西南交大峨眉校区《大学物理》机械振动作业-答案

西南交大峨眉校区《大学物理》（机械振动）作业1一选择题1.把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为(A)0．(B)/2．(C)．(D)3/2．［A］[参考解答]开始计时时，位移达到最大值。2.一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s时刻质点正通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm处的时刻为：（A）1s（B）2s/3（C）4s/3（D）2s［B］3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（A）7/16（B）9/16（C）11/16（D）13/16（E）15/16[E][参考解答]4/)cos(AtAx，16/15)(sin,4/1)cos(2tt即，1615)(sinmax2maxkkkEtEE4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为：（A）2（B）（C）23（D）0[B][参考解答]t=0时刻的旋转矢量图：xA/2O－AtOA/2-AA合x（cm）φ=32－2t=0st4二填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x0，此振子自由振动的周期T=gx/20．[参考解答]受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，有：22/22)/(dtXdmkXkmgxkmgkxdtxdmkmgxX令对坐标X，其运动为简谐运动，其角频率满足：，mk2gxT/2/202.一质点作简谐振动，速度最大值vm=5cm/s，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，则振动表达式为)()2325cos(2cmtx．[参考解答]sradcmAAvm/5.2,2,t=0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：2303．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的b,f点，振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为－ω2A和弹性力为－KA的状态，则对应于曲线上的a,e点。4．两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1=6×10－2cos(5t+2)（SI）x2=2×10－2sin(π－5t)（SI）它们的合振动的振幅为4×10-2，初相位为2。[参考解答]第二个振动的振动方程可以写为：)()25cos(10222SItx两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：xA－AOabcdeftmmgFkox1A2A合AxO三计算题1.两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．[参考解答]两个振动的旋转矢量图如下：相位差(如果限定在(,]之间)为:2122.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1=5×10-2cos(4t+/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t-/6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．[参考解答]第二个振动的振动方程可以写为:x2=3×10-2cos(4t-2/3)(SI)两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:从旋转矢量图可以看出对于合振动:Ａ=2×10-2(SI)；)(4SI；3．所以合振动的振动方程为：)34cos(1022txm3.一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．[参考解答]分别画出ｔ＝０ｓ，ｔ＝２ｓ的旋转矢量图：从振动曲线可以看出从ｔ＝０ｓ到ｔ＝２ｓ没有到一个周期，所以,/sradt125从旋转矢量图可知320。所以振动方程为：)cos(3212510txcmx(cm)t(s)-510O-1021A2AxO1V2V441A2AxO合At=0st=2sxO32