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1《一次函数的简单应用（一）》教学设计高桥初中袁勇明一、教学目标：知识与技能目标：能从实际问题中抽象出函数的解析式和图像，并能运用函数解决有关实际问题，了解分段函数的简单应用。过程与方法目标：不断增强分析问题、解决问题的能力，加强领会数形结合的思想方法，发展学生的形象思维能力。情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，进一步体会函数来自于实际又服务于实际，增强数学的应用意识。最终目标：用富有乡镇特色的素材和令人震撼的视频短片，让学生喜欢数学课堂，感觉到学习的力量和知识的美。二、教学重点难点：教学重点：培养应用函数思想解决问题的能力。教学难点：理解如何从实际问题中提炼出函数解析式及分段函数在解决实际问题中的应用。教材处理：增添1个例题即情景引例，将教材例1变式成巩固练习题，同时，补充一个分段函数的合作学习题。三、说教法设计本节的设计主要考虑到以下两方面：第一，从学生实际出发，让学生在已有的经验基础上更好的学习数学，因此在整体设计中采用“问题情境——探索交流——建立模型”的模式安排教学；第二，体现数学知识的形成，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过观察、交流等数学活动，形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力。四、教学程序（注：表中题目附在后面）教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式设计意图创设情景引入新课一、设置问题：1、用什么方法可以更1、通过统计表的数据在学案上描出七个点；1、媒体显示崇福皮草的影响力和全国通过崇福皮草引入可激发学生浓2(预计时间3分钟)直观的看出数据的变化情况？2、从描出的点的位置情况，你能得到什么变化趋势方面的信息？二、除了变化趋势方面的信息外，我们又如何去获得它数量方面的信息呢？引出课题。2、观察点的位置，思考能得到的信息。獭兔皮加工张数的统计表；2、学习方式：独立作图思考。厚的学习兴趣，学生马上进入问题情境，体会函数图象可清楚的描述变量间的关系，而情景中所包含的热爱家乡，尽己所能发展家乡特色产业的想法更是对学生进行乡土教育的良好素材。师生互动学习新知(预计时间5分钟)1、设置问题串：（1）用三角板的一边移向这些点，让这边尽可能多的经过这些点，你发现了什么？（2）这条直线经过了哪些点？（3）你能求出这条直线的解析式吗？如何求？（得出可用一次函数刻画两变量的关系）（4）x的取值范围能是全体实数吗？它的范围应是怎样的？（5）你能利用自己求出的函数解析式预测出2009年全国獭兔皮的大概加工数量吗？1、用三角板的一边移向这些点，并思考问题（1）；2、观察图象，回答问题（2）、（3）；3、在学案上求出函数解析式并个别同学汇报结果；4、结合情景和图象，回答问题（4）；5、动手求解问题（5）并个别汇报，全体反馈。1、媒体解题步骤②；2、媒体显示求解函数解析式的过程及结果；2、学生共同思考个别回答。让学生了解运用一次函数决实际问题的一般方法和步骤，也学会了很有实用价值的数学建模知识点方法小结(预计时间3分钟)1、设置问题串：（1）在关系式不明确的情况下，用函数解决实际问题的一般方法和这种方法的基本步1、根据例题求解过程思考、小结与同伴交流，个别学生回答（1）、（2）。1、学生回答后，教师补充后，多媒体显示问题（1）（2）的小结。2、学习方式：思由学生归纳小结；培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论。3骤是什么？（2）你能用一个简单的动词来归纳每一个步骤吗？2、学生回答后，教师补充，强调这样获得的解析式是近似的，但能帮助我们更好的研究经济情况。考合作交流。亲感身受体验新知(预计时间5分钟)1、函数不单能解决经济问题，还能帮助我们更深层的了解大自然的秘密；2、我们一般通过什么方法来判断是不是一次函数？3、图象显示后，问学生接下来是什么步骤，及他的判断结果和依据。1、读题；2、思考函数解决实际问题的一般方法及步骤；3、个别同学简述步骤②的操作步骤；1、媒体播放《蓝鲸》视频并显示题目；2、媒体显示解答过程；3、学习方式：积极思考，师生共同体验新知。让学生进一步巩固对新知识的理解，使新知识转化为技能。变式体验，探究新知、新方法1、现实中的数量关系难道都能近似成一条直线吗？引出变式题；2、整个过程中，s与t的关系能近似看成一条直线吗？为什么？（与引例图象进行对比）；3、既然整体不能看成是一条直线，那我们就一起来看看各个时间段的情况并显示问题①、②（明确各点坐标）；4、各个时间段的函数1、读题、读图，回答问题（1）、（2）、（3）；2、合作学习：4人一组，学号小者为组长，安排每人求其中一段函数关系式，组长在自己学案上汇总记录。3、部分组长上交汇总记录。1、媒体出示题目。2、学习方式：小组探讨，同伴合作交流。理解分段函数的概念及应用时的注意点，培养学生阅读图表的能力，从函数图象中能读出更多的信息。4解析式你能求出来吗？怎么求？4、实物投影部分小组的成果并比较评价；5、各分段的自变量取值范围能不注明吗？为什么？6、有意识地突出“分段”的方法。深化思维创设情景(预计时间6分钟)根据图象创设新情景同桌合作，积极思考，大胆设计情景1、学习方式：思考，同伴交流。学生积极、有效的思维，培养学生的一题多变的意识，充分发散学生的思维。体验成功快乐分享(预计时间3分钟)1、问题：谈谈我的感受。2、认真倾听学生谈收获。3、作业布置：学案上课后练习和作业本。1、多位学生谈本节课的收获与感想。学习方式：共同思考、交流、倾听、体会发现解决问题的过程。归纳自己课堂中学会了什么，有利于学生学习后养成及时反思的习惯。5附：例题和练习题1．1．中国2001年加入世贸组织后,全国加工獭兔皮的张数统计表加入世贸组织后的第x年第1年(2001年)第2年(2002年)第3年(2003年)第4年(2004年)第5年(2005年)第6年(2006年)第7年(2007年)全国加工獭兔皮y(百万张)13681215182．问题探究：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）吻尖到喷水孔的长度x（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式。第x年y(百万张)18151296387654321063、今天，袁老师从家里出发，骑车来崇福的过程中，中途接了一个电话，所走过的路程s与时间t的函数关系如下图所示。（1）袁老师中途的电话打了多长时间？（2）袁老师接电话之前的速度是多少？接电话之后的速度又是多少？4．课后练习：沙尘暴发生后，经过开阔沙漠时加速，经过乡镇，遇到防护林带区则减速，最终停止，某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y（km/h）随时间t（h）变化的图象。（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用解析式表示沙尘暴风速y与时间t的关系式；（3）何时风速达到20（km/h）？y(km/h)t(h)410322557y(km/h)t(h)410322557y(km/h)t(h)410322557y(km/h)t(h)4103225578s(km)t(分)20151050510