西南科技大学2012年高等数学期中考试(含答案)经管

《高等数学B1》（经管类）2012-2013学年第1学期半期考试试卷第1页共3页西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分)1．设2lim()3xxxxa,则a=____3ln-2__________。2．设),2013()2)(1()(xxxxf求)2013(f=_____2012!______。3．0()(0)sin2lim4,(0)tanxfxfxfxx设　则等于_____2______。4．设xyxe，则弹性函数EyEx1+x。二、选择题(每题4分，共16分)1．下列说法正确的是（C）A．无界量是无穷大量；B．若()fx在点0x处连续，则在此点可导；C．若数列{}na无界，则数列{}na发散；D．开区间),(ba上的连续函数有最大值。2.设2()lim1nxnnxxxefxe，则的是函数)(0xfx（B）A．连续点；B.可去间断点；C.跳跃间断点；D.无穷间断点。3．1()()lim21xfxfxx设　为可导函数且满足，()yfx则曲线在点(1(1))f，处的切线斜率为(B)A．1；B.2；C.3；D.4。4．设)(xf可导且2)(0xf，则0x时，()fx在0x处的微分dy与x比较是(C)A．高阶无穷小；B.低阶无穷小；C.同阶无穷小；D.等价无穷小。课程代码161990171命题单位理学院：公共数学教研室《高等数学B1》（经管类）2012-2013学年第1学期半期考试试卷第2页共3页三、解答题(每题8分，共56分)1．计算极限30(tan1sin1)limxxxx。解：30(tan1sin1)limxxxx=30tansinlim(tan1sin1)xxxxxx（2分）=30tan(1cos)lim2xxxx=2302lim2xxxx（4分）=14（2分）2．计算极限011lim()1xxxe。解：20000(1)1111lim()lim(2)limlim(2)21(1)()xxxxxxxxxexexexxexex分分00(1)1limlim4(2)22xxxxeex分3．确定常数,ab使函数ln(1),0()tan,0xaxfxbxx在点x=0既连续又可导。解：因连续：0lim[ln(1)]0xxa，得0a；（4分）因可导：00ln(1)tanlim1limxxxbxbxx，得1b；（4分）4、设()ln2xfxxxx，求导数()fx。解：314434xxxx（3分）xyx令，lnlnyxx，ln1yxy，(ln1)xxxxx（3分）143()4fxx(ln1)xxx（2分）《高等数学B1》（经管类）2012-2013学年第1学期半期考试试卷第3页共3页5、求方程0yxeexy所确定的隐函数()yyx的导数dydx及微分dy。解：两边对x求导：0yxxxeyeyxy（4分）合并解得xxyeyyxe（2分）xyeydydxxe（2分）6、求函数ln(1)yx的n阶导数。解：xy11；(1分)2)1(1xy；(2分)32)1(21)1(xy；(2分)…)(nynnxn)1()!1()1(1(3分)7、求函数32()32420fxxxx的极值。解：2()3624fxxx，令()0fx得驻点124,2xx(3分)()66fxx，(4)180;(2)180;ff(3分)所以，有极大值(4)60f；有极小值(2)48f；(2分)四、证明题(每题6分，共12分)1、证明：222lim()112nnnnnnnn。证：因为2222222121nnnnnnnnnnnn，（2分)而2222limlim11nnnnnnn，（3分)因此由夹逼准则得222111lim()112nnnnn.（1分)2、若函数设)(xf在),(ba上可导，且0)(xf，证明函数在该区间上是一个常数。证：设21,xx是),(ba内任意两点，且21xx，在[21,xx]上应用拉格朗日中值定理得212112()()()()fxfxfxxxx(3分)因为()0f，所以21()()0fxfx，即21()()fxfx，由12,xx的任意性可知()fx在(,)ab内是一个常数．(3分)