第四章内民大恒定磁场

4-1第四章恒定磁场引言：电流通过导体有热效应，通过电解液有化学效应。本章讨论电流的磁效应：电流在其周围空间激发磁场，磁场对电流有磁力作用。本章重点介绍真空中静磁学知识，建立稳恒磁场之基本方程式。研究方法仍为场论方法，注意与静电场比较和区别。§1磁的基本现象和规律一、磁的基本现象春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁；东汉王充《论衡》描述：司南勺最早的指南器具；十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角，比欧洲的哥伦布早四百年；十二世纪我国已有关于指南针用于航海的记载。天然磁石：四氧化三铁43OFe1、磁铁有磁极（N极、S极）：磁性：天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质的性质磁极指磁铁上磁性最强的区域（1）、磁极有N极、S极两种：条形磁铁自由悬挂，指北端为N极；指南端为S极（2）、磁极间存在相互作用：同性磁极相斥；异性磁极相吸。（3）、磁极不能被单独分离（与电的重要区别）图4-1地球本身是一大磁体，其磁性N极在地理南极，磁性S极在地理北极。自由悬挂的条形磁棒或长磁针始终指南北，即是上规律的体现——指南针及应用。2、某些物质可以被磁化：用磁棒取靠近一根原来没有磁性的铁钉，则在磁棒作用下，铁钉也将产生磁NSNSSNNSNS4-2性，并能吸引铁，说明被磁化了。实验表明：铁性物质靠近磁铁某一极的一端将磁化为与此端极性相反，即：被磁化物体的磁性与靠近磁铁的磁性恰好相反。3、电流的磁效应（1）、电流对磁铁的作用图4-2通电导线周围产生磁场，通电螺线管相当于条形磁铁，参见图4-2。（2）、磁铁对电流的作用电流是运动电荷形成，表明磁极对运动电荷也有磁力作用，参见图4-3。图4-3右手定则判受力（3）、电流对电流的作用参见图4-4说明。同向电流：吸引反向电流：排斥图4-4二、磁场以上实验说明，磁铁与磁铁、磁铁与电流、电流与电流之间都存在相互作用，ISNSNINSSINNSSSINSFFNSF4-3这些相互作用通过磁场来传递的即磁铁和电流在周围空间激发磁场，磁场对置于其中的其它磁铁和电流产生作用。磁铁磁铁磁场电流电流那么，磁铁和电流是否在本源上一致？1、物质磁性的基本来源螺线管通电后的磁性与磁棒的相似性，启发人们：磁铁与电流是否在本源上一致？（19世纪，法国）安培分子电流假说：组成磁铁的最小单元——磁分子就是环形电流。若这些分子电流定向排列，宏观上即显示N、S极。●磁分子的“分子电流”等效成图4-5●分子环流形成的微观解释：原子、分子内电子的绕核旋转和自转。综上可见：一切磁效应均来源于电流；一切磁作用都是电流与电流之间的相互作用，或说成运动电荷之间的相互作用。图4-52、磁场在静电学中，电的作用是近距作用，同样磁作用也是近距的：即磁作用是通过磁场传递。电流或磁铁在空间激发磁场，而磁场对置于其中另外的电流（或磁极）施力作用，这一观点与电场近距观点一致。即：mis磁矩sim内部消磁棒断面相当于螺线管4-4运动电荷磁场运动电荷注意：电荷之间的磁相互作用与电荷间的电相互作用不同：无论电荷静止还是运动，它们之间总存在电相互作用。即电荷（静或动）总在周围空间激发电场，电场对处于其中的电荷（静或动）总有力的作用。而磁相互作用只存在于运动电荷之间，即运动电荷除激发电场外，还要激发磁场。磁场只对置于其中的运动电荷有力的作用。即无论电荷静止与否均存在库仑作用，但只有运动电荷之间才存在磁作用！三、安培定律既然一切磁作用均归于电流之间的相互作用，本节当研究电流之间的相互作用规律——Ampere’sLaw。1、电流元的概念电学中：研究带电体间相互作用时，先引入点电荷理想模型，研究点电荷间的作用满足库仑定律；再椐叠加原理，把任带电体视作点电荷之集合把整个问题求出。磁学中：研究电流之间相互作用时，仿上——把载流回路看作大量无穷小载流线元之集合。这些载流线元称为电流元（与点电荷位置相当），用lId表示，只要知道任一对电流元之间相互作用规律，即可据叠加原理计算整体回路间的相互作用。需要指出——稳恒电流只能存在于闭合回路中，孤立电流元是不存在的，如4-6(a)，无法由实验直接验证，只能由此假设导出的结论间接验证。(a)(b)图4-6I回路lIdL2I1L1I211ldI22ldI12rL1、L2两载流回路4-52、安培定律通过对各种载流回路间相互作用分析、概括。安培认为：载流回路上任一电流元对另一载流回路上任一电流元之作用力，如图4-6(b)，即电流元1：11ldI电流元2：22ldI作用力为21212112212)(rrldIldIkFd式中k为比例系数，与单位的选取有关。在SI制中，电流强度为安培，比例系数k取为40k(2AN)式中0为真空磁导率，实验测得为70104（2AN）故安培力公式成为212121122012)(4rrldIldIFd[讨论](1)12Fd的大小—12Fd：与（221ldIldI）成正比；与212r成反比（平方反比律）；与两电流元的取向有关。(2)12Fd的方向。如图4-7，设11ldI与12r组成的平面为1S平面，它们之间的夹角为1；22ldI与1211rldI组成的平面为2S平面，对应夹角为2。则：2S平面垂直于1S平面（22ldI在2S平面内）；(1211rldI)垂直于1S平面（即在1S面之法向）。可见：12Fd在1S平面内，且与22ldI、（1211rldI）均垂直，即12Fd既垂直于22ldI（受力者）、又垂直于（1211rldI）（施力者）所决定的平面。有了方向分析，便可写出其大小表式212212211012sinsin4rdlIdlIdF4-6图4-7在其中，当仅仅改变.1、2时，只改变了12Fd的大小，而不影响12Fd的方向。分析如下：若11ldI在1S面内仅方向发生变化，即改变1时，但不改变1211rldI之方向，即12Fd的方向不变。当1=0时，即11ldI//12r时，12Fd=0；当21时，即垂直时，12Fd达最大。若22ldI在2S面内仅改变方向时，即2变化时，则12Fd方向不变。当02时，即22ldI在（1211rldI）方向时，12Fd=0，-----此方向有特殊意义（见后）；当22时，即22ldI⊥（1211rldI），则12Fd最大，------此最大值很有用（见后）。（注：它们分别定义了B的方向、大小）(3)同理，1122ldIldI的作用力仍有类似形式：221212211021)(4rrldIldIFd(4)电流元之间的作用力一般不满足牛顿第三定律。举一反例进行说明如下：如图4-8放置的两电流元，则0)(4212121122012rrldIldIFd，（∵1=0，故括号内因子为零）0)90sin(90sin4221022011012rdlIdlIFd1θ1S1S22θ2I11ld22ldII1121rldd12F12r4-7但可以证明（见作业）：两闭合回路1L、2L间的合作用力满足牛顿第三定律。图4-8图4-9(5)若电流不是线分布，则需考虑细节。因稳恒电流线闭合，可取电流管元作为电流元，然后积分之。此时替代关系为：dvjlId，参见图4-9予以理解。3、安培力的叠加原理(1)回路1L对电流元22ldI的合作用如图4-10，只考虑22ldI受1L作用时，可对1L上各电流元对22ldI的作用进行矢量叠加2212ldILFdFd=)(412121211220LrrldIldI式中积分只与空间取定点的场点P有关，由1L而定，而与22ldI的情况无关。图4-10(2)回路1L对回路2L的合作用上述2Fd是22ldI所受1L之合作用，2L上有许多电流元，2L所受1L的合作用则为dSjdι电流元L1I111dlI变12rP22ldI21Fd11ldI22ldI2112rr4-8221212LLLFdFF122121211220)(4LLrrldIldI可证：两闭合回路间的相互作用满足牛顿第二定律（见练习）。四、磁感应强度矢量B1、B的定义仿照电学中定义电场：0qFE，变形成EqF0。磁学中稍复杂：电流在其周围空间激发磁场，仍从置于场中的试探电流元00ldI受安培力角度定义描述磁场的物理量B----磁感应强度（历史用名）。电流元00ldI受回路L的作用力为（见上述）：)4(2000LrrlIdldIFd式中r为L上电流元lId指向00ldI的位置矢，如图4-11(a)。对于确定的载流回路L，式中积分值与00ldI的大小、方向无关，但与其所在位置P有关（因为涉及r）。若用B表示此积分结果，即LrrldIB204则B反映了00ldI所在处P点磁场的强弱，它完全由回路L所确定，是计算电流回路（L）激发磁场的计算公式。以后会发现此B表式特别有用，另有研究，称毕奥—萨伐尔定律。需要说明：这样的分解与EqF0形式上一致。(a)(b)Fdθ00dlIBIlIdL场源rP00ldI场点4-9图4-11引入B的表示之后，则回路对00ldI的作用力可写为BldIFd00此公式称为安培公式，是B的定义式。值得指出：上式中B可不只局限于回路L激发的,应理解成除00ldI之外的空间存在的总磁场，Fd则为此场中对00ldI之作用，故Fd的大小、方向可列于下sin00BdlIdF，式中为Bld与0的夹角,如图4-11(b)，最大值为dFBdlIdF00max(c)(d)图4-11定义空间某点磁场B：分别地就大小、方向进行定义大小----B0000maxdlIdFdlIdF，对应于：图4-12(c)。方向---00ldI不受力的方向（即,0）。对应于：图4-12(d)。最后，再根据BldIFd00即可唯一地确定B。这样定义的B的方向，与中学内容有关磁针北极受力方向即磁场方向相一致。B00ldI00ldI00ldIBB4-102、B的单位在SI制中，据00dlIdFB知B的单位为：1TmAN1（特斯拉）。文献中常沿用实用制单位GS（高斯）:GST4101。3、磁感应线----B线引入B线形象化地描述磁场矢量场，象电力线描述电场一样。B线的切向代表该点磁场方向，疏密表示磁场的强弱，磁感应线在实验上可显示。综上，比较静电与静磁静电：rrqqF221041，EqF0，rrdqE2041；静磁：212121122012)(4rrldIldIFd，BldIFd00，LrrldIB204。两个常数：21201085.8mNC，270104AN§2载流回路的磁场一、LawstSaBiotvar以上给出闭合载流回路产生磁场的公式LrrldIB204此公式可看成回路上各电流元激发磁场的叠加，即LdBB。因而，相应的微分形式为204rrlIdBd该式为回路上任一电流元lId在场点激发磁场的计算式，称之为毕奥---萨伐尔定律。如图4-12，电流元lId激发的Bd垂直于lId与r构成的平面（按右手螺旋定4-11则判定）。电流元在空间激发的Bd是以自身为轴线大小对称、方向沿切向。电流元在其两端延长线上不激发磁场。图4-12图4-13二、电流的磁场算例1、载流直导线如图4-13所示，分析各电流元lId在P点激发的磁场Bd，方向相同，故可代数和。sin420rIdldB以下各量均用,R表示（例如rl,等）。因为RtgctgRl)(