西南交大大物试卷答案04A

《大学物理》作业No4能量、能量守恒定律一、选择题1.一个质点同时在几个力作用下的位移为)SI(654kjir,其中一个力为恒力)SI(953kjiF，则此力在该位移过程中所作的功为[A]J76)A(J19)B(J71)C(J76)D(解：由功的定义，F力的功为(J)67542512)654()953(kjikjirFA2.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到)2,0(R位置过程中，力F对它所作的功为[B]20)A(RF202)B(RF203)C(RF204)D(RF解：由功的定义，F力的功为yFxFrFAyxddd202000002ddRFyyFxxFR3.对功的概念有以下几种说法：(1)保守力作正功时，系统内相应的势能增加。(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。在上述说法中：[C](A)(1)、(2)是正确的；(B)(2)、(3)是正确的；(C)只有(2)是正确的；(D)只有(3)是正确的。解：(1)不对。0,时0,ppEAEA保保，势能减小。(2)正确。保守力的定义就是沿任意一闭全回路径作功为零。(3)不对。一对力虽然大小相等方向相反，但两质点的位移并不一定大小相等方向相反，所以一对力的功的代数和不一定为零。只有两质点的间距不变时，作用力和反作用力功的代数和才为零。4.对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？[C](A)合外力为0；(B)合外力不作功；(C)外力和非保守内力都不作功；(D)外力和保守力都不作功。XYRO解：系统机械能守恒的条件是0非保内外AA，当0外A，0非保内A时满足守恒条件。5.一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作的功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则[C](A)0,0,0321(B)0,0,0321(C)0,0,0321(D)0,0,0321解：根据质点的动能定理kEWvtt间，~21不变,0,01WEk所以减小vtt间，~320,02WEk增大vtt间，~430,03WEk6.在如图所示系统中(滑轮质量不计，轴光滑)，外力F通过不可伸长的绳子和一劲度系数-1mN200k的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，物体的质量gMk2。初始时弹簧为自然长度，在把绳子拉下cm20的过程中，F所做的功为(重力加速度g取-2sm10)[C](A)J2(B)J1(C)J3(D)J4(E)J20解：外力刚向下拉时，弹簧伸长，物体M未被拉起，直到弹簧伸长0x时，M拉起并向上匀速运动。(m)1.02001020kMgx于是，物体在整个过程中受力函数为2.01.0201.00xMgxkxf因物体缓慢上升，外力F的功等于物体受力f的功，为(J)321ddd2.01.01.002.00xMgxxkxfAvO1t2t3t4ttFcm20Mox二、填空题1.有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为kgm222。解：设小球刚离开地面时伸长量为0x，由mgkx0知kmgx0在此过程中外力的功为002202)(21dxkmgxkxxkA2.下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参照系的选择有关的物理量是动能、动量、功。(不考虑相对论效应)解：在经典力学中，质量与参考系无关；动量vmp,v与参考系有关，所以p与参考系有关；冲量tFtFI和，d都与参考系无关，所以I与参考系无关；动能221mvEk因v与参考系有关而有关；势能与物体间的相对位置有关，与参考系无关；功rFAd因位移rd与参考有关而有关。3.一质量为m=5kg的物体，在0到10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功4000J。解：由图可知，物体受力为10520508)(ttttF0~5秒内应用动量定理0d8550mvtt得)s(m20554125v5~10秒内再应用动量定理510100d20mvmvtt)s(m4020205)510(201510vv根据质点的动能定理，10秒内变力的功为(J)4000405210212210mvA4.一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，(N)F4020O510(s)tFxo将其慢慢拉回桌面，需做功50/mgl。解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元xlmmdd，将它提上桌面，外力反抗重力作功xgxlmgxmAddd，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为50d5/0mglxgxlmAl5.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力2/rkF的作用下，作半径为r的圆周运动，此质点的速度v)(/rmk。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E)2/(rk。解：由牛顿第二定律rvmrk22可得质点的速度大小mrkv。以无穷远处为势能零点，质点的势能为rrprkrrkrFEdd2质点的动能为rkmvEk2212所以质点的机械能rkrkrkEEEpk226.一弹簧原长m1.00l，劲度系数1mN50k，其一端固定在半径为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为-0.207J。解：根据保守力的功与势能的关系pEA，弹簧拉力的功为])(21)(21[22BclklkA将0045sin,2lRllRlBc代入上式，得207.0])1.045sin1.0(5021)1.01.02(5021[22A(J)三、计算题1.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。l54Oxl51ABCOR解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置面变化而变化，在高为y处，拉力为kgymgF式中,kg11)110(m1mkg2.0k。人作功为(J)980d)8.92.08.911(d)(d1000yyykgymgyFAh2.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为(SI)4.388.522xxF，求：(1)将弹簧从定长m50.01x拉伸到定长m00.12x，外力所需做的功;(2)将弹簧横放在水平光滑的桌面上，一端固定，另一端系一个质量为17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长m00.12x，再将物体由静止释放，求当弹簧回到m50.01x时，物体的速率。(3)此弹簧的弹力是保守力吗？解：(1)由功的定义，力F的功为(J)31d)4.388.52(dd0.15.022121xxxxFrFAxxxx(2)弹性力的大小等于外力的大小，即24.388.52)(xxxFf，对物体应用动能定理：021d)4.388.52(dd20.15.022121mvxxxxfrfAxxxx得物体的速率)s(m91.11731221mAv(3)因为0dxf，所以弹力是保守力。3.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其一端下垂，下垂一端的长度为a。设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，令链条由静止开始运动，则(1)到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条离开桌面时的速度是多少？解：(1)以桌面为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。在某一时刻，竖直下垂的长度为x，桌面对链条的摩擦力大小为gxllmf)(0hyaloxa链条离开桌面的过程中，摩擦力作功为2)(2d)(ddallmgxgxllmxfrfAaaf负号表示摩擦力作负功。(2)以链条为研究对象，由质点系的动能定理2022121mvmvAAfp式中pAv,00为重力作的功)(21d22almglxxglmAap由222221)(21)(2mvalmglallm得链条离开桌面时的速率为222)()[(alallgv