第四章傅里叶变换

第三次作业-傅里叶变换第一题如图4.4所示锯齿波信号，分别取一个周期的抽样数据X1（t），0=t=1和五个周期的数据X（t），0=t5,计算其傅立叶变换X1（w）和X（w），比较有和不同并解释原因。编程如下：%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换%数值算法用矩阵实现，大大加快了运行速度；并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波T1=1;%单个周期时域范围N1=10000;%时域抽样点数t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';%生成抽样时间点f1=1-2*t1;%生成抽样函数值OMG=32*pi;%频域范围K1=100;%频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';%生成抽样频率点X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1;%傅里叶正变换解傅里叶系数fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1;%傅里叶逆变换还原时域函数T2=5;%五个周期时域范围N2=10000;%时域抽样点数t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)';%生成抽样时间点fs2=0*t2;f2=sawtooth(t2*2*pi,0);%生成五个周期的锯齿波X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2;%傅里叶正变换解傅里叶系数图4.4练习题2图fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2;%傅里叶逆变换还原时域函数figure;%生成一个2*2矩阵子图subplot(2,2,1);plot(omg,abs(X1),'r');%一个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('单个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,2);plot(t1,fs1,'r');%还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Amplitude')title('Functionafterrecovered');subplot(2,2,3);plot(omg,abs(X2),'r');%五个周期时的频谱图xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')title('五个锯齿周期幅频特性曲线');subplot(2,2,4);plot(t2,fs2,'r');%还原的时域函数xlabel('Time'),ylabel('Functionafterrecovered')title('Functionafterrecovered');阅读两函数后不难发现，其实就是改变了linspace的范围。t=linspace(0,T-T/N,N)';t=linspace(0,5*(T-T/N),N)';相关曲线：第二题请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。编程如下：编写fsana函数：%函数功能：定义一个功能函数来计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数,t表示f的抽样时间,f为一个周期内抽样函数值,N为前几个指数形式的傅立叶级数系数.functionF=fsana(t,f,N)omg1=2*pi/(max(t)-min(t));k=[-N:N]';%系数是双边的F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f;编写fssyn函数：%函数功能：定义功能函数fssyn由傅立叶级数系数F合成时间t对应的函数B=floor(A)对A中每个元素朝负无穷大方向取整数部分，并返回与A同维的整数数组Bfunctionf=fssyn(F,t)omg1=2*pi/(max(t)-min(t));N=floor(length(F)/2);k=[-N:N];f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F;验证所写函数：clcclearcloseallT1=1;%一个周期时域范围N1=256;%时域抽样点数t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';%生成抽样时间点f=1-2*t;%生成抽样函数值plot(f);N=25;F1=fsana(t,f,N);%调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数figure(1);stem(abs(F1),'s');title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线')f2=fssyn(F1,t);%调用fssyn函数求原时域函数figure(2);plot(t,f,'b',t,f2,'k');xlabel('time[s]'),ylabel('Amplitude');legend('origin','recover');title('傅立叶逆变换后时域函数与原时域函数对比')；第三题T1=1;%单个周期时域范围N1=10000;%时域抽样点数t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)';%生成抽样时间点OMG=32*pi;%频域范围K1=100;%频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)';%生成抽样频率点f2=sawtooth(t1*2*pi,0);plot(t1,f2)F1=fsana(t1,f2,10);%调用fsana函数求解前10项傅立叶级数f3=fssyn(F1,2);plot(t1,f3)title('合成锯齿波')