西安交通大学城市学院线性代数期末考试答案-高兵龙

共3页第1页西安交通大学城市学院考试答案课程线性代数类别班号经管类考试日期2010年7月9日一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.D二、填空题(每小题3分,共18分)1.22.83.44.85.-36.a4三、（8分）D=4四、（10分）解:1-121-24131-122A=五、(10分)解:1234()(,,,)3Arr，向量组1234,,,的一个极大线性无关组123,,412323六、（12分）解:(1)线性方程组没有唯一解；(2)当1时，则()2,rA()r3A,,该方程组无解；(2)当1时，则()()23AArr,该方程组有无穷解.即1313232333111221xxxxxxxxxx七、（12分）解：（1）.f的矩阵为200032023A（2）.A的特征多项式为200032(1)(2)(5)023IA可得A的特征值为1231,2,5.当11时，解其次线性方程组1()0IAx共3页第2页可得11的线性无关的特征向量为1(0,1,1)T当22时，解其次线性方程组2()IAx0可得22的特征向量为2(1,0,0)T当35时，解其次线性方程组3()IAx0可得35的特征向量为3(0,1,1)T因为A位是对称矩阵，123,,互不相等，所以123,,正交，把123,,单位化，然后可得正交矩阵P0101102211022P则1100020005TPAPPAP即f经由正交变换xPy可得标准型为：22212325fyyy八、（6分）（该题与原题相似，证明过程供参考）证明：设1122330kkk.则2234()()()1122233310kkk即:2234(kk)(kk)(kk)1311222330因为321,,线性无关,所以30220340131223kkkkkk解得:0321kkk所以,,123线性无关.