第四章-2常规及复杂控制技术(于海生)

微机计算机控制技术第四章常规及复杂控制技术•数字控制器的设计方法：连续化设计：采样周期短、控制算法简单的系统。忽略零阶保持器和采样器，求出系统的连续控制器，以近似方式离散化为数字控制器。离散化设计：采样周期长的或控制复杂的系统。直接使用采样控制理论设计数字控制器。•数字控制理论基础1、计算机只能接受和处理二进制代码0和1及其组合，这些二进制数可以表示某一物理量的大小，称之为离散量或数字量。但实际系统中的被控量是在时间上连续的信号，一般称之为连续量或模拟量。模拟量进行离散化并转换成数字量后，才能由计算机处理。因此，计算机控制系统也可以称为数字控制系统、离散控制系统或采样控制系统。模拟控制系统也称为连续控制系统。•离散(数字)控制系统与连续（模拟）控制系统的本质区别在于：模拟系统中的给定量、反馈量和被控量都是连续型的时间函数，而在离散系统中，通过计算机处理得给定量、反馈量和被控量是在时间上离散的数字信号。•把计算机引入连续控制系统中作为控制器使用，便构成了计算机控制系统。•由计算机构成的控制系统，在本质上是一个离散系统。4.1数字控制器的连续化设计技术•数字控制器的连续化设计(1)忽略控制回路中的零阶保持器和采样器，在S域中设计连续控制器。条件是采样周期足够短。(2)通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制器，用计算机实现。连续化设计的基本思想r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s)实质：在采用周期足够短的情况下，把数字控制器（A/D－采样、计算机、D/A－零阶保持）看作一个整体，其输入和输出为模拟量，将其等效为连续传递函数。数字控制器的连续化设计技术，是立足于连续控制系统控制器的设计，然后在计算机上进行数字模拟来实现的。D(s)•连续信号经过采样器转换后称为离散信号，经过脉冲控制器处理后，其输出仍然为离散信号，而采样控制系统的被控对象只能接收连续信号，所以要用保持器将离散信号转换为连续信号。零阶保持器被广泛应用。他把NT时刻的信号保持到N+1(T)时刻。•数字控制器的连续化设计技术在被控对象的特性不太清楚的情况下，利用技术成熟的连续化设计技术，并把它移植到计算机上予以实现，以达到满意的控制效果。•但是连续化设计技术要求相当短的采样周期，因此只能实现较简单的控制算法。•由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须从被控对象的特性出发，直接根据计算机控制理论（采样控制理论）来设计数字控制器，这类方法称为离散化设计技术。•离散化设计技术比连续化设计技术更具有一般意义，它完全是根据采样控制系统的特点进行分析和综合，并导出相应的控制规律和算法。•脉冲传递函数的定义•1、在连续系统中传递函数的定义是：在初始静止（t=0时，输入量和输出量以及他们的各阶导数均为零）的条件下，一个环节（系统）的输出量拉氏变换和输入量的拉氏变换之比定义为该环节（系统）的传递函数。•2、依此类似，在数字控制系统中，也是在初始静止的条件下，一个环节（系统）的输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比，被定义为该环节（系统）的脉冲传递函数。4.1.1数字控制器的连续化设计步骤•需要5步设计－设计假想的连续控制器D(s)－选择采样周期T－将D(s)离散化为D(z)－设计由计算机实现的控制算法－校验•第一步：设计假想的连续控制器D(s)解决方案：自控原理中的连续系统的频域设计法、根轨迹法等。计算机控制系统的结构图G(s)被控对象的传递函数D(z)数字控制器,H(S)零阶保持器，U（K）U（t）控制量假想的连续控制系统结构图D（S）连续控制器•第二步：选择采样周期T－计算机控制系统的信号恢复功能由零阶保持器H(s)完成。频率特性推导，使用欧拉公式。零阶保持器的传递函数为：p82上式表明，零阶保持器存在滞后。频率特性为从上式可以看出，零阶保持器对控制信号产生了附加相移对于小的采用周期，用幂级数展开：H(s)可用T/2的时间滞后环节近似。采样周期的经验公式，设相位裕量减少5-15度，ωc系统剪切频率结论：采用数字控制器的连续化设计方法，采样周期应该相当短。幂级数展开零阶保持器保持器信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。保持器零阶保持器（恒值外推）一阶保持器（线性外推）零阶保持器的输入输出信号主要特点：1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。2、相位滞后。)(1)(1)(TtttghseTttLsGTsh1)](1)(1[)()()(1)(jGjGjejGhhTjh2/)2/sin()(TTTjGh2)(TjGhsetkLsGTsh1])([)()(1)(1)(Ttttk22)2sin()(tjhettTjG)()()(sin2)(sjssshejGTs2零阶保持器零阶保持器对系统的影响sesGTsh1)(2Tse离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统类型：采样系统—时间离散，数值连续数字系统—时间离散，数值离散A/D:tT字长足够等效为理想采样开关)()()(*tteteTD/A:用ZOH实现Shannon定理hsT22hT或小结一阶保持器一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器。TntnTTtTTnenTenTeteh)1()(])1[()()()()2(1)2(1)(2)(2)(1)(1)(TttTTtTttTTtttTttgh2222221)1(112211)(TseTsTeTseseTsesTsssGTsTsTsTsTsh一阶保持器的数学模型222/)2/sin()(1)(TTTTjGhTTarctgjGh)(一阶保持器与零阶保持器比较1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分量也大。2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。3、一阶保持器的结构更复杂。一阶保持器实际很少使用！！•采样周期Ts会影响采样系统的稳定性，Ts越大则系统的稳定性越差，从定性分析，采样周期越短，采样控制系统越接近连续系统。从定量分析，控制系统引入采样开关和保持器，相当引入了纯滞后，因此，系统的稳定性必然变差。零阶保持器的纯时滞相当于采样周期的一半，采样周期小，引入的纯时滞小，对于稳定的影响也小。•一般来说，由于计算机的运算速度足够快，因此计算机控制系统的采样周期可以取的很小，所以不会降低运算精度，也不会产生大滞后。•以下从时域的角度考察采样周期Ts的影响。扩展分析02()(1)()()0.1,1,2hhGsssGsGssssS例如：已知一个离散线性系统，对象模型为为零阶保持器，r(t)为单位阶跃输入，求：当为零阶保持器，采样周期T时系统输出。采样时间为2秒采样时间为0.1秒采样时间为1秒从以上结果看出，随着采样周期的变大，系统性能变得不稳定。两系统的比较•第三步：将D(s)离散化为D(z)•将连续控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)的方法有很多，如双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等。通过近似方法，把连续控制器离散化为数字控制器。方法1:双线性变换法（Tustin塔斯廷近似）推导1：级数展开z=esT,T很小。得到映射关系：双线性变换法置换公式把S=σ+jω代入有：取模的平方则：σ=0（s平面虚轴），|z|=1(z平面单位园上）σ0（s左半平面），|z|1(z平面单位园内）σ0（s右半平面），|z|1(z平面单位园外）－－结论：1个稳定的系统经过双线性变换仍然是稳定的。方法2:前向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。得到－映射关系：前向差分法置换公式把S=σ+jω代入，取模的平方有：令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。方法3:后向差分法推导1：级数展开z=esT,T很小。得到映射关系：根据向后差分法置换公式有把S=σ+jω代入，取模的平方有：则：σ=0（s平面虚轴），σ0（s左半平面），σ0（s右半平面），后向差分法将s的左半平面映射到z平面内半径为1/2的圆，因此如果D(s)稳定，则D(z)稳定。•映射比较：双线性变换－保持稳定前向差分－不能保持稳定向后差分－保持稳定三种变换关系总结如下：变换方法s与z的变换关系z与s的变换关系前向差分后向差分双线性变换s=Tz-1s=Tzz-1s=T(z+1)2(z-1)z=sT+1z=1-sT1z=1-Ts/21+Ts/2三种变换法的运用举例例分别用前向差分法、后向差分法和双线性变换法将传递函数离散化成脉冲传递函数。1()(0.10.5)(0.10.5)Gssjsj解：(1)三种变换法的离散化①前向差分法211,11.81.06(0.90.5)(0.90.5)Tszzzjzj设＝222226.0)1(2.0)1(26.012.0)1(1)(TTzzTTzTzzGf三种变换法的运用举例（续1）②后向差分法222221()11(1)0.2(1)0.26()()0.20.26bTzGzzzzTzzTzTzTz221.46,11.50680.68493zTszz设＝③双线性变换法2222222222221(1)()2(1)2(1)[2(1)]0.4(1)(1)0.26(1)()0.20.26(1)(1)(1)(1)4.66T1s4(21)0.4(1)0.26(21)1.6050.8283tTzGzzzzzTzTzTzTzzzzzzzzzz，（设）三种变换法的运用举例（续2）通过转换成脉冲传递函数对应的极点sTze(0.10.5)0.10.51(0.10.5)0.10.520.90480.5,0.90480.5jTjjTjzeeezeee(2)三种变换法的稳定性①前向差分法211()1.81.06(0.90.5)(0.90.5)fGzzzzjzj120.90.5,0.90.5zjzj1,21.0290.5071z极点在单位圆外，系统不稳定。三种变换法的运用举例（续3）②后向差分法)34253.07534.0)(34253.07534.0(46.1/68493.05068.1)(222jzjzzzzzzGb1,20.82760.4267z极点在单位圆内，系统是稳定的。三种变换法的运用举例（续4）③双线性变换法2221,2(1)4.66(1)4.66()1.6050.8283(0.80250.4293)(0.80250.4293)0.91010.4912tzzGzzzzjzjz极点在单位圆内，系统是稳定的。通过这三种方法得到的离散化结果与通过的数学关系的离散化结果比较，双线性变换法更接近准确值。Tsze•第四步：设计由计算机实现的控制算法D(z)的一般形式：m个零点和n个极点，写为化为时域表示：上式称为数字控制器D(z)的控制算法。•第五步：校验通过计算机仿真计算实现。4.1.2数字PID控制器的设计•PID－比例P,积分I,微分D•数字PID控制器－用计算机实现PID控制，即把模拟PID控制规律数字化。1.模拟PID调节器PID调节器的基本结构1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器1.模拟PID调节器(简述PID的功能)图l模拟PID控制•PID控制器是一种线性控制器；•根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。)()()(tytrte对象ryuepKsK/isKdPID连