第四章流体力学(精编版)

大学物理流体力学1流体:具有流动性的物体。液体和气体都是流体。由连续分布的流体质量元组成的。流体力学是力学的一个分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。流体力学中研究得最多的流体是水和空气。它的主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到物理学、化学的基础知识。第四章流体力学大学物理流体力学第一节流体静力学1.静止流体内部的应力一、流体的压强0dlimdSffpSS重要性质：静止流体中的压强与面元的取向无关，它是各向同性的。流体是液体和气体的总称。流体的特点是流动性,流体与固体的一个重要区别是它在静态时不可能维持剪切应力。因此静止流体作用于流体内任一面元上只有法向力或正压力。大学物理流体力学证：在流体中某点处取直角三角柱形体积元。yzxplΔxΔzΔyΔlpypxθ因流体静止，所以：zypzypzlpxllsinx方向：xlppy方向：zyxgzlpzxply21cosVgzxpl21当ΔV=0时：lypp无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。大学物理流体力学2、静止流体中压强的分布：(1)静止流体中同一水平面上压强相等。(2)静止流体中高度相差h的两点间压强差为ρgh。ΔSpApBABABpApBhBAppghppAB大学物理流体力学解：以水面为原点建立坐标轴oy，取坐标为y处宽度为dy的一层液体分析。该层液体的压强为gypddfgyay0ddbffgyay【例题4-1】在密度为ρ的液体中沿竖直方向放置一个长度为a，宽为b的长方形平板，板的上边与水面相齐，求此板的一个面所受液体压力的大小Oydyyab该层液体对板的压力为积分得到整个板的压力为221gab大学物理流体力学【例题4-2】一个水桶绕自身的竖直轴以角速度ω旋转，当水与桶一起转动时，求水面的形状。解：在与此桶一起旋转的参考系中，水静止不动，因而可以在此参考系中用流体静力学原理来求解。以平衡的水面与转轴的交点为原点建立坐标系。在水下h处取底面积为dS，长为dr的小液体元，由液体元沿径向的平衡条件得2ddddpSSrrpS2dpprrphrdrOzdzr0ppghgz0(d)ppghgzz由液体静压强的规律可知大学物理流体力学2ddrzrg将此关系代入上式得2220z=dd2rrzrrCggr=0，z=0，故C=0z与r的关系为222zrg由此可知，水面呈旋转抛物面形。phrdrOzdzr大学物理流体力学二、液体的表面性质液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2）蚊子能够站在水面上；（3）钢针能够放在水面上；（4）荷花上的水珠呈球形；（5）肥皂膜的收缩；液体表面具有收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称为表面张力。说明：①力的作用是均匀分布的，力的方向与液面相切；②液面收缩至最小。1、液体的表面张力大学物理流体力学二、表面张力系数从力的角度定义LfAB(1)(2)ff’AB(2)f(1)f’从做功的角度定义LF2ffFF做功为：xFWxL2S△S指的是这一过程中液体表面积的增量，所以：SW表示增加单位表面积时，外力所需做的功称为表面张力系数，表示单位长度直线两旁液面的相互作用拉力，在国际单位制中的单位为N·m-1。1）表面张力系数的定义大学物理流体力学从表面能的角度定义由能量守恒定律，外力F所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为液膜的表面能△E储存起来，即：SWE所以：SE表示增大液体单位表面积所增加的表面能2）表面张力系数的基本性质（1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。（2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高，表面张力系数越小。（3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。（4）表面张力系数与液体中的杂质有关。二、表面张力系数大学物理流体力学则大水滴的面积为nrS2π42π4RS解设小水滴数目为n，n个小水滴的总面积为在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则33π34π34Rnr33rRn表面张力系数SE溶合过程中释放的能量SE2)1(4RrR)44(22Rnr【例题4-3】求半径为r=2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水滴时所释放出的能量。(假水滴呈球状，水的表面张力系数=73×10-3N·m-1在此过程中保持不变)大学物理流体力学表面层中取一小薄层液片分析其受力情况（忽略其所受的重力），01pps0pffp0p1=p0Δs即水平液面:可知自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面内外存在一压强差，称为附加压强。2弯曲液面的附加压强大学物理流体力学分析小薄层液片受力情况，Sfpp合0220sppp分析小薄层液片受力情况，表面张力合力的方向与液面外法线方向相反，合f即ΔsP0PsP2凹形液面：PsP303pSfp合30sppp凸形液面：表面张力合力的方向与液面法线方向相同，合fffP0Δs=P0+Ps=P0-Ps一、弯曲液面的附加压强大学物理流体力学二、球形液面的附加压强lfdd作用在dl液块上的表面张力sindsinddlffcosdcosddlff//表面张力的合力为sinddlfffsin2dsinrl由于，Rrsin所以Rrf22Rrfp22πS得球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。如图oRdldf⊥dfrcdf∥拉普拉斯公式大学物理流体力学如果液面外大气压为p0，在平衡状态下，凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为Rpp20Rpp20R球形液膜，两个球形面的半径近似相等CAB液膜外表面为凸液面，有RppAB2液膜内表面为凹液面，有RppCB2所以附加压强为Rp4S球形液泡内气体的压强为S04CAppppR二、球形液面的附加压强大学物理流体力学例求:如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。（假设肥皂薄膜厚度为定值）如果打开连通管，气体会怎么运动？二、球形液面的附加压强大学物理流体力学1）润湿和不润湿附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力附着力：固体分子对附着层内液体分子的吸引力润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。4毛细现象大学物理流体力学内聚力大于附着力A不润湿内聚力小于附着力A润湿ff液体对固体的润湿程度由接触角来表示。接触角：在液、固体接触位置作固体表面与液面切线，经过液体内部与液体表面所夹的角。通常用来表示。液体润湿固体；当时，2当时，2液体不润湿固体；当时，0液体完全润湿固体；当时，液体完全不润湿固体；润湿不润湿大学物理流体力学2）毛细现象将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为毛细现象。能够产生毛细现象的细管称为毛细管。大学物理流体力学3）毛细现象产生的原因毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作用引起的。固体液体如果液体对固体润湿，则接触角为锐角。固体液体h如果液体对固体不润湿，则接触角为钝角。h大学物理流体力学设管内液面为一半径为R的凹球面cosRrA点压强为：0sAppprppAcos20即4）毛细管中液面上升或下降的高度如图，一截面半径为r的毛细圆管，液体润湿管壁，接触角为。θ由几何关系可知：R02pRCBAr0P又ghppAB且0pppCBgrhcos2得：h若液体不润湿管壁，则grhcos2可得：20润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表面张力系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。管内液面下降。在完全润湿或完全不润湿的情况下，=0或=，则：grh2大学物理流体力学25第二节理想流体的流动理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体1、定常流动流体流经的空间称为流体空间或流场。定常流动：流体流经空间各点的速度不随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动”并不仅限于“理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。123一理想流体的定常流动大学物理流体力学262、流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。3、流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的“流管”都是“细流管”。当细流管截面积，就称为流线。0S流速大12大学物理流体力学取一细流管，任取两个截面和，1S2S27两截面处的流速分别为和，12连续性原理描述了不可压缩的流体任一流管中流体元在不同截面处的流速与截面积的关系。S经过时间，流入细流管的流体质量t1111mVSt同理，流出的质量2222mVSt流体质量守恒，即21mm1122SS或SC（常量）上式称为连续性原理或连续性方程，S1S2v1v2Δt二连续性原理大学物理流体力学28定义SQ称为体积流量。是对细流管而言的。物理上的“细”，指的是截面上各处速度一样，不论多大，均可看成“细流管”。CS不可压缩流体，通过流管各截面的流量都相等。截面积S小处则速度大，截面积S大处则速度小例求解一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1，已知水管粗处水的流速为2m·s-1。水管狭细处水的流速v1v2S1S2由连续性原理知2211SS得12112/8msSS大学物理流体力学29伯努利方程给出了作定常流动的理想流体中任意两点或截面上、及地势高度之间的关系。ph三伯努利方程及其应用1、伯努利方程的推导如图，取一细流管，经过短暂时间△t，截面S1从位置a移到b，截面S2从位置c移到d，tSV111tSV222流过两截面的体积分别为由连续性原理得VVV21在b到ｃ一段中运动状态未变，流体经过△t时间动能变化量：VVE21222121kS1aS2cbdΔtΔtv1v2大学物理流体力学30流体经过△t时间势能变化量：VghVghE12p△t时间内外力对该段流体做功：VptSptFW1111111VptSptFW2222222由功能原理：pkEEWVhhgVVpp)()()(1221222121222212112121ghpghpCghp221或即上式即为伯努利方程的数学表达式。S1S2Δtp1p2h1h2大学物理流体力学312、伯努利方程的意义（1）伯努利方程的实质是能量守恒在流体力学中的应用（2）各量为国际单位。适用于理想流体的定常流动。222212112121ghpghp大学物理流体力学32(1)工程上常用的伯努利方程:h位置水头22gp推论：同一水平流管中，任一截面处，压强相等则流速必相等；流速大处则压强小；流速小处则压强大.2211221122pp(2)水平流管中的伯努利方程压力水头速度水头22phg常量g3、讨论（