西工大,西电孙肖子版模电第七章离散信号与系统时域分析==答案

第七章习题7.1已知频谱包含有直流分量至1000Hz分量的连续时间信号f(t)延续1min，现对f(t)进行均匀抽样以构成离散信号。求满足抽样定理的理想抽样的抽样点数。答案解答：今Hzfm1000，故抽样频率应为：msff2最低抽样频率为Hzffms31022。而最大的抽样间隔为sfTss4310510211故得最少抽样点数为44101210560STtN个7.2已知序列}23147212{0k,,,,,,f(k)试将其表示成解析（闭合）形式，单位序列组合形式，图形形式和表格形式。答案解答：（1）解析形式)()2()(2kUkkf或0,2)(2kkkf（2）单位序列组合形式...)5(23)4(14)3(7)2(2)1()(2)(kkkkkkkf（3）图形形式如图题7.2所示。f(k)-22图题7.2-17142312345k（4）表格形式如下：k0123456…f(k)-2-127142334…7.3判断以下序列是否为周期序列，若是，则其周期N为何值？)873cos()()1(ZkkAkf)()2()8(Zkekfkj)(cos)()3(0kkUAkf答案解答：若存在一个整数N，能使)()(kfNkf则)(kf即为周期为N的周期序列；若不存在一个周期N，则)(kf即为非周期序列。]87373cos[]8)(73cos[)()1(NkANkANkf取,...2,1,0,273nnN故得372nN可见当取n=3时，即有N=14。故)(kf为一周期序列，其周期为N=14。)()2(8)8()8(NjkjNkjeeekf欲使)(kf为周期序列，则必须满足nN28，即nN16，但由于n为整数，不是整数，故N不可能是整数，因此)(kf不可能是周期序列。（3）因)(cos)(0kkUAkf为因果序列。故为非周期序列。也可以理解为是在k=0时刻作用于系统的周期序列，其周期为02N。7.4求以下序列的差分。);(,32)()1(22kykkky求);(,)()()2(0kyifkyki求).1()],1([),1()],1([),()()3(kykykykykUky求答案解答：（1）方法一12]32[3)1(2)1()()1()(22kkkkkkykyky2]12[1)1(2)()1()(2kkkykyky方法二2]32[]3)1(2)1[(23)2(2)2()()1(2)2()]()1([)1()2()()1()]()1([)]([)(2222kkkkkkkykykykykykykykykykykykyky)(...)2()1()0()()()2(0kikffffifky)1()(...)2()1()0()()1(10kfkffffifkyki故)1()()1()(kfkykyky)()1()()1()()]1([)3(kkUkUkykyky。这是先延迟后求差分。因有)()1()(kykyky故有)()1()()1()()1(kkUkUkykyky这是先求差分后延迟。可见先延迟后求差分和先求差分后延迟是是一样的。)1()2()1()2()1()]1([kkUkUkykyky（这是先求差分后延迟）)1()2()1()2()1()1(kkUkUkykyky（这是先求差分后延迟)7.5欲使图题7.5(a)与图题7.5(b)所示系统等效，求图题7.5(a)中的加权系数h(k)。Df(k)Dy(k)D(a)Dh(0)h(1)h(2)h(k)图题7.5Df(k)D5-6y(k)(b)D1答案解答：两个系统等效，意即它们的单位响应相等。图题(b)的差分方程为)1()()2(6)1(5)(kfkfkykyky故得转移算子322161)3)(2(16165)(22EEEEEEEEEEH故得)1()3(4)1()2(3)()1(31)3(2)1(21)2(16)()1()3(2)1()2(16)()(11kUkUkkUkUkkUkUkkhkkkkkk因为当0k时有1001)0(h故上式可写为)()3(4)2(3)(kUkhkk因由此式也可得到143)0(h图题(a)的差分方程为)()()()()()(...)1()1()()0()(0kfkkikfihikfihkfhkfhkyi欲使图题(b)和(a)两个系统等效，图题(a)的单位响应也应为)()3(4)2(3)(kUkhkk7.6已知序列)(1kf和)(2kf的图形如图题7.6所示。求)()()(21kfkfky(a)kf2(k)-3-2012341-5-41(b)211图题7.6kf1(k)-3-2012341-5-41265答案)3()2(3)1(5)(6)1(5)2(3)3()]2()1()(2)1()2([)]1()(2)1([)()()(21kkkkkkkkkkkkkkkkfkfky7.7求下列各卷积和。)()()25.0((2))()()1(kUkUkUkUk)2()((4))()3()()5()3(kkkUkUkUkk)答案解答：)()1()()()1(kUkkUkU)(])25.0(1[34)(25.01)25.0(1)()()25.0()2(11kUkUkUkUkkk)(])3()5[(21)(35)3()5()()3()()5()3(1111kUkUkUkUkkkkkk)2()1()()2()()4(kUkUkUkkkU7.8求下列各差分方程所描述的离散系统的零输入响应)(ky。;0)1(,1)0(,0)()1(2)2()1(yykykyky5)3(,3)2(,1)1(,0)3(12)2(16)1(7)()2(yyykykykyky。答案解答：（1）对差分方程进行移序变换得0)()12(2kyEE特征方程为0122EE得特征根为121pp故零输入响应的通解为)()1)(()(21kUkAAkyk故有1)0(1Ay，0)1(21AAy故得1,121AA故得零输入响应为)()1)(1()(kUkkyk（2）对差分方程进行移序变换得0)()121671(321kyEEE即0)()12167(23kyEEE特征方程为01216723EEE特征根为3,2321ppp故零输入响应的通解为)(])3(2)[()(321kUAkAAkykk故有132)()1(321AAAy332)()2(23221AAAy532)()3(33321AAAy联解得1,1,1321AAA故得零输入响应为)(]32)1[()(kUkkykk7.9已知系统的差分方程为)2()()2(61)1(65)(kfkfkykyky求系统的单位响应)(kh。答案解答：系统差分方程的转移算子为312213312213312213312213)31)(21()31)(21()31)(21(1)31)(21(61651616511)(111222212EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEH故得)2()31(2)21(3)()31(2)21(3)(22kUkUkhkkkk7.10已知差分方程)()(6)1(5)2(kUkykyky系统的初始条件5)1(,1)0(xxyy求全响应)(ky。答案解答：（1）求零输入响应)(kyx0652EE得特征根为3,221pp故kkxAAky)3()2()(211)0(21AAyx532)1(21AAyx联解得3,221AA故)(])3()2([)(])3(3)2(2[)(11kUkUkykkkkx（2）求)(kh3121651)(2EEEEEH故得)1()32()(11kUkhkk（3）求零状态响应)(kyf)()1(3)()1(2)()]1(3)1(2[)()()(1111kUkUkUkUkUkUkUkfkhkykkkkf查卷积和表得)(])3(21)2(21[)(kUkykkf全响应为)()3(27)2(321)()()(kUkykykykkfx7.11某人每年初在银行存款一次，第1年存款1万元，以后每年初将上年所得利息和本金以及新增1万元存入当年，年利息为5%。(1)列此存款的差分方程；(2)求第10年底在银行存款的总数。答案解答：（1）设第k年初银行存款总额为)(ky，则差分方程为)(1005)()()1(kUkykyky式中)1(ky为1k年初存款的总数，)(kU为第1k年初新增存款1万元。整理之得)()(05.1)1(kUkyky由于0)0(y，故只存在零状态响应。传输算子为05.11)(EEH故)1()05.1()(1kUkkk故)1(]1)05.1[(20)1(05.11)05.1(1)1()05.1()()()()(1KuKuKUkUkhkUkyKKk当k=10时有5779.121]1)05.1[(20)10(10y万元故第10年底银行的存款总数为2068.1310051)10(y万元7.12已知差分方程为)()2(2)1(3)(kfkykyky激励)(2)(kUkfk初始值2)1(,0)0(yy试用零输入-零状态法求全响应)(ky。答案解答：（1）求零输入响应)(kyx。系统的特征方程为0232EE得特征根为2,121pp故得零输入响应)(kyx的通解为kkxAAky)2()1()(21待定系数21,AA必须根据系统的初始状态来求，而不能根据全响应的初始值2)1(,0)0(yy来求。又因为激励)(kf是在0k时刻作用于系统的，故初始状态应为)2(),1(yy。下面求)2(),1(yy。取1k，代入原差分方程有2)1(2)0(3)1(yyy即2)1(202y故得0)1(y取0k，代入原差分方程有1)2(2)1(3)0(yyy即1)2(200y故得21)2(y将所求得的初始状态0)1(y，21)2(y代入式（1）有021)1(21AAyx2141)2(21AAyx联解得2,121AA。故得零输入响应为0,)2(2)1()(kkykkx（2）差分方程的转移算子为2212211)2)(1(232311)(2221EEEEEEEEEEEEEEEEEH故得单位响应为)()2