第四章土体中的应力计算.

土力学第四章土体中的应力计算姜海波水利建筑工程学院第一节概述•强度问题•变形问题应力状态及应力应变关系。•自重应力修建建筑物之前，地基中由土体本身重量所产生的应力。•附加应力建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力增量。土中附加应力计算的假定条件：将荷载看成是作用在半空间半无限体的表面，并假定地基土是均质的、各向同性的弹性体，并采用弹性力学的有关理论进行计算。1、土中应力计算的基本假定和方法假定的合理性说明：1、土的分散性及其连续性假定2、土的非均质性和非线性影响3、弹性理论计算结果的误差2、地基中的3中典型的应力状态a、三维应力状态(一般应力状态)zzzyzxyzyyyzxzxyxxij三维空间应力状态有9个应力状态分量，3个法向正应力和6个剪应力分量。试样水压力c轴向力Fyxzcyxb、二维应力状态(平面应力状态)zzzxyyxzxxij0000三维空间应力状态简化为二维应力状态：对于堤坝、挡土墙下地基中的应力状态，基础的一个方向的尺寸比另一个方向的尺寸大很多，且每个横截面上的应力大小和分布均一样。圣维南原理c、侧限应力状态侧向应变为零的一种应力状态。zzzxyyxzxxij00003、地基中应力符号的规定•材料力学的规定•土力学的规定正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负拉为负压为正顺时针为负逆时针为正第二节土体中自重应力计算假定：半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题计算自重应力的目的：确定土体的初始应力状态1.基本计算公式cz0dAzzWczOzcz0Z0dAWcz0dAdAzczzcz自重应力随深度而增大，与深度成线性关系。2.土体成层及有地下水存在时的计算公式成层土11hcznnhniiiczh122h11,h22,hzOcz11h11h2z22h层数量计算点至天然地坪的土n）度（计算点以上各土层的重3mkNi/）度（计算点以上各土层的厚mhi存在地下水位下的情况2211hhcz33h地下水位以上,取天然重度；地下水位以下,取有效重度。44332211hhhhsat11h2211hh332211hhh3332211hhhhw不透水层44,h11,h22,h2211hh11h33,h3hw44h332211hhh33hwwh2211hh地下水位以下自重应力的计算：砂性土，用有效重度粘性土：处于流塑状态时，按有效重度；坚硬或半坚硬状态时，按天然重度计算；可塑状态时，按不利情况计算小结：niiiczh1自重应力计算步骤：地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下,取天然重度取有效重度sat取水土总重不透水层层面应力有突变，大小等于。wwh2.计算特征点自重应力（每层土两点：顶面和底面）1.分析题意，建立坐标系，确定特征点特征点为：分层界面，地下水位面。起算点自天然地面始；3.绘自重应力分布图自重应力随深度而增加，其图形为折线形。112233czhhhcziih成层地基计算公式均质地基czWAzAAz竖直向：0cxcyczK00cxcycziiKKhZ1h2h3hczz水平向：01K竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1小结自重应力分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折在不透水层层面有突变均质地基122)(21成层地基小结习题某教学大楼工程地质勘察结果：地表为素填土，，厚度；第二层为粉土，，厚度；第三层为中砂，，厚度；第四层为强风化岩石。地下水位埋深1.50m。试计算至基岩顶面处土的自重应力并绘出其沿深度的分布图。若第四层为坚硬整体岩石，计算至基岩顶面处土的自重应力并绘出其沿深度的分布图。31.80hm3319.8/kNm11.50hm23.6hm3219.4/kNm3118.0/kNm【解】1.绘出剖面图、建立坐标系、确定特征点如图所示。31118.0/1.50kNmhm32219.4/3.60kNmhm33319.8/1.80kNmhm()czkPa()zm0①②③21118.01.5027.0(/)czhkNm①2.计算特征点自重应力。1122227.0(19.49.8)3.6027.034.5661.56(/)czhhkNm②+112233261.56(19.89.8)1.8061.5618.079.56(/)czhhhkNm③+至基岩顶面处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。31118.0/1.50kNmhm32219.4/3.60kNmhm33319.8/1.80kNmhm()czkPa()zm0①②③27.061.5679.56自重应力及其沿深度的分布图112233261.56(19.89.8)1.8061.5618.079.56(/)czhhhkNm③+112233279.569.8(3.601.80)79.5652.92132.48(/)czwwhhhhkNm③++若第四层为坚硬整体岩石，则第三层土底面处的自重应力为：基岩顶面处的自重应力需加上水的自重：至基岩顶面处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。112233218.01.5019.43.6019.81.80132.48(/)czhhhkNm③++或地下水位下使用饱和容重：31118.0/1.50kNmhm32219.4/3.60kNmhm33319.8/1.80kNmhm()czkPa()zm0①②③③’27.061.5679.56132.4852.92wwh31118.0/1.50kNmhm32219.4/3.60kNmhm33319.8/1.80kNmhm()czkPa()zm0①②③27.061.5679.56自重应力及其沿深度的分布图透水层31118.0/1.50kNmhm32219.4/3.60kNmhm33319.8/1.80kNmhm()czkPa()zm0①②③③’27.061.5679.56132.48.wwh5292不透水层基底接触压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底压力。基底接触压力基底附加压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载、通过基础、传到地基中。影响因素分布规律计算方法上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。基底接触压力p？第三节基础底部的压力分布及计算影响基底接触压力的因素基底接触压力基础条件•刚度•形状•大小•埋深•大小•方向•分布•土类•密度•土层结构等荷载条件地基条件抗弯刚度EI=∞→M≠0；若端部与中部沉降相同，则反力必然是两端大、中间小分布:中间小,两端无穷大1、基底接触压力分布规律弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→弯矩M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型基底接触压力分布规律根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。2、基地压力的简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大荷载条件BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形BLPoxy基础形状与荷载条件的组合P：上部结构与基础荷载之和BLxyP矩形面积中心荷载p=PA则，实用简化计算P：上部结构与基础荷载之和设基底接触压力为矩形分布Be61APpminmaxxyBLePmaxp0pmin矩形面积单向偏心荷载基底接触压力计算式推导思路：设基底接触压力为梯形分布分别建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘压力。B/3实用简化计算)61(maxbeAPp)61(minbeAPpeB/6:梯形e=B/6:三角形Be61APpminmaxxyBLeexyBLPPmaxp0pmin0pminmaxp矩形面积单向偏心荷载(讨论)max2PpAeB/6:出现拉应力区Be61APpminmaxexyBLK3KP0pminmaxpmax2233(2)PPpKLBeL土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载(讨论)max23PpKLpmax计算式推导思路：设基底接触压力为三角形分布分别建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘压力。max132PKLpmax113()22PeKLpBK2BKe上部结构基础地基上部结构与基础荷载之和P即PpA0pp基底接触压力即为与基底接触的地基上净增加的应力p0——基底附加应力（压力）或基底净压力4、基底附加压力计算补偿性基础概念如果增加埋深可以减少一般箱型基础（地下室基础）dGm0p320/GmkNmGm0pd0()GmFpdA增加减小、沉降减小Gmd0pF第四节集中荷载作用下土中的应力计算1、竖向集中荷载作用下的应力计算－布辛奈斯克课题yzxoPMxyzrRβM’xyxyyzzxzxyxyyzz（P；x,y,z；R,β；r,z）222222zyxzrRtgz/r53zRz2P322/5253zzP])z/r(1[123Rz2P325/2312[1(/)]rz2zPz222222zyxzrR查表4-1p106集中力作用下的应力分布系数α也称应力系数、竖向附加应力系数0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α25/2312[1(/)]rz2zPzyzxoPMxyzrRβM’特点1.应力呈轴对称分布竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题应力分布特点2.P作用线上：z=0则σz→∞；z→∞则σz=03.在某一水平面上：r=0时σz最大；r↑则σz减小4.在某一圆柱面上：z=0则σz=0；z↑则σz先增加后减小5.σz等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题xyxyyzzxzPh52hzRxz2P3yzxoMxyzrRβM’α1.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdPpdxdydP矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表4-4p110pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z00(,,)BLzzzdpnm（4－27）p109zMn=L/B,m=z/B第五节分布荷载作用下土中应力计算paaz),(),(),,(mnFBzBLFZLBFaa任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内p)KKKK(DsCsBsAszp)KKKK(dfgisce