第四章土中应力.

第四章土中应力4.1概述4.2土中自重应力4.3基底压力4.4地基附加应力4.1概述一、概念二、计算假定一、概念1、自重应力：指土体受到自身重力作用而存在的应力附加应力：土体受外荷载以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量2、有效应力：指土粒所传递的粒间应力孔隙压力：指土中水和土中气所传递的应力总应力：有效应力和孔隙压力之和土力学中应力符号的规定zxxzzx材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负zxxzzx+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负二计算假定1、连续体2、线性变形体3、均匀各向同性体E、与位置和方向无关理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性应力计算时的基本假定εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）4.2土中自重应力一、均质土中自重应力二、成层土中自重应力三、地下水升降时的土中自重应力土体的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重地基中的应力状态侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态yxoz•水平地基半无限空间体•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件•任何竖直面都是对称面应变条件00zxyzxyxy地基中的应力状态侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态应变条件应力条件独立变量)z(F;zzzyxij000000zij0000000000zxyzxyxyz0zyxzyxxzxyzxyK10EE0侧压力系数土体的自重应力竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量sz0sysxKzsz1K0iiszH•均质地基：•成层地基：水平向自重应力：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水土体的自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布自重应力在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。wwiniiczhh1三、地下水升降时的土中自重应力地下水位上升时：地基承载力减小、湿陷性土塌陷地下水位下降时：地基中的有效自重应力增加，引起地面大面积沉降4.3基底压力一、基底压力的分布规律二、基底压力的简化计算三、基底附加应力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。测量仪器：土压力盒基底压力既是计算地基中附加应力的外荷载，也是计算基础结构内力的外荷载，上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基底压力计算上部结构基础地基建筑物设计基础结构的外荷载基底反力基底压力附加应力地基沉降变形基底压力的影响因素•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等基底压力是地基和基础在上部荷载作用下相互作用的结果，受荷载条件、基础条件和地基条件的影响荷载条件：基础条件:地基条件：暂不考虑上部结构的影响，用荷载代替上部结构，使问题得以简化抗弯刚度EI=∞→M≠0基础只能保持平面下沉不能弯曲分布:中间小,两端无穷大基础抗弯刚度EI=0→M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载基底压力的分布弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础—荷载较小—荷载较大—荷载很大基底压力的分布弹塑性地基，有限刚度基础砂性土地基粘性土地基接近弹性解马鞍型倒钟型简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基底压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂圣维南原理：基底压力分布的影响仅限于一定深度范围，之外的地基附加应力只取决于荷载合力的大小、方向和位置1、轴心荷载作用下的基底压力AGFpG—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G=GAd,G其中为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m32、偏心荷载下的基底压力计算WMlbGFppminmax)61(minmaxlelbGFppbkGFp32maxelk233建筑地基基础设计规范建筑抗震设计规范BLPBPBLPBPpAPpyyxxIxMIyMAP)y,x(pIMxBP)x(phvPPPhvPPPBLPoxyBPBP基础形状与荷载条件的组合矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心P:单位长度上的荷载矩形基础上的集中荷载exxyeyBLPxyyxePM;ePM矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,x(pAPpBLxyP矩形面积中心荷载Be61APpminmax单项偏心，偏心距eBe61APpminmaxeB/6:梯形xyBLePmaxp0pmine=B/6:三角形exyBLP0pminmaxpeB/6:出现拉应力区exyBLKP0pminmaxpK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载KL3P2pmax出现拉力时，应进行压力调整，原则：基底压力合力与总荷载相等3KBePPPvPh倾斜偏心荷载Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布其它荷载基底压力分布的影响因素基底压力的分布形式简化计算方法•荷载条件•基础条件•地基条件•弹性地基•弹塑性地基假定基底压力按直线分布的材料力学方法小结三、基底附加应力1、定义：是基础底面处地基土在初始应力基础上增加的压力。该处的初始应力为基础底面处土的自重应力σch，现有压力为基底压力p，所以基底附加压力p0等于基底压力p与自重应力σch的差，即：chpp04.4地基附加应力一、竖向集中力作用时的地基附加应力二、矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力三、线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力地基中的附加应力附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉降的主要原因•集中荷载作用下的附加应力•矩形分布荷载作用下的附加应力•条形分布荷载作用下的附加应力•圆形分布荷载作用下的附加应力•影响应力分布的因素基本解叠加原理集中荷载的附加应力（P；x,y,z；R,α,β)222222zyxzrR竖直集中力－布辛内斯克课题yyzxyzxxzPyzMzRβxxorαMy法国数学家布辛内斯克（J.Boussinesq）1885年推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三个方向位移的表达式教材P98~99页集中荷载的附加应力竖直集中力－布辛内斯克课题其中，竖向应力z：集中力作用下的应力分布系数222/5253zZPKzP])z/r(1[123Rz2P3P集中荷载的附加应力222/52zZPKzP])z/r(1[123P作用线上在某一水平面上在r﹥0的竖直线上z等值线-应力泡0.1P0.05P0.02P0.01P应力泡竖直集中力－布辛内斯克课题σz与α无关，呈轴对称分布2、等代荷载法当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。当基础底面的形状及分布荷载都有规律时，则可以通过积分求解得相应的土中应力。zxyBLpzMpdxdydP矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载角点下的垂直附加应力：B氏解的应用pzc),(),(),,(cnmFBzBLFzLBFdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z)n,m,p(dzB0L0zzP102页（4－18）m=L/B,n=z/B矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数αc：表4-5•矩形内：•矩形外：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点计算公式任意点的计算公式矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直均布荷载任意点的垂直附加应力—角点法pccccz)(DCDBDabcdpDcCcBcAcz)(BACDabABCDcd非矩形荷载面角点的情况矩形分布荷载的附加应力矩形面积竖直三角形分布荷载pdxdydPzxyBLptzMttzp1)n,m,p(dtzB0L0zz矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数：表4-8),(),(),,(1nmFBzBLFzLBFto条形分布荷载的附加应力竖直线布荷载-弗拉曼解-B氏解的应用2223z)zx(zp22222x)zx(zxp22222zx)zx(xzp2zxyxpMzzyx任意点的附加应力：F氏解的应用pKszzpKsxzxzpKsxx条形分布荷载的附加应力条形面积竖直均布荷载)n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数：表4-10zMxxyzBp•K——竖直集中荷载作用下•Ks——矩形面积竖直均布荷载作用角点下•Kt——矩形面积三角形分布荷载作用角点下•Kh——矩形面积水平均布荷载作用角点下•Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时•Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时•Kzh——条形面积水平均布荷载作用时•K0——圆形面积均布荷载作用时园心点下•KzL——条形面积梯形分布荷载作用时小结Kpz底面形状荷载分布计算点位置2zzPKK上层软弱，下层坚硬非均匀性-成层地基•轴线附近应力集中，σz增大•应力集中程度与土层刚度比有关•随H/B增大，应力集中减弱上层坚硬，下层软弱•轴线附近应力扩散，σz减小•应力扩散程度与土层刚度比有关•随H/B的增大，应力扩散增强BHE1硬层E2E1成层均匀H硬层E1E2E1B成层均匀影响土中应力分布的因素非线性和弹塑性影响土中应力分布的因素•对竖直应力计算值的影响不大•对水平应力有显著影响变形模量随深度增大的地基•是一种连续非均质现象，在砂土地基中尤为常见•使应力向应力的作用线附近集中•Ex/Ez1时，Ex相对较小，不利于应力扩散应力集中•Ex/Ez1时，Ex相对较大，有利于应力扩散应力扩散各向异性地基矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载竖直集中力面积分线积分：竖直线布荷载矩形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载宽度积分L/B10水平集中力面积分满足叠加原理，可对各种特殊荷载和面积进行分解和组合，利用已知解和求解小结