第四章轴心受力构件.

第四章1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式；2、掌握轴心受拉构件设计计算；3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法；4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求§4-1概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架3.轴心受压柱单击图片播放柱身柱脚柱头l1（虚轴）（实轴）(b)格构式柱（缀板式）柱身柱脚(a)实腹式柱xyyxxyyx柱头缀板l01（虚轴）（实轴）(c)格构式柱（缀条式）yxyxl01=l1缀条4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。§4-2轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）设计要点：式中：N—轴心拉力或压力设计值；An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉强度设计值。)14(nfAN轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。一、强度计算（承载能力极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截面的回转半径；AIi)24(][0il构件的计算长度；0l。其取值详见规范或教材构件的容许长细比，][§4-3轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论1、轴心受压构件的失稳形式理想的轴心受压构件（杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；单击图片播放（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；单击图片播放（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。单击图片播放轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状态B随遇平衡状态C临界状态下面推导临界力Ncr设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形:y=y1+y2。由材料力学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yxEIMdxyd212剪力V产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy2。与截面形状有关的系数量；材料弹性模量和剪变模、杆件截面积和惯性矩；、GEIA0122ykyGANEINkcrcr，则：令22222dxMdGAdxyd因为：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd所以：dxdMGAVGAdxdy2EIMdxyd2122222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr，得：由于01yEINGANycrcr即：02yky对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为：kxBkxAycossinkxAyByxsin000，从而：，得，引入边界条件：0sin0klAylx，得：，再引入边界条件：条件，舍去。不符合杆件微弯的前提解上式，得：0A22213210sinlkklnnnklkl即：，得：取），，（NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx2221lGANEINkcrcr因：)34(112222GAlEIlEINNcrcr：故，临界力)44(112222GAEAEANcrcrcr：临界应力)64()54(222222EEAlEINcrcr通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：PppcrfEfE:22或长细比4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴(1)双模量理论该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(σcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较σcr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。σεσcrfp0E1dεdσddEtNcr,rNcr,rlxy令：I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；yNyIEEIt21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212,)74(折算模量，dσ1dσ2σcr形心轴中和轴I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：)84(22,22,ttcrttcrElIEN(2)切线模量理论Ncr,rNcr,rlxyσcr,t中和轴假定:A、达到临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力与弯曲拉应力相等。所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：（二）初始缺陷对压杆稳定的影响但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：σεfy0fy=fp1.00ycrfyyfEλ欧拉临界曲线初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。1、残余应力的影响（1）残余应力产生的原因及其分布A、产生的原因①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；②型钢热扎后的不均匀冷却；③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；④构件冷校正后产生的塑性变形。实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢(2)、残余应力影响下短柱的σ-ε曲线以热扎H型钢短柱为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fyσfyfy（B）σ=fyfy（C）显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:余应力。截面中绝对值最大的残rcrcypffσ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力IIEIIlEIlEINecreecr222222根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；ppfErcypffAN当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：rcypffANppfE仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：thtkbbxxy当σfp=fy-σrc时，截面出现塑性区，应力分布如图。)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对fyaca’c’b’σ1σrtbσrc)114(225.022)(2kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx或显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。thtkbbxxy)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对为消掉参数k，有以下补充方程：由△abc∽△a’b’c’得:rtrcrtrckbkb11即：由力的平衡可得截面平均应力:fyaca’c’b’σ1σrtbσrcEffEyyn纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。联合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);联合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)。可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；)94(424)(222222222kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx轴屈曲时：对)104(12212)(2322332222kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry轴屈曲时：对)114(225.022)(2kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx或1.00ycrfλn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2、初弯曲的影响1000)124(sin0000lvvlxvy规范规定：。长度中点最大初始挠度式中：NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y0+y)xy令:N作用下的挠度的增加值为y,由力矩平衡得:0yyNyEI将式4-12代入上式,得:另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：)134(0sin0lxvyNyEI挠度。长度中点所增加的最大式中：11)144(sinvlxvy上式求二阶导数：)154(sin221lxlvy将式4-14和4-15代入式4-13，整理得：)174(0sin01221vvNlEIvlx求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:NNNvvlEINvvNNvEEE01220110因此：式中：杆长中点总挠度为：)184(1100001EENNvvNNNvvvv根据上式，可得理想无限弹性体的压力—挠度曲线，具有以下特点：①v随N非线形增加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增加;③初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=0ENN)174(0sin01221vvNlEIvlx实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N∙v的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A’点)，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。0.51.00vv0=3mmv0=0ENNABB’A’对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B’点为其极限承载力。yEEfNNNWvNANWvNAN0yEEfWAvAN01)194(10yEEf毛截面抵抗矩。；初弯曲率，式中：WWAv000解式4-19，其有效根，即为以