襄阳市襄州区2013届中考适应性考试数学试题及答案(解析版)

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2013年湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.(3分)(2013•黄石模拟)算术平方根等于2的数是()A.4B.±4C.D.±x=3考点:算术平方根.分析:根据a(a≥0)的算术平方根就是平方是a的非负数,据此即可判断.解答:解:算术平方根等于2的数是22=4.故选:A.点评:本题考查了算术平方根的定义,正确理解定义是关键.2.(3分)(2013•黄石模拟)下列计算正确的是()A.2a+3b=5abB.x3÷x2=xC.(m+n)2=m2+n2D.a2•a3=a6考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式.分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A、不是同类项,不能合并,选项错误;B、正确;C、(m+n)2=m2+2mn+n2,选项错误;D、a2•a3=a5,选项错误.故选B.点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.3.(3分)(2013•黄石模拟)今年我区参加初中毕业、升学考试的学生有4993人,把4993保留两个有效数字,用科学记数法表示为()A.4.9×103B.5.0×103C.5.00×103D.49×102考点:科学记数法与有效数字.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.解答:解:4993=4.993×103≈5.0×103.故选B.点评:此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.4.(3分)(2013•黄石模拟)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE经过点C且平行于AB,∠A=65°,则∠BCE的度数是()A.25°B.35°C.65°D.115°考点:平行线的性质.专题:探究型.分析:先根据三角形内角和定理求出∠B的度数,再由平行线的性质即可得出结论.解答:解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=65°,∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°,∵DE∥AB,∴∠BCE=∠B=25°.故选A.点评:本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.5.(3分)(2013•黄石模拟)下列图形中,即是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选B.点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.(3分)(2013•黄石模拟)数据5,7,8,8,9,9的众数是()A.7B.8C.9D.8和9考点:众数.分析:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,结合数据进行判断即可.解答:解:5,7,8,8,9,9中,8和9出现的次数最多,故众数是8和9.故选D.点评:本题考查了众数的定义,属于基础题,注意一组数据的众数可能不止一个.7.(3分)(2012•德阳)使代数式有意义的x的取值范围是()A.x≥0B.C.x≥0且D.一切实数考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.分析:根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0,根据二次根式有意义的条件可得x≥0,解出结果即可.解答:解:由题意得:2x﹣1≠0,x≥0,解得:x≥0,且x≠,故选:C.点评:此题主要考查了分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数;分式有意义的条件是分母不等于零.8.(3分)(2012•六盘水)已知不等式x﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题:计算题.分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.解答:解:∵x﹣1≥0,∴x≥1,在数轴上表示不等式的解集为:,故选C.点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用,注意:在数轴上表示不等式的解集时,包括该点,用“黑点”,不包括该点时,用“圆圈”.9.(3分)(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26B.25C.21D.20考点:等腰梯形的性质;平行四边形的判定与性质.专题:压轴题.分析:由BC∥AD,DE∥AB,即可得四边形ABED是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,即可求得BE的长,继而求得BC的长,由等腰梯形ABCD,可求得AB的长,继而求得梯形ABCD的周长.解答:解:∵BC∥AD,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD=5,∵EC=3,∴BC=BE+EC=8,∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC=4,∴梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.故选C.点评:此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质.此题比较简单,注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键,同时注意数形结合思想的应用.10.(3分)(2011•衢州)一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为()A.B.C.D.考点:等腰直角三角形;圆周角定理.专题:证明题.分析:连接OB.根据圆周角定理求得∠AOB=90°;然后在等腰Rt△AOB中根据勾股定理求得⊙O的半径AO=OB=50m,从而求得⊙O的直径AD=100m.解答:解:连接OB.∵∠ACB=45°,∠ACB=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠AOB=90°;在Rt△AOB中,OA=OB(⊙O的半径),AB=100m,∴由勾股定理得,AO=OB=50m,∴AD=2OA=100m;故选B.点评:本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理.利用圆周角定理求直径的长时,常常将直径置于直角三角形中,利用勾股定理解答.11.(3分)(2012•泰安)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x﹣2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x﹣2)2﹣3考点:二次函数图象与几何变换.专题:探究型.分析:直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.解答:解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3.故选A.点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.12.(3分)(2013•黄石模拟)一个几何体的三视图如图,其中主视图、左视图都是腰长为6、底边长为3的等腰三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为()A.3πB.πC.8πD.9π考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体.分析:这个几何体有两个视图为三角形,那么可得是锥体,第3个视图是圆,那么这个几何体是圆锥,圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长.解答:解:∵这个几何体有两个视图为三角形,∴这个几何体是锥体,∵第3个视图是圆,∴这个几何体是圆锥,底面半径是1.5,母线长为6,∴圆锥的侧面积为:π×1.5×6=9π,故选D.点评:考查圆锥的计算及由三视图判断几何体;判断出几何体的形状及相关数据是解决本题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13.(3分)(2013•黄石模拟)计算:=.考点:二次根式的加减法.专题:计算题.分析:先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×﹣2,然后合并同类二次根式即可.解答:解:原式=6×﹣2=3﹣2=.故答案为.点评:本题考查了二次根式的加减法:先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式.14.(3分)(2013•黄石模拟)分式方程=的解为x=3.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:3(x﹣1)=2x,去括号得:3x﹣3=2x,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.15.(3分)(2013•黄石模拟)不等式组的非负整数解是0.考点:一元一次不等式组的整数解.分析:先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其非负整数解即可.解答:解:由不等式1﹣x>0得x<1,由不等式3x>2x﹣4得x>﹣4,所以其解集为﹣4<x<1,则不等式组的非负整数解是0.故答案为:0.点评:考查不等式组的解法及非负整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.(3分)(2012•德州)若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是a≥﹣1.考点:根的判别式;一元一次方程的定义;一元二次方程的定义.专题:压轴题.分析:当a=0时,方程是一元一次方程,方程的根可以求出,即可作出判断;当a≠0时,方程是一元二次方程,只要有实数根,则应满足:△≥0,建立关于a的不等式,求得a的取值范围即可.解答:解:当a=0时,方程是一元一次方程,有实数根,当a≠0时,方程是一元二次方程,若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,则△=[2(a+2)]2﹣4a•a≥0,解得:a≥﹣1.故答案为:a≥﹣1.点评:此题考查了根的判别式,注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键.并且利用了一元二次方程若有实数根则应有△≥0.17.(3分)(2013•黄石模拟)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为1或3.考点:等边三角形的性质.专题:分类讨论.分析:当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,由EC=ED,利用三线合一得到F为CD的中点,再由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°,可得出∠BEF=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,根据EB的长求出BF的长,由BF﹣BC求出CF的长,即可得到CD的长;当E在线段AB的延长线上,D在线段CB的延长线上时,如图2所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,由EC=ED,利用三线合一得到F为CD的中点,再由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°,可得出∠BEF=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,根据EB的长求出BF的长,由BF+BC求出CF的长,即可得到CD的长.解答:解:当E在线段BA的延长线上,D在线段BC的延长线上时,如图1所示,过E作EF⊥BD,垂足为F点,可得∠EFB=90°,∵EC=ED,∴F为CD的中点,即CF=DF=CD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠BEF=30°,∵BE=AB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