第四章曲线运动

胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-1-第四章曲线运动本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体运用，主要学习如何根据牛顿第二定律来分析并解决曲线运动中力与运动关系的问题．通过本章的学习，我们还要熟练掌握处理复杂运动的一般方法——运动的合成与分解，把平抛物体的运动分解到水平及竖直方向正是这种方法的具体体现．要深入理解匀速圆周运动的一些基本概念如线速度、角速度、周期、向心加速度和向心力，以及它们之间的关系，熟练掌握物体做匀速圆周运动的条件．对平抛物体的运动、匀速圆周运动的考查年年都有，特别是曲线运动的研究方法——运动的合成与分解在高考中有较多的体现．关于圆周运动的线速度、角速度和向心加速度的问题也是近年高考的热点．平抛物体的运动和匀速圆周运动的知识还经常与电场力、洛伦兹力联系在一起来进行考查，比如带电粒子在匀强电场中的偏转，以及如带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动等．第一节曲线运动运动的合成与分解一、知识要点1．曲线运动（1）曲线运动的速度方向曲线运动中的速度方向总是沿轨迹的切线方向，这里指的速度方向为质点在某一位置（或某一时刻）的瞬时速度的方向．由于曲线运动中的速度方向是时刻改变的，故一定是变速运动．（2）物体做曲线运动的条件物体做曲线运动时的速度方向是时刻改变的，加速度必定有垂直于速度方向的分量．而合外力是产生加速度的原因，所以合外力有垂直于速度方向的分量．所以物体做曲线运动的条件为：物体所受合外力方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动．即加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动．2．运动的合成与分解（1）合运动与分运动当物体同时参与几个运动时，其实际的运动就叫做合运动，这几个运动叫做实际运动的分运动．（2）合运动与分运动的关系等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动完全等效．独立性：物体同时进行几个分运动，各分运动独立进行，不相互影响．等时性：合运动与各分运动经历的时间相等．（3）运动的合成与分解遵循平行四边形定则．二、方法点拨1．怎样判断物体的运动轨迹是直线还是曲线当物体所受合外力方向（即加速度方向）与速度始终在同一直线上时，物体做直线运动；当合外力方向与速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动．所以判断物体的运动轨迹是直线还是曲线的关键是确定合外力的方向与速度方向的关系．比如初速度为零而合外力方向不变的运动，因为合外力与速度方向始终相同，所以是直线运动．两个互成一定夹角的匀速直线运动的合成，因合外力为零，所以合运动为匀速直线运动．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成（如图4v2a1v1v1v2va1v合a4—1—1胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-2-—1—1），把加速度与初速度分别用平行四边形定则进行合成，发现合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，所以物体做曲线运动．平抛物体的运动由于只受竖直向下重力，而初速度方向水平，合外力方向与初速度不在同一直线上，物体做曲线运动．两个匀变速直线运动的合成方法也一样，先把加速度与初速度分别用平行四边形定则进行合成，再判断合初速度与合加速度是否在一条直线上．2．轮船渡河船在有一定流速的水中过河时，参与了两个分运动，即随水流的运动和相对于水的运动（即船在静水中的运动），船的实际运动是合运动．若要船垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图4—1—2所示，如果用d表示河的宽度，v1表示水流速度，v2表示船在静水中的速度，此时过河的时间21222sinvvdvdvdt．由图或由时间t的表达式看出，只有v2v1时要船才可能垂直于河岸过河，当v2v1时的情况的讨论祥见例3的“拓展”．若要船过河的时间最短，应将船头正对河岸行驶，如图4—1—3所示，此时过河的时间2vdt．三、典例剖析例1．如图4—1—4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为-F）．在此力作用下，对于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回A解析：[答案C]物体在A点时的速度vA沿A点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动．因轨迹是曲线，此力必有垂直于vA的分量，我们可画出几种可能的方向如图4—1—5所示．当物体到达B点时瞬时速度vB沿B点的切线方向，此时受力反向变为F＇＝-F，可作出F＇的几种可能的方向．由力与运动的关系可知物体可能沿Bc运动而不可能沿Ba或Bb运动，所以正确答案为C．拓展：（1）物体的轨迹是由合力与速度之间的关系确定的．当合力与速度不在一直线上时，物体做曲线运动．并且物体的轨迹要向合力的方向弯曲，但不可能达到合力的方向．（2）在解物理题的过程中，示意图有很重要的作用．要养成多画示意图的习惯．例2．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对解析：[答案C]两个运动的初速度合成、加速度合成如图4—1—6ABcba4—1—4ABcbavAvBFF＇4—1—5v1v2a２va1a4—1—6v1v2v4—1—3v1v2v4—1—2θ胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-3-所示，当a与v重合时，物体做直线运动，当a与v不重合时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个运动初速度和加速度的具体数值，所以上述两种情况都有可能，故正确答案为C．例3．如图4—1—7所示，有一宽d=200m的河流，水速为v1=3m/s，小船在静水中的速度为v2=5m/s，则（1）小船到达对岸的最短时间为多少？（2）若要使船到达对岸的路程最短，这时渡河的时间为多少？分析：渡河的时间要最短要求垂直于河岸的分速度最大，水流速度在垂直于河岸的方向无分量，所以只要船相对于水的速度方向垂直于河岸即可（如图4—1—7）．要使船到达对岸的路程最短，应将船头偏向上游，垂直于河岸过河．解：（1）要到达对岸的时间最短，v2垂直于河岸即可402minvdts（2）路程最短，要速度v垂直于岸，如图4—1—8所示所以502122vvdvdts拓展：（1）在第（2）问中，如v1、v2的大小关系没有告诉，要分两种情况讨论：当v1v2时，分析方法如上所述．当v1v2时，不可能垂直于河岸过河．要使船到达对岸的路程最短，要求合速度v与河岸之间的夹角θ最大．作出矢量合成图如4—1—9所示，可知当v⊥v2时θ最大，这时路程最短（以O点为圆心，v2的大小为半径作圆，从A点作该圆的切线，此时的θ最大）．这种情况的的路程为dvvds21sin，对应的时间为2221212221vvvdvvvsvst例4．在玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进．金刚钻割刀的速度大小为8m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？分析：玻璃板要被切成矩形，这要求玻璃刀在玻璃板上的切割方向垂直于玻璃板的边缘．即玻璃刀相对于玻璃板的速度垂直于玻璃板的边缘．那么玻璃刀的速度沿玻璃板边缘方向的分量应与玻璃板的速度相同．解：如图4—1—10所示，把玻璃刀的速度分解到沿玻璃板边缘及垂直于边缘的方向，设割刀的速度方向与玻璃板运动方向之间夹角为θ沿玻璃板的行进方向玻刀vvcos得5.0cos刀玻vv，60v玻v刀θ4—1—10v1v2v4—1—7v1v2v4—1—84—1—9v1v2vθO胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-4-所以应使金刚钻割刀的速度方向与玻璃板边缘成60o夹角．切割一次的时间3.1sin刀vdts四、基础训练1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内A．速度一定在不断改变，加速度也一定不断改变B．速度一定在不断改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断改变D．速度可以不变，加速度也可以不变2．物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物体的运动，下列说法错误．．的是A．可能作匀变速直线运动B．可能作匀变速曲线运动C．可能作非匀变速运动D．可能作匀速直线运动3．如图4—1—11所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块从A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定4．(01全国高考19)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2．战士救人的地点A离岸最近处O的距离为d．如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为A．21222vvdvB．0C．21vdvD．12vdv5．小船在静水中的速度为v，今小船要渡过一条河流，渡河时小船的船头方向垂直于岸划行．若小船划行至河中间时，河水流速突然增大，则实际渡河时间与预定时间相比，将A．增长B．不变C．缩短D．无法确定6．雨滴由静止下落一段高度后，遇到水平方向吹来的风，则雨滴在风中的运动轨迹为7．一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，物体可能做A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．类似于平抛运动D．匀速圆周运动8．一公共汽车以5m/s的速度在无风的雨中缓慢行驶，坐在窗边的乘客观察到窗玻璃上的雨水与竖直方向之间的夹角为30（如图4—1—12），则雨滴掉到窗玻璃前的速度为A．5m/sB．10m/sC．35m/sD．310m/s五、能力训练ABCDaAvQPR4—1—114—1—12胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-5-1．如图4—1—13所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车向右匀速运动时，物体A的受力情况为A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力，后变为小于重力2．如图4—1—14所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是A．334m/sB．338m/sC．2m/sD．4m/s第二节平抛运动一、知识要点1．定义：物体具有水平方向的初速度，而且只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为重力加速度（g）的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．平抛运动的研究方法平抛物体可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．4．平抛运动的规律（如图4—2—1）（1）水平方向0vvx，tvx0（2）竖直方向gtvy，221gty（3）任意时刻的速度与位移22022gtvvvvyx，0tanvgtvvxy22202221gttvyxs，02tanvgtxy注意：速度与位移的方向不同．二、方法点拨1．平抛运动的时间与水平射程（1）运动时间ght2，仅取决于竖直下落的高度h．（2）水平射程ghvtvL200，取决于竖直下落的高度h和初速度v0．A4—1—13vyvxyxsOxyv4—2—14—1—143100mA胜人者力，自胜者强不通过高考这块挡路石，怎么证明我们是优秀的跳跃者呢。-6-2．tan21tan如图4—2—2，因02tanvgtxy，00tanvgtvvy所以tan21tan．也可以说成速度的反向延长线与x轴交点的横坐标为水平位移的21．3．相同时间间隔的速度改变量相等（如图4—2—3）tgv，v的方向竖直向下．4．解决平抛运动的关键是把运动分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动分别列方程，这是运动的合成与分解的实际运用．熟练掌握了这种方法就能处理许多与之类似的问题，如带电粒子在电场中偏转的问题．三、典例剖析例1．如图4—