目标：知识与技能：理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差过程与方法：在观察、对比、交流、探究的过程中，培养学生的动手操作能力，分析能力和交流能力，培养创新意识。情感态度与价值观：培养学生耐心仔细的良好习惯。教学重点：会求一组数据的极差教学难点:极差的意义。教学方法：实践、思考、探索、交流教学过程：一、观察，创设问题情景。1、统计活动：（课前布置操作，按学生座位分成8个小组）分组统计各组同学的年龄（精确到月）：（1）最大年龄是多少？（2）最小年龄是多少？（3）最大年龄与最小年龄相差多少？（4）填写下面的表，其中d＝本组最大年龄－本组最小年龄（5）哪一组算出的d的值最大？哪一组最小？2、填写下表：组别12345678最大年龄最小年龄d3、动脑筋：d的大小有什么实际意义？一组数据的最大值与最小值之差，称为这组数据的极差，极差的大小反映了数据的波动或分散的程度。4、根据大家统计的数据，全班同学年龄的极差是多少？二、探索研究、建立数模例1：下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：米）月份456789最高水位33.5537.4640.7736.8736.4630.36最低水位30.3831.0131.1334.1835.7130.36(1)绘制湘江水位变化的折线图：（2）计算每个月份水位变化的极差：月份456789水位极差3.176.459.642.690.750（3）计算4—9月最高水位变化的极差：6月份最高水位最高：40.77米，9月份最高水位最低：30.36米最高水位的极差＝40.77－30.36＝10.41（米）（4）计算4—9月最低水位变化的极差：8月份最低水位最高：35.71米，9月月份最高水位最低：30.36米最低水位的极差＝35.71－30.36＝5.35（米）动脑筋：从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？1、水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度。2、从每个月的情况来看：6月份的极差最大（9.64米），正是湘江的汛期，经常下大雨，出现洪峰，水位波动较大；9月份的极差最小（0米），汛期已过，很少下雨，水位恒定。3、从4月至9月这6个月的水位变化情况可以看出，最高水位的极差达到10.41米，最低水位的极差也有5.35米．反映了1998年湘江洪水暴涨，灾害严重。三、思索、应用、拓展、练习、提高1、计算下列各组数据的极差．A组：473，865，368，774，539，474；B组：46，46，46，46；C组：1736，1350，－2114，－1736A组极差＝865-368＝497B组极差＝46－46＝0C组极差＝1736－（－2114）＝385010203040456789月米——最高水位……最低水位2、根据天气预报，我国北方某城市2月10日的最高气温2℃，最低气温－8℃，问这个城市这一天温度的极差是多少？2℃－（－8℃）＝10℃3、某商场1—6月份的销售额如下表所三（单位：万元）：月份123456销售额450420380400510440绘制折线统计图：可以看出：销售额随时间而波动，5月份销售额最高，折线达到“峰顶”A；3月份销售额最低，折线落到“谷底”B，问：这个商场1—6月份的销售额的极差是多少？它有何直观涵义？极差：510－380＝130元130元是1----6份销售峰顶与谷底最大差值四、布置作业P157练习第1、2题1234123456月