第四章非平稳序列的确定性分析.

第四章非平稳序列的确定性分析分析对象：非平稳序列分析方法：确定性时序分析和随机时序分析本章主要介绍：确定性时序分析本章主要内容本章结构时间序列的分解确定性因素分解趋势分析季节效应分析综合分析X－11过程4.1时间序列的分解Wold分解定理Cramer分解定理Wold分解定理（1938）tttVx}{tx对于任何一个离散平稳过程，它都可以分解为两个不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作}{tVt0jjtjt其中：为确定性序列，为随机序列，且它们需要满足如下条件020,1jj),0(~2WNtstVEst,0),(（1）（2）（3）确定性序列与随机序列的定义2lim0qq确定性序列：若，说明序列的发展具有很强的规律性或确定性，用历史数据可以很好预测未来)(lim2tqqyVar随机序列：若，说明序列的发展随机性很强，过去对于现时值的估计，或预测效果很差。tytytqtqttyyy1210}{t2)(qtVar对任意序列而言，令关于q期之前的序列值作线性回归：其中为回归残差序列，。ARMA模型分解ttBBx)()(确定性平稳序列随机平稳序列Cramer分解定理（1961）任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即}{txtttx随机性影响taB)(确定性影响djjjt0对两个分解定理的理解Wold分解定理说明任何平稳序列都可以分解为确定性序列和随机序列之和。它是现代时间序列分析理论的灵魂，是构造ARMA模型拟合平稳序列的理论基础。Cramer分解定理是Wold分解定理的理论推广，它说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。4.2确定性因素分解在自然界中，由确定性因素导致的非平稳，往往显示出非常明显的规律性，如有显著的趋势或有固定的变换周期，这种规律性比较容易提取，而由随机因素导致的波动则非常难确定和分析。传统的时序方法通常把分析的重点放在确定性信息的提取上，忽视对随机信息的提取，将序列简单地假定为：式中，为零均值白噪声序列。这种分析方法称为确定性分析方法。tttx}{t最常用的确定性分析方法是确定性因素分解方法。4.2确定性因素分解传统的因素分解长期趋势：如递增、递减等；循环波动：呈现出从低到高再由高到低的反复循环波动；季节性变化：呈现出和季节变化相关的稳定的周期波动；随机波动现在的因素分解长期趋势波动：包括长期趋势和无固定周期的循环波动；季节性变化：包括所有具有稳定周期的循环波动；随机波动：除上述变化外，其他因素的综合影响。确定性时序分析的目的克服其它因素的影响，单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响4.3趋势分析目的有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测常用方法趋势拟合法平滑法趋势拟合法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法分类线性拟合非线性拟合（曲线拟合）线性拟合使用场合长期趋势呈现出线性特征模型结构)(,0)(ttttIVarIEIbtax势。响之后该序列的长期趋就是消除随机波动的影为随机波动；式中，btaTItt}{例4.1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列线性拟合模型参数估计方法最小二乘估计参数估计值2)(,0)(40,2,1,ttttIVarIEtIbtax12.89ˆ,69.8498ˆba线性拟合的SAS过程dataa;inputgov_cons@@;time=intnx('quarter','1jan1981'd,_n_-1);formattimeyear2.;t=_n_;cards;原始数据;procgplot;plotgov_cons*time=1;symbol1c=blackv=stari=join;procautoreg;/*自回归过程*/或者procreg;/*回归过程*/modelgov_cons=t;outputout=outp=forecast;procgplotdata=out;plotgov_cons*time=1forecast*time=2/overlayhaxis='1jan1981'dto'1jan1991'dbyyear;symbol2c=redv=nonei=joinw=2l=3;run;线性拟合模型结果(autoreg过程)线性拟合模型结果(reg过程)拟合效果图非线性拟合使用场合长期趋势呈现出非线性特征参数估计指导思想能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计常用非线性模型模型变换变换后模型参数估计方法线性最小二乘估计线性最小二乘估计－－迭代法－－迭代法－－迭代法2ctbtaTtttabTttbcaTtbcateTttbcaT122ttttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt例4.2：对上海证券交易所1991年1月-2001年10月每月末上证指数序列进行模型拟合非线性拟合模型变换参数估计方法线性最小二乘估计拟合模型口径2ctbtaTt22tt20952.02517.502tTtdataa;inputindex@@;time=intnx('month','1jan1991'd,_n_-1);formattimeyear2.;t=_n_;cards;原始数据;t2=t**2;procgplot;plotindex*time=1;symbol1c=blackv=nonei=join;procreg;modelindex=tt2;modelindex=t2;outputout=outp=index_cup;procgplotdata=out;plotindex*time=1index_cup*time=2/overlay;symbol2c=redv=nonei=joinw=2l=3;run;非线性拟合模型SAS结果非线性拟合模型SAS结果拟合效果图平滑法平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。平滑法广泛应用于计量经济、人口研究等诸多领域；常用平滑方法移动平均法指数平滑法移动平均法基本思想假定在一个比较短的时间间隔里，序列的取值是比较稳定的，它们之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。分类n期中心移动平均n期移动平均n期中心移动平均为偶数，为奇数，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(1~2121222112112121tx2tx1tx1tx2tx5~2112ttttttxxxxxx5期中心移动平均n期移动平均tx1tx2tx3tx4tx5~1234ttttttxxxxxx)(1~11nttttxxxnx5期移动平均移动平均期数确定的原则事件的发展有无周期性以周期长度作为移动平均的间隔长度，以消除周期效应的影响对趋势平滑的要求移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑对趋势反映近期变化敏感程度的要求移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感所以，如果想得到长期趋势，则用期数较大的移动平均，如果想密切关注序列的短期趋势，就用期数较小的移动平均。移动平均预测1),(1ˆ21lxxxnxnlTlTlTlTniilxilxxilTilTilT,,2,1,,ˆ，式中，在预测领域，n期移动平均还是一种常用的预测方法。假定最后一期的观察值为，那么使用n期移动平均方法，向前l期的预测值为：Tx例4.3某一观察值序列最后4期的观察值为：5，5.4，5.8，6.2（1）使用4期移动平均法预测。（2）求在二期预测值中前面的系数等于多少？2ˆTx2ˆTxTx例4.3解75.544.58.52.66.5ˆ41ˆ6.542.68.54.5541ˆ)1(21123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx3212122121121611654141ˆ41ˆ)2(TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165在二期预测值中前面的系数等于指数平滑法指数平滑方法的基本思想在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减，这就是指数平滑法的基本思想。分类简单指数平滑Holt两参数指数平滑简单指数平滑基本公式等价公式221)1()1(~ttttxxxx1~)1(~tttxxx10为平滑系数，式中，32211)1()1(~ttttxxxx又经验确定初始值的确定平滑系数的确定10~xx经验表明的值介于0.05至0.3之间，修匀效果比较好。1、一般对于变化缓慢的序列，常取较小的值；2、对于变化迅速的序列，常取较大的值；简单指数平滑预测一期预测值二期预测值2211)1()1(~ˆTTTTTxxxxx1111112112ˆˆ)1(ˆ])1()[1(ˆ)1()1(ˆ~ˆTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxx2,ˆˆ1lxxTlTl期预测值例4.4对某一观察值序列使用指数平滑法。已知，，平滑系数(1)求二期预测值。(2)求在二期预测值中前面的系数等于多少？tx10Tx5.10~1Tx25.02ˆTx2ˆTxTx例4.4解3.10ˆˆ3.10~75.025.0~ˆ(1)1211TTTTTTxxxxxx112)1(ˆˆ)2(TTTTxxxxTx25.0所以使用简单指数平滑法二期预测值中前面的系数就等于平滑系数第四章作业4.7习题：1、2、3、7说明：4.7习题的第7题以报告形式打印给出，报告样式参照“4.5综合分析和4.6X-11过程”的例4.7和例4.7续的分析步骤完成；报告最后部分要附上SAS程序。其余题目手写交上。11月2日（周五）交作业