第四章-信道

第四章信道通信系统模型包括：信源、编码器、信道、译码器、信宿五部分信道编码信源编码保密译码信道译码信源译码保密编码噪声信道信源信宿1〉什么是信道？信道是传送信息的载体——信号所通过的通道。信息是抽象的，信道则是具体的。比如：二人对话，二人间的空气就是信道；打电话，电话线就是信道；看电视，听收音机，收、发间的空间就是信道。2〉信道的作用在信息系统中信道主要用于传输与存储信息，而在通信系统中则主要用于传输。3〉研究信道的目的在通信系统中研究信道，主要是为了描述、度量、分析不同类型信道，计算其容量，即极限传输能力，并分析其特性。4〉什么是信道容量信道可以传输的最大信息量本章目的：1了解信道的分类。3熟悉各种信道容量的计算方法。2理解表示信道的参数。重点4.1信道分类和表示参数4.1.1信道的分类信道可以从不同角度加以分类，但归纳起来可以分为：从工程物理背景——传输媒介类型；从数学描述方式——信号与干扰描述方式；从信道本身的参数类型——恒参与变参；从用户类型——单用户与多用户；等方面加以分类：光缆波导混合介质光波卫星电离层对流层散射视距接力移动微波超短波短波中波长波空气介质中同轴（长途）小同轴（长途）对称平衡电缆（市内）电缆明线固体介质传输媒介类型1码间干扰衰落交调乘性干扰脉冲噪声有源散弹噪声无源热噪声线性叠加干扰有干扰略；无干扰：干扰少到可忽干扰类型有记忆无记忆半连续半离散连续离散信号类型〉信号与干扰类型2如电报传输信道如电话信道、电视信道3根据用户数量单用户信道多用户信道电话线广播信道频分复用：GSM码分复用：CDMA4根据输入和输出关系无反馈信道反馈信道输出信号对输入信号没有影响输出信号反馈到输入端如网络传输信道5根据信道参数和时间关系分固定参数信道时变参数信道信道参数（统计特性）不随时间而变化，如光纤信道参数（统计特性）随时间而变化，如无线信道6根据输入输出通道数目SISOSIMOMISOMIMO对单用户信道而言信道划分是人为的，比如：信源编码媒介译码信宿干扰ABc1c2c3c4其中：c1为连续信道，调制信道（输入连续、输出连续）；c2为离散信道，编码信道（输入离散、输出离散）；c3为半离散、半连续信道（输入离散、输出连续）；c4为半连续、半离散信道（输入连续、输出离散）。4.1.2信道参数对信道描述的三要素：1信道输入统计概率2信道输出统计概率3信道本身的统计特性转移概率：p(Y|X)p(Y)p(X)信道XYX=(X1,X2,….XM)Y=(Y1,Y2,….YN)P(Y|X)转移概率p(Y|X)是信道本身的一种特性各种信道的特性p(Y|X)如何？1.无干扰信道信道输入输出之间有确定的关系，Y=f(X)已知X后就确知Y,转移概率为：p(Y|X)＝1，Y=f(X)0，Y≠f(X)2.有干扰无记忆信道有干扰:p(Y|X)＝p(y1|x1)p(y2|x2)…p(yL|xL)无记忆:信道输入输出之间没有确定的关系；每个输出符号只与当前输入符号有关系1)二进制离散信道输入输出信号的符号数目都是2转移概率为：p(Y=0|X=1)=p(Y=1|X=0)=pp(Y=1|X=1)=p(Y=0|X=0)=1-p该信道称为二进制对称信道(binarysymmetricchannel,BSC)输入输出1－p1－ppp0011信道如下图所示2)离散无记忆信道当无记忆信道的输入输出符号数大于2但为有限值时，叫做离散无记忆信道（discretememorylesschannel,DMC），n个输入，m个输出。转移概率矩阵P=[p(yj|xi)]=[pji]P=p11p21…pm1p12p22…pm2p1np2n…pmn…3.有干扰有记忆信道在实际数字通信中，信道特性不理想，存在码间干扰，输出符号不但与当前的输入信号有关，还与以前的输入信号有关。4.1.无扰离散信道上的信息传输速率定义：指在信道上的传输过程中，单位时间内所传输的信息量，简称信道率，通常用R表示。当信息量单位用比特(bit)，单位时间为秒(s)时，信息传输速率为Rt表示，单位bit/s消息在无扰离散信道上传输的过程中，不会损失信息量，所以消息在这种信道上的信息传输速率就等于前述中求得的各种信源的时间熵。当信源发出的各个符号的长度以秒为单位时，时间熵的单位也是bit/s，故有：Rt＝Htbit/s4.2无扰离散信道4.2.无扰离散信道的信道容量信道容量是在传输消息不产生失真条件下，信道允许的最大信息传输速率。或者说，信道容量是在传输消息不产生失真条件下，在单位时间内信道所允许传输的最大信息量C＝Rmax当信息量单位用bit，单位时间用s表示时，信道容量用Ct表示，它的单位为bit/s，与Rt的单位相同，此时有：Ct＝Rtmax若无扰离散信道在T时间内能构成的不同消息的总数为N(T)，则信道容量C定义为：TTNCT)(loglim信道上允许传输的符号称为信道基本符号，不同的信道具有不同类型的信道基本符号，信道基本符号携带信息量的方式可分为两种：均匀编码信道——时间长度相同，以不同电压幅度携带信息量不均匀编码信道——电压幅度相同，以不同时间长度携带信息量（1）均匀编码信道的信道容量此种信道的基本符号是时间上等长度的多进制脉冲，这种等长的基本符号又可称为码元。设码元是长度为b秒的D进制脉冲，D进制表示该码元有D种等间隔的不同电压幅度。因为每个信道基本符号的长度为b(s)，则每秒钟内信道上可以传输的信道基本符号数目为:n＝1/b[码元/s]那么在T秒钟内信道上可以传输nT个码元，可以构成的不同消息的数目为：N(T)＝DnT代入到式中，可得均匀编码信道的信道容量Ct为：由上式还可以得出在一个信道基本符号的时间b(s)内，相应的信道容量C为：C＝Ct/n＝log2Dbit/码元时间TTNCT)(loglimDnTDTTNCnTTTt222loglog)(loglimlimbit/s例：对于二进制均匀编码信道C＝log2D＝log22＝1bit/码元时间又若b＝0.1s/码元，则得:n＝1/b＝10码元/s则以秒为单位的信道容量为：Ct＝nlog2D＝10log22＝10bit/s4.3有扰离散信道4.1.有扰离散信道的统计特性信道传输概率的集合{P(y|x)}能够反映离散信道上的干扰特性。对于无扰离散信道，第i个接收消息yi与第i个发送消息xi一一对应，相应地，信道传输概率P(yi|xi)＝1，而对其它接收消息yj(j≠i)而言，P(yj|xi)＝0对弱干扰信道：P(yi|xi)1，其它的P(yj|xi)1(j≠i)对强干扰信道：P(yi|xi)1，而其它的P(yj|xi)相当大即对(j≠i)的P(yj|xi)，也存在P(yj|xi)1①有扰离散信道的数学描述设离散信源发出的消息集合X＝{X1，X2，…，Xi，…，XM},信宿接收到的消息集合为Y＝{Y1，Y2，…，Yj，…，YL},这里X和Y集合分别称为有扰信道的输入有限概率空间和输出有限概率空间P(yj|xi)是信源发出消息Xi时信宿收到消息Yj的条件概率，又称信道传输概率由于Y是完备集，在信源发出一个Xi消息的条件下，接收集合Y中各个接收消息Yj(j＝1,2,…,L)的信道传输概率之和等于1，既有:1)|(1iLjjxyP有扰离散信道的统计特性可用信道矩阵П来描述信道矩阵的第i行元素对应于信源发出一个Xi消息时，L个不同的接收消息Yj(j＝1,2,…,L)的信道传输概率P(yj|xi)；信道矩阵的第j列元素对应于同一个接收消息Yj，而信源发出消息为M个不同消息Xi(i＝1,2,…,M)的信道传输概率P(yj|xi)1121111222221212(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)jLjLiijxLiMMjMjMPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyxPyx或写成：二进制对称有扰离散信道是一种常见信道模型，传输特性如下图ε为交叉传输概率1121111222221212jLjLiijiLiMMjMLMPPPPPPPPPPPPPPPPXYx0x1y0y11－1－此种信道的信道矩阵ПBSC为：对称信道：表现在信道矩阵中每行元素的集合相同，每列也相同例如1122122111PPPPBSC3131616161613131216131312161613121推广到一般，矩阵中每行元素集合为同一集合{P1i，P2i，…，Pji，…，PLi}，每列元素为同一集合{Pj1，Pj2，…，Pji，…，PjM},如果每行元素相同，每列元素不相同，称为准对称信道。例如1111366311116363对称有扰离散信道具有性质：对称信道的条件熵H(Y|X)与信道输入消息的概率分布{P1，P2，…，Pi，…，PM}无关，且有H(Y|X)＝H(Y|xi)证明：在给定一个xi条件下的条件熵H(Y|xi)为条件熵H(Y|X)为因为对称信道的信道矩阵上各行所包含元素相同，则在不同Xi条件下的H(Y|xi)都相等，为恒值LjjijiiPPxYH12log)|(MiiixYHxpXYH1)|()()|(所以条件熵H(Y|X)公式可写成：②传输K重符号序列消息的有扰离散信道的统计特性通信系统一般传递符号序列消息设信道输入K重符号序列消息为(α1，α2，…，αi，…，αK),输出的K重符号序列消息为(β1，β2，…，βj，…，βK)。其中信道输入符号序列的第i个符号αi可在包含有Mi个不同符号集合Xi中任意选择，输出符号序列的第j个符号βj可在包含有Lj个不同符号的集合Yj中任意选择，即jiLjjiiMiiiMiiiPPxYHxpxYHxYHxpXYH111log)|()()|()|()()|(αi∈Xi＝{αim|m＝1,2,…,Mi；i＝1,2,…,k}βi∈Yj＝{βjl|l＝1,2,…,Lj；j＝1,2,…,k}且有(α1，α2，…，αi，…，αK)∈XK(β1，β2，…，βj，…，βK)∈YK信源XK可发出不同符号序列消息的数目R为R＝M1·M2·…·Mi·…·Mk信宿YK中可包含的不同符号序列消息的数目Q为Q＝L1·L2·…·Lj·…·Lk特例为，当信道输入符号序列消息中的任意一个符号都是含有M个不同符号的同一集合X中选择，即X1＝X2＝…＝Xi＝…＝Xk＝X,则信源XK可发出的不同符号序列消息的数目R为R＝MK同理，输出符号序列消息中任意一个符号都在包含有L个不同符号的同一集合Y中选择，即Y1＝Y2＝…＝Yj＝…＝Yk＝Y,信宿YK中可包含的不同符号序列消息的数目Q为Q＝LK信道输入符号序列消息(α1，α2，…，αi，…，αK)还可以用一个K维的信道输入随机变量u表示u＝(α1，α2，…，αi，…，αK)同理，可用一个K维的输出矢量v表示输出符号序列消息v＝(β1，β2，…，βj，…，βK)传输K重符号序列消息的有扰离散信道的统计特性可用信道传输概率PK(v|u)构成的信道矩阵П来描述上式信道矩阵П中，m行l列的元素PK(vl|um)为PK(vl|um)＝P((β1,β2,…,βj,…,βK)l|(α1,α2,…,αi,…,αK)m)其中l＝1，2，…，Q；m＝1，2，…，R112111222212(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)kkkQkkkQkRkRkQRPvuPvuPvuPvuPvuPvuPvuPvuPvu信道按照有无记忆能力分类，可分为无记忆信道和有记忆信道.有记忆信道又可根据信道记忆的长度分为有限记忆信道和无限记忆信道。有限记忆信道的信道传输概率