襄阳市老河口市2015年中考适应性考试数学试题

老河口市2015年中考适应性考试题一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分．）1．一个数的倒数的相反数是513，这个数是（）2．下列运算中正确的是（）A．2325aaaB．6328)2(aaC．23622aaaD．222(2)4abab3．如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能．．．是（）A．2.5B．3C．4D．54．如图2所示几何体的主视图是（）5．将不等式组x＋2≥02－x＞0的解集在数轴上表示，正确的是（）6．某校有A，B两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）A．21B．31C．41D．327．下列各命题中是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等8．均匀地向如图3所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）图1A．B．C．D．图29．下列说法正确的是（）A．方差反映了一组数据的分散或波动的程度B．数据1，5，3，7，10的中位数是3C．任何一组数据的平均数和众数都不相等D．调查一批灯泡的使用寿命适合用全面调查方式10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．34C．12D．1311．如图4，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△COB＝（）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：212．如图5，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE＋HF的最小值是（）A．14B．28C．6D．10二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分．）13．人体中成熟红细胞的平均直径为0.00000767m，把红细胞的平均直径用科学记数法表示m．14．4的算术平方根是．15．如图6所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得BE∥DF．16．如图7，点A，B，C在⊙O上，若∠ACO＝24°，AB∥OC，则∠BOC的度数是．17．在面积为15的□ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为．三、解答题（本大题共9个小题，共69分．）18．（本小题6分）先化简，再求值：（x＋y）2－（x＋y）（x－y）－2y2，其中13x，13y．19．（本小题6分）某服装厂计划加工3000套服装，为了尽快完成任务，实际每天加工这种服装的数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求该服装厂原计划每天加工这种服装的数量．图5图6图7图4OEDCBA20．（本小题6分）某学校随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图8所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了名学生；（2）参加知识问答的学生的平均成绩是分；（3）得4分的有两名女生一名男生，学校从这3人中随机抽取两人参加市里的比赛，刚好抽到一男一女的概率是．21．（本小题6分）如图9，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD，AB于E，F．（1）作∠BCD的角平分线CF（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）求证：AE＝CF．22．（本小题6分）如图10，已知正比例函数y＝ax（a≠0）的图象与反比例函致xky（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A，B关于原点O对称．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）请直接写出关于x的不等式0axxk的解集．23．（本小题7分）如图11，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ADE的位置，连接BD并延长交AE于F．（1）求线段BD的长；（2）求在旋转过程中所形成的CD⌒，BE⌒与线段BC，DE所围成的阴影部分的面积．图8图10图11图9EDCBA2010200100y（万件）x(元）图12x(元/件)(万件)24．（本小题10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于100元/件且不超过200元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图12所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1320万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．25．（本小题10分）如图13，在△ABC中，∠C＝90°，点O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，⊙O分别交AB，AC于E，F两点．（1）求证：DE＝DF；（2）求证：DE2＝AF·BE；（3）若CF＝2，CD＝4，求⊙O的半径．26．（本小题12分）如图14，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t＞0)．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝，PD＝，AD＝；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）在运动过程中，将△ABC沿直线PD翻折后点A落在直线AC上的点E处，若DE恰好经过线段PQ中点M，求t的值．图13OFEDBAC图14MQDPBAC老河口市2015年中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：1——5：DBADA6——10：CCCAC11——12：AD二、填空题：13、7.67×10-6；14、2；15、略16、48°17、231111或231三、解答题：18．解：原式＝（x2＋2xy＋y2）－（x2－y2）－2y2……………………………2分＝x2＋2xy＋y2－x2＋y2－2y2…………………………………………3分＝2xy…………………………………………………………………4分当13x，13y时原式＝)13)(13(2＝4…………………………………………6分19．解：设服装厂原计划每天加工x套服装．根据题意，得22.130003000xx……………………………………………3分解得x＝250……………………………………………………………………4分经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意………………………………5分答：服装厂原计划每天加工250套这种服装……………………………6分20．解：（1）40（1分）；（2）2.375（2分）；（3）32（3分）21．解：（1）2分（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠DAB＝∠DCB…………………………………3分又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴DABDAE21，DCBBCF21∴∠DAE＝∠BCF……………………………………………………………4分在△DAE和△BCF中BCFDAEBCDABD∴△DAE≌△BCF……………………………………………………………5分∴AE＝CF……………………………………………………………………6分22．解：（1）由图知k＞0，a＞0…………………………………………………1分∵点A（－1，2－k2）在xky图象上，∴2－k2＝－k，即k2－k－2＝0…………………………………………2分解得k1＝2，k2＝－1（舍去），得反比例函数为xy2…………………3分将x＝－1，y＝12＝－2，代人y＝ax，解得a＝2∴正比例函数为y＝2x……………………………………………………4分（2）x＜-1或0＜x＜1………………………………………………………………6分23．解：（1）连接BE∵∠C＝90°，AC＝BC＝2∴∠BAC＝∠ABC＝45°，222BCACAB…………………1分∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△ADE∴AE＝AB＝2，DE＝AD＝AC＝2，∠BAE＝∠CAD＝60°，∠DAE＝∠BAC＝45°……………………2分∴△ABE是等边三角形∴AB＝BE∴B，D两点均在线段AE的中垂线上∴∠BFA＝90°……………………………………………………………3分∴DF＝AD·sin∠DAE＝1，BF＝AB·sin∠BAE＝3∴BD＝BF-DF＝13……………………………………………………4分（2）由旋转可知，△ABC≌△AED∴AEDABCSS∴ADCAEDABCABESSSSS扇形扇形阴影…………………………5分＝ADCABESS扇形扇形……………………………………………6分＝3136026036026022）（…………………………7分24．解：（1）设bkxy则1020020100bkbk…………………………………………………………1分解得30101bk……………………………………………………………2分∴y与x的函数关系式为30101xy（100≤x≤200）……………3分（2）设公司去年获利w万元则240)180(1011200)30101)(60(2xxxw………5分∵0101，100≤x≤200∴当x＝180时，w取最大值240∴去年获利最大为240万元………………………………………………6分（3）根据题意，得1320240)30101)(60(xx…………………………………8分解得，x1＝120，x2＝240…………………………………………………9分∵100≤x≤200∴x＝120答：今年的产品售价定为120元/件时，可使去年和今年共获利1320万元…10分25．解：（1）证明：连接OD，OF∵⊙O与BC相切于点D∴∠ODB＝∠C＝90°∴OD∥AC……………………………………………………………………1分∴∠CAD＝∠ODA∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA∴∠CAD＝∠OAD……………………………………………………………2分∴∠FOD＝∠DOE∴DF＝DE……………………………………………………………………3分（2）连接EF∵AE是⊙O的直径∴∠AFE＝∠C＝90°∴EF∥BC∴∠AEF＝∠B∵∠AEF＝∠ADF∴∠ADF＝∠B………………………………………………………………4分∵∠AFD＋∠AED＝180°，∠DEB＋∠AED＝180°∴∠AFD＝∠DEB……………………………………………………………5分∴△AFD∽△DEB……………………………………………………………6分∴BEDFDEAF∴BEAFDFDE∵DF＝DE∴DE2＝AF·BE………………………………………………………………7分（3）∵∠C＝90°∴5222CFCDDF∴DF＝DE＝52……………………………………………………………8分在Rt△DFC中，55522cosFDFCDFC在Rt△ADE中，AEAEDEAED52cos∵∠DFC＝∠AED∴5552AE………………………………………………………………9分∴AE＝10∴⊙O的半径是5…………………………………………………………10分26．解：(1)QB＝8－2t，PD＝43t，BD＝10－53t．……………………………3分(2)不存