第四章分解方法及单口网络.

第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-3单口网络的置换—置换定理§4-4单口网络的等效电路§4-5一些简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和Π网络的等效变换叠加方法可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题；分解方法则可使结构复杂电路的求解问题化为结构结构较简单电路的求解问题。只对复杂电路中某一支路的电压、电流或其中某些局部的电压、电流感兴趣时，可将“大”网络分解为若干个“小”网络，即若干个子网络，对这些子网络逐一求解从而得出所需结果。最简单的情况是把原网络看成是由两个通过两根导线相连的子网络N1和N2所组成。对外只有两个端钮的网络整体称为二端网络或单口网络，或简称为单口。§4-1分解的基本步骤iR+-Us+u-N2N1sUuRiuRUisi/Au/VON1N2QUs如果电路是由两个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络连接组成，也可按此思路求得这两个网络的端口电压u和端口电流i。一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定，与外接电路无关。一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确定，与外接电路也无关。分解的基本步骤是：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2。何处划分是随意的，视方便而定。（2）分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）。（3）联立两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流。（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。§4-2单口网络的电压电流关系如果在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则这单口网络称为明确的。单口网络的描述方式：（1）具体的电路模型；（2）端口电压与电流的约束关系，表示为方程或曲线的形式；（3）等效电路。端口电压与电流的约束关系相当于元件的约束关系，当单口内部情况不明时，可以用实验方法测得。例4-1试求下图所示含电压源和电阻的单口网络的VCR及伏安特性曲线。us=10V，R1=5Ω，R2=20Ω。isi1iR2R1+-us+u-解假设端口外接一个is=i的电流源且设其端电压为u（设正极在上），则有iRuuRRs1211121212RRRiRRuus2052052010ii48此方法称为外施电流源i求电压u的方法。也可用外施电压源求电流的方法。+-i1iR2R1+-us+u-在端口加电压为u的电压源（正极在上），则有11iRuus21Ruii21212RRRiRRuusi48假设外接电路X，则有X11iRuus)(12iiRuiu48单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接电路无关。u(V)i(A)28O例4-2求下图所示含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。ii1iR2R1+-us+u-R3αiis解：设想在端口接电流源i，则有iiiis2i2iii21sii032211suiRuiRiRiRRRiRRuuss])1([])([23121=常数=常数BiA（含独立源的单口网络）例4-3求下图所示只含电阻的单口网络的VCR。电阻单位都是欧姆。i+-us+u-111121解外施电压源us=u。选定网孔电流为i1、i2和i3，并且都为顺时针方向。i1i2i3uiii321303321iii04321iiiui241111iiiu1124Bi（不含源单口网络）B称为单口网络的策动点电阻或称等效电阻。§4-3单口网络的置换—置换定理若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成。N1i=βN2已知端口电压和电流值分别为α和β。u=α+-则N2（或N1）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1（或N2）的内各支路电压、电流原有数值。N1βα+-N1βα+-4412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75A=1.5A=2.25A例2-94412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75Au124275.342112141uVu15Ai5.1415212Ai25.21215423例4-4电路如下图所示，其中N1由10V电压源和4Ω电阻串联组成，试问N1能否用结构更为简单的电路代替而保持N2的电压、电流不变？i64+-10V+u-N1N2iuN4101：iuN62：Ai1Vu6i/Au/VO102.5N1N2Qus=6Vis=1AN1可用6V电压源置换,两曲线的交点Q称为工作点，其坐标为（6V，1A）。或1A电流源置换。置换是一种基于工作点相同的“等效”替换。置换定理（又称替代定理）可表述为：具有唯一解的电路中，若已知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合，则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件置换：（1）电压等于uk的理想电压源；（2）电流等于ik的理想电流源；（3）阻值为uk/ik的电阻，但置换后整个电路中还应存在独立电源。置换后该电路中其余部分的电压电流均保持不变。无耦合：k支路中不应有控制量在k支路以外的受控源；k支路以外的受控源的控制量也不能在k支路中。例4-5电路如下图所示，试用分解方法求i1和u2。i1iR2R1+-us1+u-R3αiisR4R5+u2-+-us2已知：α=0.5，us1=12V，us2=10V，is=1A，R1=6Ω，R2=10Ω，R3=5Ω，R4=5Ω，R5=20Ω。解将电路划分为左半部分N1和右半部分N2。N1N2iR2R1+-us1+u-R3αiis+u2-iRuiiRiiiRuNsss31121)()(：iRRRiRRuss])([])([2312111i]).([])([1050156110612i1628i1+u-R4R5+-us2ii1iR2R1+-us+u-例4-15454522RRRiRRuuNs：2052052010ii48ii481628Ai1Vu1212V+-i1iR2R1+-us1+u-R3αiisR4R5+u2-+-us2以us=12V的电压源置换N1，142iRuuss421Ruuiss51012A40.以is1=-1A的电流源置换N2，i1iR2R1+-us1+u-R3αiisR4R5+u2-+-us2Ai1Vu12is1置换后两电流源并联，其等效电流源的输出电流为0，即相当于开路。Vuus1212§4-4单口网络的等效电路如果一个单口网络N和另一个单口网络N′的电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。这两个网络可以具有完全不同的结构。但对任何一个外接电路M来说，它们却具有完全相同的影响，没有丝毫差别。电阻串联时，等效电阻R=R1+R2+…电阻并联时，等效电导G=G1+G2+…两电阻并联时，等效电阻2121RRRRR例4-7求例4-1所示单口网络的最简单的等效电路。i1iR2R1+-us+u-解：该单口网络的VCR为iu48i4+-8V+u-该等效电路只由两个元件组成，是可能具有的最简单形式。uiVCR412可改写为2Ai4Ω+u-例4-9试化简下图所示单口网络。iR2R1+-us+u-αi+u2-已知：α=0.5，us=10V，R1=1kΩ，R2=1kΩ。解：根据基尔霍夫定律，得).(iiu501000i100010i150010i1.5k+-10V+u-还有其他解答吗？含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可等效为电压源与电阻相串联的组合，或等效为电流源与电阻相并联的组合。例4-10含受控电压源的单口网络如下图所示，该受控源的电压受端口电压u的控制，系VCVS。试求单口网络的输入电阻Ri。iR2R1+-μu+u-解：只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻。设想外施电压为u，则有12RuuRuiuGGG)(112112211RGRG，1121GGGiuRi一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。但在含受控源时，等效电阻可能为负值。§4-5一些简单的等效规律和公式1、两电压源串联ab+iu=?us1-+us2-等效为ab+iuus-21sssuuuab+iu=?us1--us2+等效为ab+iuus-21sssuuu21sssuuu2、两理想电流源的并联abuis1is2等效为abiuis21sssiiii=?abuis1is2等效为abiuis21sssiiii=?21sssiii两个理想电压源不能并联使用（端电压相同且同极性相接除外）；两个理想电流源不能串联使用（输出电流相等且方向一致时除外）。3、理想电压源us与任意电路元件（当然也包含理想电流源元件）并联abu等效为abiuus+-任意元件us+-多余的，可看成开路i理想电压源uS与任意电路元件并联时均可等效为该理想电压源uS。4、理想电流源is与任意电路元件（当然也包含理想电压源）串联abiu等效为abiu任意元件is理想电流源iS与任意电路元件串联时均可等效为该理想电流源iS。is可看成短路例题求下图所示电路ab端的等效电阻。abcdeR1R2R3R4R5R6R72234442解：将短路线压缩，c、d、e三个点合为一点。abc,d,eR1R3R4R7R2R5R63215764RRRRRRRRab//)}//(//])//{[(3224244//)}//(//])//{[(31422//}]//){[(51.既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。判别混联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：（1）看电路的结构特点：若两电阻是首尾相联那就是串联；是首首尾尾相接那就是并联。（2）看电压电流关系：若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受的是同一个电压，那就是并联。（3）对电路作变形等效：即对电路作扭动变形。如左边的支路可以扭到右边；上面的支路可以翻到下面；弯曲的支路可以拉直等；对电路中的短路线可以任意压缩与伸长；对多点接地点可以用短路线相连。例题下图所示电路中，求电流i。ab+20V--10V+i10等效为ab+1010V-iAi11010例题下图所示电路中，求R上消耗的功率pR。R1R26R33R44R4R51is4A+-i3iR解：电压源、is和R1三者串联，可等效为is。siRRRRRRi)//(543223)//(1443646A2344iRRRiR2444A12RRRipW41425、电压源和电阻串联与电流源和电阻并联的等效变换IRUUssSSRUIISSSRURUIIS=US/RSab+IUUs-Rs实际电压源模型abUIsRsI变换前后内阻不变；实际电流源模型例题求下图所示电路中b点电位Ub。R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb解：一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连在一起。R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb利用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效。R1310kR410kR51kR264kis5mAbiu20mA再利用电阻并联等效与电流源并联等效。R1345kR51kR264kbi15mA26265134134RiRRRRUb4154155V30§4-6戴维南定理戴维南定理也称为等效电源定理，是以后经常用到的重要定理。戴维南定理内容：线性含源二端（