西宁市2004年中考数学试题

西宁市2004年中考数学试题数学．试题满分120分，考试时间120分钟一、填空题(每空2分。共32分)1．若a与4互为相反数，则a=；计算：(21)-2+(-6)÷|-3|=．2．将-207670保留三个有效数字，其近似值为．3．计算：9xy·(-31x2y)=；分解因式：2x(a-2)+3y(2-a)=4．若分式1322xxx的值为零，则X=．5．如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有个；若∠1=50°，则∠AHG=．6．反比例函数y=xk的图像过点P(-2，1)，那么它的图像在第象限．7．当m≥2时，化简：244mm=．8．观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，用你所发现的规律写出21995的末位数字是．9．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：2的两条弧，则劣弧所对的圆周角的度数等于；当圆的半径为2cm时，劣弧与两条半径所围成的扇形面积是cm210．某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米．11．用换元法解分式方程x2-3x-1=xx3122时，如果设y=x2-3x，那么换元后化简所得的整式方程是12．如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．二、选择题(每小题3分,共24分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求。请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内)13．实数a、b在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A．aOB．a1C．b-1D．b-114．以5-26和5+26为根的一元二次方程是()A．x2—10x+1=0B．x2+10x-1=0C．x2+10x+1=0D．x2-10x-1=015．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20％，乙超市一次性降价40％，丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算．()A．甲B．乙C．丙D．一样16．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A．m1B．m1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠017．如果最简二次根式83a与a217是同类根式，那么使xa24有意义的x的取值范围是()A．x≤10B．x≥10C．x1OD．x1018．下面4张扑克牌中，属于中心对称的是()19．在样本方差的计算式S2=101(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，数字10与20分别表示样本的()A．容量、方差B．平均数、容量C．容量、平均数D．标准差、平均数20．如图，两个等圆⊙O与⊙O’外切，过O作⊙0’的两条切线DA、OB，A、B为切点，则∠AOB等于()A．30°B．45°C．60°D．90°三、(第21、22题各6分，第23题7分。共19分)21.化简：13)1111(2xxxx22．某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成八个小组(身高单位：cm，测量时精确到1cm)，列表如下：分组编号分组频率1145.5～148.50.022148.5～151.50．043151.5～154.50.084154.5～157.50.125157.5～160.50.306160.5～163.57163.5～166.50.188166.5～169.50.06已知身高在151cm(含151cm)以下的被测女生共3人，请回答下列问题：(1)填上表格中第6小组的频率；(2)求被测女生总人数；(3)被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?23．如图，A、B是平面上两个定点，在平面上找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，且C为直角顶点，请问这样的点有几个?并在图中作出所有符合条件的点．(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)四、(第24、25题各8分，第26题9分，共25分)24．如图，已知□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，与AC相交于点O．求证：四边形AFCE是菱形．25．某采购员到我省察尔汗钾盐厂购钾盐36吨运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租一辆并且最后一辆车还差4吨装不满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2吨，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨?26．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格)，某用户每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其函数图像如图7所示．(1)观察图像，求出函数在不同范围内的解析式；(2)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；(3)若某用户该月交水费12．8元，求他用了多少吨水．五、(第27题8分。第28题12分，共20分)27．如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，︵AC＝︵AD，CD交AB于E，BF⊥l，垂足为F，BF交⊙O于G．(1)图中哪条线段与AE相等?试证明你的结论．(2)若tan∠CBF=21，AE=3，求⊙O的直径．28．如图9，在同一直角坐标系内，如果x轴与一次函数y=kx+4的图像以及分别过C(1，0)、D(4，0)两点且平行于y轴的两条直线所围成的图形ABDC的面积为7．(1)求k的值；(2)求过F、C、D三点的抛物线的解析式；(3)线段CD上的一个动点P从点D出发，以1单位/秒的速度沿DC的方向移动(点P不重合于点C)，过P点作直线PQ⊥CD交EF于Q．当P从点D出发t秒后，求四边形PQFC的面积S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围．西宁市2004年中考数学试题答案1．-4，22．-2．08×1053．-3x3y2，(a-2)(2x-3y)4．-35．5,130°6．二、四7．m-28．89．60°，4π、310．100sinβ11．y2-y-12=012．5/5或25/513．D14．A15．B16．D17．A18．D19．C20．C．21．解：原式=1/(3x-3)22．(1)频率为0．20Q)被测女生总人数50人(3)中位数落在第3小组内23．有2个作图}连结AB作AB的垂直平分线以AB为直径作圆圆与AB的中垂线的交点就是所求作的点24．证明：四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠FAO=∠FCO∵EF垂直平分AC∴OA=OCAE=CE又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴．AE=FCAE∥FC∴四边形AFCE是平行四边形又∵AE=CE□AFCE是菱形25．解：设甲种货车的载重量为x吨，则乙种货车的载重量为(x+2)吨．根据题意，得解得：x1=6,x2=-12经检验：x1、x2都是所列方程的根但x=-12不合题意舍去x+2=8答：甲、乙两种货车的载重量分别是6吨、8吨26．解：(1)当0≤x≤4时，设y=k1x把点(4，4．8)代入y=k1x得k1=1.2得y=1．2x当x4时，设y=k2x+b把点(4，4．8)和(6，8)代入y=k2x+b得k2=1．6，b=-1．6得y=1．6x-1．6(2)当0≤x≤4时，每吨水1．2元当x4时，每吨水1．6元．(3)把y=12．8代入y=1．6x-1．6中得：x=9答：他用了9吨水27.(1)AE=GF证明：连结AC、CG∵AB是直径∴∠ACB=Rt∠又∵BF⊥l∴∠ACB=∠CFB。∵l是⊙O的切线∴∠FCB=∠A∴∠ABC=∠CBF︵AC=︵AD，AB是⊙O的直径∴CD⊥AB又∵BF⊥l∴CE=CF又∵∠A=∠CGF．△GFC≌△AEC∴AE=GF(2)∵∠CBF=∠CBA=∠ACE，tan∠CBF=1/2∴tan∠ACE=1/2又∵AE=3∴CE=6∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴CE2=AE·BE∴BE=12∴AB=15即⊙O的直径为15解(1)∵点A、B在一次函数y=KX+4的图像上∴A(1，k+4)，B(4，4k+4)且k+40，4k+4O∵四边形ABDC的面积为7∴21[(k+4)+(4k+4)]·3=7∴k=-2/3y=-2x/3+4．(2)由，(O，4)、C(1，O)、D(4，0)得y=x2-5x+4(3)∵PD=1×t=t∴OP=4-tPQ=2t/3+4/3S=S四边形PQFO-S△CFO=-t2/3-4t/3+26/30≤t3上述各题用不同方法做正确的相应给分