第四章4-1力法-2.

第四章超静定结构的解法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures4.2力法(ForceMethod)一.力法的基本概念二.力法的基本体系与基本未知量三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X212变形条件:00211.力法的典型方程qllEI2EIqX1X212变形条件:0021qX1=11X1121X2=12X2212P1P2012121111PXX022221212PXX----力法的典型方程)(jiij主系数0)(jiij付系数iP荷载系数jiij位移互等柔度系数1.力法的典型方程qllEI2EIqX1X212qX1=11XX2=12X11212212P1P201212111PXX02222121PXXEIllEIllEI3321167132221M1lM2lMP22/qlEIlllEI32122121EIlllEI32212121EIlllEI3222313221EIqlP41169EIqlP424140320921/,/qlXqlXPMXMXMM2211202ql402/qlM内力分布与刚度无关吗?荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.qllEI2EIqX1X212202ql402/qlM01212111PXX02222121PXX40320921/,/qlXqlX0021q1X2X40202221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX00211X2X40203221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX0021小结:1.力法的典型方程是体系的变形协调方程2.主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数4.荷载作用时,内力分布与刚度大小无关,与各杆刚度比值有关.荷载不变,调整各杆刚度比可使内力重分布.三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程求A截面转角00212.超静定结构的位移计算与力法计算的校核(1).位移计算qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA32280114021120211求A截面转角(1).位移计算qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA322801140211202111X2X202ql402/qlM1Mi)()(EIqlqllqllEIA3228012183232202121单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.正确的解答应满足什么条件?错误的解答能否满足平衡条件?(2).力法计算校核qllEI2EIAX2X1Aq202ql402/qlM202ql402/qlM011dsEIMM022dsEIMMX1=1M1lX2=1M2l三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程例1.力法解图示结构,作M图.012.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=183/PlMP2/lM1解:01111PX323/PlMEIl6311/EIPllPlllPllEIP961144212232421131)(4/Pl16111/PXPMXMM1101l/2EIEIPl/2lX1PPX1=183/PlMP2/lM1解:01111PX323/PlMEIl6311/EIPllPlllPllEIP961144212232421131)(4/Pl16111/PXPMXMM1101解:01111PXEIl3211/EIPlPllEIP16214211213231/PlXPMXMM11PX14/PlMPP1M1X1=1另一解法03113000321PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX032PP例2.力法解图示结构,作M图.解:PllX1PX2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0332233113P023232333EAlGAskQEAsNEIsMddd03X0022221211212111PPXXXXEIl32211/EIl62112/EIPlPP16221/882221//PlXplXPMXMXMM221182/Pl两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力.例3.力法解图示桁架.EA=常数.解:Paa1XP0101111PXEAaEAlNN)(2141111EAPaEAlNNPP)(2121121/PXPNXNN11PP2P00P00NP11XN111111221XP-P/2-P/2P/2P/222/22/1X1XEAaX11变形条件仍为:对吗?01解：kXXP/11111)(32251qlX例4.求作图示梁的弯矩图。PMXMM11)1(1111kXP,310lEIk当k当)(qlX451EIkX/11EIl6311EIPlP245310k当01X解：01111PX例5.求解图示加劲梁。横梁44m101IEIEAEIP3.533,2.1267.10111当kN.,m944101123XAPP,NXNNMXMM1111有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：%../.3191925080415通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布.当kN.,m944101123XA令梁内正、负弯矩值相等可得：23m107.1AqlX4598.4967.103.5331当,A梁的受力与两跨连续梁相同。（同例4中）k下侧正弯矩为设基本未知力为X，则2)05.04(5)05.04)(5.040(XXXX跨中支座负弯矩为80)5.040(4X根据题意正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得23m1072.1A三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别在不计轴向变形前提下,下述情况无弯矩,只有轴力.(1).集中荷载沿柱轴作用P(2).等值反向共线集中荷载沿杆轴作用.PP(3).集中荷载作用在不动结点P可利用下面方法判断:化成铰接体系后,若能平衡外力,则原体系无弯矩.4.无弯矩情况判别000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0321PPP奇次线性方程的系数组成的矩阵可逆,只有零解.0321XXXPMXMXMXMM332211三.荷载作用下超静定结构的计算1.力法的典型方程2.超静定结构的位移计算与力法计算的校核3.算例4.无弯矩情况判别5.超静定拱的计算PPX1X1=111PP1dsGAQdsEANdsEIM2121211101111PX01dsEIMMPP11通常用数值积分方法或计算机计算