西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A

西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A课程线性代数与解析几何（A卷）系别考试日期2006年1月8日专业班号姓名学号期中期末说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.指实数域上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间.题号一二三四五六七八九得分一、填空题(每小题3分,共12分)(1).若向量组线性相关,则常数=.(2).若矩阵的伴随矩阵,则=.(3).已知为3维向量,,则=.(4).已知是齐次线性方程组的基础解系,则向量组也可作为的基础解系的充要条件是常数满足条件.二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1).设矩阵,则【】(A)为正交矩阵.(B)为正交矩阵.(C).(D).(2).已知矩阵相似于对角矩阵,则等于【】(A)0.(B)2.(C)-2.(D)6.(3).设矩阵的伴随矩阵的秩为1,则【】(A).(B)且.(C).(D)且.(4).的子空间的维数是【】(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.三、(12分)设3阶方阵、满足,(1)证明矩阵可逆;(2)当时,求.四、(13分)、取何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出方程组的结构式通解.五、(12分)两直线与是否共面？若共面，求它们所确定平面的一般式方程.六、(12分)设3阶矩阵的特征值为,是依次对应的特征向量，设方阵，求的特征值、特征向量及.七、(13分)设矩阵,(1)写出二次型的矩阵;(2)求一个正交矩阵,使成对角矩阵;(3)写出在正交变换下化成的标准形.八、(8分)(注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)(1)设的子空间由向量组生成,求的基与维数.(2)设为3维线性空间的基,上的线性算子在该基下的矩阵为,求的值域的基与维数、的核的基.九、(6分)设、均为阶正定矩阵.证明:关于的方程的根全大于零.