襄州区2013年中考适应性数学试卷及答案

襄州区2013年中考适应性测试数学试题卷（时限：120分钟满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。卷Ⅰ选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.算术平方根等于2的数是（）A.4B.±4C.4D.±42.下列计算正确的是（）A.abba532B.xxx23C.222)(nmnmD.632aaa3.今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人，把4993保留两个有效数字，用科学计数法表示为（）.A.3109.4B.3100.5C.31000.5D.2104916、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,DE经过点C且平行于AB，∠A=65°，则∠BCE的度数是（）A.25°B.35°C.65°D.115°5.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D.A.B.C.6.数据5,7,8,8,9,9的众数是（）A.7B.8C.9D.8和97.使代数式12xx有意义的x的取值范围是()A.0xB.21xC.0x且21xD.一切实数BCD第3题图AEEEBCD第3题图AE第4题图8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A.26B.25C.21D.2010.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A．502mB．1002mC．1502mD．2002m11.将抛物线y=3x2向上平移３个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3yxB．23(2)3yxC．23(2)3yxD．23(2)3yx12.一个几何体的三视图如图，其中主视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．3B．31C．8D．9卷Ⅱ非选择题（84分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13.计算：8216＝．14.分式方程3121xx的解为_________________．ECBAD第9题图第10题图··6336第12题图主视图左视图俯视图31.将抛物线23yx向上平移３个单·315.不等式组10324xxx的非负整数解是__________．16.若关于x的过程0)2(22axaax有实数解，那么实数a的取值范围是_________.17.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为_______.三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.18.（本题5分）先化简，再求值：11)212(2aaaaaa，其中222a.（2）（本题6分）如图，我区某中学计划用一块空地修建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的板材可使新建的板墙的总长为24米.为方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门.求这个车棚的长和宽分别是多少米？20．如图，已知“中国渔政310”船（A）在南海执行护渔任务，接到陆地指挥中心（P）命令，得知出事渔船（B）位于陆地指挥中心西南方向，位于“中国渔政310”船正南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心北偏西60°方向，距离为80海里的地方．而“中国渔政310”船最大航速为20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船接到命令后赶往渔船出事地点最少需要多少时间（结果保留根号）？第19题图第20题图21．（本题6分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______人，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为_______人；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、丙两名同学的概率．22.（本题6分）如图，已知A(-4,n)，B(1,-4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.23.（本题7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.第21题图第22题图ABCDEFP第23题图第22题图24.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE交AD于点F；（1）求证：AF＝EF；（2）求tan∠ABF的值；（3）连接AC交BE于点G,求AG的长．25.4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心。某市积极筹集救灾物质260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费26.如图，在直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴交于A（x1，0），B（x2,0）两点，其中x1，x2是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1x2，连接BC，AC．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Ｑ,使△QAC的周长最小，若存在求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；车型运往地甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720800小货车500650ABCDEFGH第24题图xyOPABC第26题图（3）点Ｍ在第一象限的抛物线上，当△MBC的面积最大时，求点Ｍ的坐标．襄州区2013年中考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABBABDCCCBAD二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13.214.3x15.016.a≥117.1或3三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）18.解：原式＝11)2()1)(1(aaaaaa…………………………1分=121aa…………………………2分=221aaa＝21a…………………………3分当222a时，原式=22221=221…………………………4分＝42…………………………5分19.设垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：80)2224(xx…………………………2分解这个方程得：51x，82x…………………………………………3分当51x时，2224x＝16＞12，不符合题意，舍去；当82x时，2224x＝10＜12，符合题意；所以，8x………4分答：车棚的长和宽分别为10米和8米．…………………………5分20.解：过点P作PE⊥AB于点E,∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°-60°=30°，AE=21AP=21×80=40，…………………2分∴EP=100×cos30°=403海里，在Rt△BEP中，BE=EP=403海里，………………………4分∴AB=40+403．∴)322(20)34040(答：“中国渔政310”船赶往渔船出事地点最少需要的时间为)322(小时．…6分21.（1）50，640………………………………2分（2）列表如下：甲乙丙丁甲▲乙，甲丙，甲丁，甲乙甲，乙▲丙，乙丁，乙丙甲，丙乙，丙▲丁，丙丁甲，丁乙，丁丙，丁▲由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中恰好抽到甲，丙同学的结果共有2种.………………5分所以，其中恰好抽到甲，丙同学的概率是：61122…………6分22.解：（1）∵反比例函数)0(mxmy过点B（1,-4）∴4)4(1m∴xy4…………………………………1分当14yx时，∴A(-4,1)∴144bkbk∴31bk∴3xy…………………………………2分(2)在直线3xy中，当0y时，3x，∴C(-3,0）同理可求直线3xy与y轴交点的坐标为（0，-3）∴)133313(21AOBS＝215……………5分(3)不等式0xmbkx的解集是﹣4＜x＜0和x＞1……………6分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC∵DP=DP∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP……………………………………3分（2）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD…………………………4分∴21PBPDBFCD,∠CDB=∠DBA∴AD=AB=AF=2……………………………5分∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB∴∠DFB+∠DBF=90°∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90°∴∠DAF＝∠DFA……………………………6分∴AD＝DF＝2∴BD＝222)22(＝32…………………………7分24.(1)证明：∵△EBD是由△CBD折叠而得，∴ED＝DC,BE=BC；……………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD,∠BAD＝∠BED＝90°∴ED＝AB,而∠EFD=∠AFD∴△AFD≌△EFD∴AF＝EF……………3分（2）设AF＝x∵AB=3，BC=BE=4,AF＝EF∴BF＝4－x∵∠BAF＝90°∴222BFABAF∴222)4(3xx∴87x……………5分∴tan∠ABF＝247387ADAF……………6分(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°,AD∥BC;∴AC＝5432222BCAB,∴ΔAGF∽ΔCGB……………7分∴GCAGBCAF设AG＝m，则CG＝5－m,∴mm5487……………9分解之得：3935m，即AG＝3935……………10分25．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20－x）辆，根据题意得16x＋10（20－x）=228，………………2分解得x=10，∴20－x=10。答：大货车用10辆，小货车用10辆。…………………………3分（2）w=720a＋800（10－a）+500（9－a）+650[10－（9－a）]…………5分=70a＋13150，…………………………