西南交大大物试卷答案07A

《大学物理》作业No.8电势一、选择题1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：[C](A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;(C)电势值的正负取决于电势零点的选取;(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。解：电势值是相对的，其正负只决定于电势零点的选取。2.真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为：[B](A)rq04(B))(410RQrq(C)rQq04(D))(410RqQrq解：由高斯定理可得电场分布为)(4)(42020RrrQqRrrqE根据电势的定义，P点的电势为：)(41d4d4d02020RQrqrrQqrrqlEUpRrRp3.在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为[C](A))11(4210rrQ；(B))11(4210rrqQ；(C))11(4210rrqQ；(D))(4120rrqQ。解：以无穷远处为电势零点，－Q在a、b两点产生的电势分别为：2202104,4rQUrQUbaPROqrQA1ra2rbQ-移动q时电场力的功为)11(4)(210rrqQUUqAbaab4.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[C](A)电场强度EMEN；(B)电势UMUN；(C)电势能WMWN；(D)电场力的功A0。解：由图可知，EMEN,UMUN，又电势能W=-qU，所以可知WMWN。5.质量均为m、相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为[D](A))11(221rrmke；(B))11(221rrmke；(C))11(221rrmke；(D))11(21rrmke。(式中041k)解：对于两个电子组成的系统，不受外力作用。内力只有静电力(保守力)做功，有功能关系：势能减少量变为动能，设二者相距r2时，各自速率为v则：)11(0212)11(44212212202102rrmkevmvrrkerere二、填空题1.AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为和，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势U0＝43ln40；P点电势UP＝0。解：UB＝0与0U等效。由电势叠加原理有43ln4'4'd4d0320200llllxxxxU由对称性可知0pUMNlllOPlABClllOPlABCxxdxdrr2.图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷.若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A＝)2/()33(0aqQ。解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：aQaqqqUo002333432将Q从无穷远处移到O点，电场力的功为000)(QUUUQA外力的功为00QUAA＝外aqQ02333.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小，Ea＝Eb(填、=、)。4.一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。若已知小球在b点的速率为Vb,则小球在a点的速率Va＝mqUVb/22。解：由质点的动能定理KEA，222121)0(abmvmvUq可得小球在a点的速率mqUVVba22。三、计算题1.图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为)(0ax,0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。解：在带电细棒上坐标为x处取电荷元xaxxqd)(dd0它在O点产生的电势为xxaxxqU0004d)(4dd由电势叠加原理可的O点的电势为)ln(44d)(d0000alaalxxaxUUlaaqq2q3OaaabEaE1U2U3UbaOaOXlxxd2.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为1R，外表面半径为2R。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：在球层中取半径为r，厚为dr的同心薄球壳，带电量为：rrqd4d2它在球心处产生的电势为000d4ddrrrqU整个带电球层在O点产生的电势为)(2dd2122000021RRrrUURR空腔内场强0E，是一等势区。所以，腔内任一点的电势为)(2212200RRUU3.顶角为的圆台，上、下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点O的电势。(以无穷远处为电势零点)解：建立如图坐标轴，在侧面上x处取高为dx的圆环，其面积为xxxrSd2cos2tg22cosd2d带电量为xxSqd2cos2tg2dd它在O点产生的电势为xxxxxxrqUd22tg2tg4d2cos2tg24dd02220220O点的电势为2101202)(d2tg2dxxRRxUU21R2RO1RO2R1RO2Rxr1x2xxdx4.真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿OX轴固定放置(如图)，一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过X轴上的C点时速率为V，试求：(1)粒子经过X轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V(设V远小于光速)。解：(1)在杆上x处取线元dx，带电量为xaQqd2d它在C点产生的电势)2(8d)2(4dd00xaaxQxaqUC点的总电势为3ln8)2(d8d00aQxaxaQUUaa带电粒子在C点的电势能为3ln80aqQqUW(2)由功能关系3ln82121022aqQmvmv可得粒子在无限远处的速率为203ln4vamqQvXOCaaaxxd