西工大,西电孙肖子版模电第六章复频域系统函数与系统模拟--答案

第六章习题6.1图题6.1所示电路，求u(t)对i(t)的系统函数H(s)=U(s)／I(s)。L+_U(t)i(t)(a)R21HC1F1L+_U(s)I(s)(b)R2Ls1CsR1图题6.1答案解：图解6.1（a）电路的s域电路模型图解6.1（b）所示。故有2121LsRCs()R()1LsRCsIsUs代入数据得22U(s)2s2s1()I(s)ss1HsR2+-LU1U2(t)(a)F31C11H2+-R1R2+-LsU1(s)U2(b)Cs1+-图题6.26.2图解6.2（a）所示电路，求tu2对tu1的系统函数)s(U)s(U)s(H12。答案解：图解6.2（a）所示电路的s域电路模型如图解6.2（b）所示。故有22122U(s)LsRH(s)1U(s)LsRRCs代入数据得35ss2sssUsU)s(H22126.3已知系统的单位冲激响应5()5()thtteUt，零状态响应55()()2()5()ttytUteUtteUt。求系统的激励f(t)。答案解：5s5sh25s55s2s1)s(Y故得激励f(t)的像函数为5s1s1535s55s55s2s1)s(H)s(Y)s(F2故得-5t-5t33()δ(t)U(t)eU(t)δ(t)1eU(t)55ft6.4已知系统函数55ss5s)s(H22，初始状态为00y，-20y/。(1).求系统的单位冲激响应h(t);(2).当激励f(t)=δ(t)时，求系统的全响应y(t)；(3)当激励f(t)=U(t)时，求系统的全响应y(t)。答案解:(1)41s212s1s2s152sss2155ss5s)s(H22222故)t(U2sin2tcos2t2e-δ(t))t(sinUe)t(costU2e-δ(t)h(t)-2t-2t-2t（2）系统的微分方程为t5ftft5yt2yty//////对上式等号两边同时求拉普拉斯变换，并考虑到拉普拉斯变换的微分性质，有)s(5F)s(Fs)s(5Y02y)s(2sY0y0sy)s(Ys2/2①今,20y,0)0(y,1)s(F/代入上式得41s1s2152ss3s)s(Y222故得全响应为)t(costU2e-δ(t))t(y-t（3）将20y,0)0(y,s1)s(F/代入上式①，有41s22s155sss52ss)s(Y222故得全响应为)t(Usin2t2e1)t(yt6.5图题6.5所示电路。(1)求电路的单位冲激响应h(t)；(2)今欲使电路的零输入响应xu(t)=h(t)，求电路的初始状态0i和0u；(3)今欲使电路的单位阶跃响应g(t)=U(t)，求电路的初始状态0i和0u。答案解（1）零状态条件下的s域电路模型如图解6.5（b）所示。故根据该图得221s112ss1s1s2s1sFsU)s(H故得单位冲激响应为V)t(Ute)t(ht（2）非零状态条件下求零输入响应tux的s域电路模型如图6.5（c）所示。故0us1s1s1s20us10isux+-(a))t(f+-2)s(UL1FCR1H+-(b))s(F+-2Rss1)s(U)s(I-+-(c))t(f+-2)s(URs)0(i-s1)0(us1+-+-(d)+-2)s(Us)0(i-s1-++1s1(0)us图解6.5依题意要求，应使),s(HsUx即应有21s1)0(us1s1s1s2)0(us1)0(i从而有(2)(0)(0)1sui(0)0,(0)1uiA（3）非零状态条件下求电路单位阶跃响应g（t）的s域电路模型，如图解6.5（d）所示。故)0(us1s1s1s2)0(us1)0(is1)s(G依题意要求，应使,s1)s(G即应有s1)0(us1s1s1s2)0(us1)0(is1从而有2s0i0u2s故得00i,1V0u6.6图题6.6所示电路。(1)求21Us()UsHs；(2)若1F,C,V)t(cos2tUtu1求零状态响应tu2；(3)在tu1不变的条件下，为使响应tu2中不存在正弦稳态响应，求C的值及此时的响应tu2。1u2uC1Ha答案su1su2Cs1sb解（1）图解6.6（a）电路的s域电路模型如图题6.6（b）所示。故C1sC2sC1sCs1sCs1s2121sH22（2）,1FC,4sssU21则22221s1s12ss1ssH故j2sKj2sK1sK1sK4ss1s1ssUsHsU321221122212521s4s1ss1sK222211（1s）25161s4s1ss1sdsdK1s222212103J2sj2sj2s1ss1sKj2s222。1.53103KK23。1.53故得ttj2tj53.1j2tj53.1221633utteeeeee5251010。。t383tecos2t53.1utV255正弦稳态响应瞬态响应（3）4ssC1sC2sC1ssUsHsU22212由此式可见，欲使tu2中不存在正弦稳态响应，就必须有,4sC1s22故得25F.0C。代入上式有324s077.0324s077.148ssssU22故得VtU077e.0077e.1tut324t3242瞬态响应6.7图题6.7所示电路。(1)求sUsU)s(H12；(2)求K满足什么条件时系统稳定；(3)求K=2时，系统的单位冲激响应h(t)。+-+-11s1s1+-)s(U)s(U2+-)s(U1图解6.7答案解（1）对节点①列写KCL方程为sUssKU-δ(s)ss1s111又s11s1sUδ(s)sKUsU2以上三式联解得1sK3sKsUsUsH212（2）当K＜3时，sH的极点位于s平面的左半开平面，系统稳定。（3）当K=2时，222222321s233222321s21ss2sH故得V)t(tU23sine34)t(ht216.8已知系统函数64ss5s)s(H2。(1)写出描述系统响应y(t)与激励f(t)关系的微分方程；(2)画出系统的一种时域模拟图；(3)若系统的初始状态为10y,2)0(y/，激励tUe)t(ft，求系统的零状态响应tyf，零输入响应tyx，全响应y(t)。答案解（1）因65ss5ssFsYsH2故得系统的微分方程为t5ftft6yt5yty////（2）该系统的一种时域模拟图如图题6.8所示。5156)t(y)t(f图解6.8（3）求零状态响应tyf1s1sF故3s12s31s23s2s1s5s65ss1s5ssHsFY2f故得tUe3e2ety3t2ttf（4）求零输入响应tyx系统的特征方程为065ss2，故得特征根为.3p2,p21故得零输入响应的通解形式为3t22t1xeAeAty又3t22t1x/e3Ae2Aty故有13A2A0y0y2AA0y0yy21//x21x联解得5A,7A21故得零输入响应为瞬态响应强迫响应自由响应tU2etU4e4etUe3e2etU5e7etyt3t2t3t2tt3t2tx6.9已知系统的框图如图题6.9所示，求系统函数sFsYsH，并画出一种s域模拟图。)s(y)s(F1s12s1s1s1a答案)s(y)s(Fs1s12bs131解sY2s1sYs11s1sYs1sF故解得2s3ssssH23其中一种s域模拟如图解6.9（b）所示。6.10已知系统的框图如图题6.10所示。(1)欲使系统函数65ssssFsYsH2，试求a，b的值；(2)当a=2时，欲使系统为稳定系统，求b的取值范围；(3)若系统函数仍为(1)中的H(s)，求系统的单位阶跃响应g(t)。)s(F)s(yas1sssb图题6.10答案解（1）sYas1sssYsbsF解得bas1asssFsYsH2故有bas1ass65sss22故有6ba51a解得a=4,b=2.当a=2时，b23ssssH2故欲系统为稳定系统，就必须有2+b＞0,b＞-2.(3)s1sF,故3s1-2s165ss1s165ssssFsHsG22故得系统的单位阶跃响应为tUeetg3t2t6.11已知系统的框图如图题6.11所示。(1)求系统函数sFsYsH；(2)欲使系统为稳定系统，求K的取值范围；(3)在临界稳定条件下，求系统的单位冲激响应h(t)。)s(F)s(y44sss2K图题6.11答案解（1）sYK44ssssYsF2解得4sK4sKssFsYsH2（2）欲为稳定系统，则必须有0k4，故4k。（3）当K=4时，系统为临稳定，即4s4ssH2故得临界稳定条件下的单位冲激响应应为t4cos2tUth6.12图题6.12所示为H(s)的零、极点分布图，且知20h。求该系统的H(s)。2pj3j2j2-j3-1z2z1p3p123j1ojωδ答案图题6.12解279s3ss54ssH9s3s12sHj3sj3s3sj12sj12sHpspspszszsHsH23202200321210又有2279s3ss54sslimH)s(limsH)0(h2320S即2)0(h故得279s3ss54ss2)s(H2326.13已知系统的微分方程为tftftytytyty3485///////（1）求系统函数sFsYsH；（2）画出系统的三种形式的信号流图。答案解（1）