等差数列通项公式练习

试卷第1页，总2页等差数列的练习一、选择题1．由3,11da确定的等差数列{}na，当268na时，序号n等于（）A．80B．100C．90D．882．已知等差数列{na}，62a，则此数列的前11项的和11SA．44B．33C．22D．113．若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则（）（A）lgalgblgc，，成等差数列（B）lgalgblgc，，成等比数列（C）2,2,2abc成等差数列（D）2,2,2abc成等比数列4．设nS为公差不为零的等差数列na的前n项和，若983Sa，则1553Sa（）A．15B．17C．19D．215．等差数列na的前n项和为nS，311a，14217S，则12a（）A．18B．20C．21D．226．已知数列}{na为等差数列，且21a，1332aa，则654aaa（）（A）45（B）43（C）42（D）407．在等差数列na中，1352,10aaa,则7a（）A.5B.8C.10D.148．设等差数列{}na的前n项和为nS，若493aa，则11S等于（A）12（B）18（C）22（D）449．在各项都为正数的等差数列}{na中，若a1＋a2＋＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．3610．已知等差数列na满足32a，171na，)2(n，100nS，则n的值为（）A．10B．9C．8D．11二、填空题11．若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a．12．下列命题中，真命题的序号是．①ABC中，BABAsinsin②数列na的前n项和122nnSn，则数列na是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是57a．④等差数列na前n项和为nS,已知38,012211mmmmSaaa,则m=10．试卷第2页，总2页13．已知等差数列{}na中，4610aa，若前5项的和55S，则其公差为.14．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．15．若等差数列na中，满足46201020128aaaa，则2015S=_________．三、解答题16．（本小题满分12分）已知等差数列na，nS为其前n项和，5710,56.aS求数列na的通项公式；17．（本小题满分13分）已知数列{}na满足22a，nS为其前n项和，且(1)(1,2,3,)2nnanSn.（1）求1a的值；（2）求证：1(2)1nnnaann；（3）判断数列{}na是否为等差数列，并说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】试题分析：根据题意可知，32nan=-，令32268n-=，解得90n=，故选C.考点：等差数列.2．C【解析】试题分析：由等差数列的前n项和公式，得222211211611111aaaS，故答案为C.考点：1、等差数列的前n项和公式；2、等差数列的性质.3．D【解析】试题分析：由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d，只要判断2222bacb即可．因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则b-a=c-b=d，则22222222babadcbcbd，，22222bacbabc，，，成等比数列．故选D．考点：等差关系的确定．4．A【解析】试题分析：由等差数列的性质知959Sa，15815Sa，所以1588959154515339SaaSaS，选A．考点：等差数列的性质，等差数列的前n项和．5．B【解析】试题分析：114141143121141214()217,31,31,20,2aaSaaaaaaa选B.考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.6．C【解析】试题分析：2311113,213,23aaadadad，45613123212342aaaad考点：本题考查等差数列通项公式点评：将已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差，456aaa转化为基本量7．B【解析】试题分析：因为5102,1074453aaaa，,又因为1,21da，所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页862617daa，故答案D.考点：等差数列通项公式.8．C【解析】由等差数列的性质，得493111aaaa，则222112)(1111111aaS.考点：等差数列.9．C【解析】试题分析：由题设，30552106510110110321aaaaaaaaaa所以665aa，又因为等差数列}{na各项都为正数，所以9226565aaaa，当且仅当365aa时等号成立，所以a5·a6的最大值等于9，故选C．考点：1、等差数列；2、基本不等式．10．A．【解析】试题分析：∵等差数列}{na，∴10101002)(2)(121nnnaanaaSnnn．考点：1．等差数列的前n项和；2．等差数列的性质．11．13【解析】试题分析：由15535()52aaSa得35a，所以322daa，72(72)35213.aad考点：等差数列性质12．①③④．【解析】试题分析：①ABC中，BAbaBAsinsin；②若数列na的前n项和122nnSn，则3,1,02331221SSaSSaa,所以数列na不是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则16932aa或29163aa，解得57a．④等差数列na前n项和为nS,2112mmmmaaaa，2ma或0ma，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页38)12(212mSm或012mS（舍），解得10m；故选①③④．考点：命题真假的判定．13．2【解析】试题分析：4655102105aaaa，155335()551,2aaSaa公差为53512.22aa考点：等差数列性质14．15【解析】设公差为d，则226462153ddaaa，即3d；则158523S.考点：等差数列.15．4030【解析】试题分析：根据等差数列的性质，420126201012015+a=aaaaa，46201020128aaaa，则120154aa，20151201520152015()4403022Saa；考点：等差数列的性质；16．（1）nan2；（2）23312nnn.【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：（1）由7447568.Saa公差542,daa1542,2;naadan（2）23nnbn，123(23)(43)(63)(23)nnTn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页2(22)3(13)(242)(333)213nnnnnTn12332nnn.考点：1、等差数列的通项公式；2、分组求和.17．（1）11a;（2）详见解析;（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据2n时212Saa可求得1a.（2）根据2n≥时1nnnaSS即可证得1(2)1nnnaann.（3）由（2）可求得na的通项公式,根据通项公式可证得na是否为等差数列.试题解析：（1）解：由题意知：2232aS，即21232aaa.所以212aa.2分因为22a，所以11a.3分（2）证明：因为(1)(1,2,3,)2nnanSn，所以11(11)2nnanS（2n≥）.4分因为1nnnaSS，6分所以1(1)2nnnnanaa，即1(1)nnnana.因为2n≥，所以11nnnaan.8分（3）数列{}na是等差数列.理由如下：9分由（2）得：1(2,3,4,)1nnaannn.所以11(2)naann，即(2)nann.11分由（1）知：11a，所以(1)nann.所以数列{}na是以1为首项，1为公差的等差数列.13分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页考点：1数列中na与nS间的关系式;2等差数列的定义.18．【解析】试题分析：（1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：定义法：若qaann1是常数，则na是等比数列；中项公式法：若数列na中，221nnnaaa，则na是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成的常数为不等于0,1qcqcann；熟记等比数列前n项和公式，，注意利用性质把数列转化，利用等比数列前n项和；试题解析：（1）设数列{an}的公比为q＞0，由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4解得q=-3，或q=2，∵q＞0，∴取q=2．∴数列{an}的通项公式为an＝1×2n−1＝2n−1．所以，12nna(*)nN6分（2）记nnnaab1，则122nnnb若0,0,2nnSb不符合条件；若2，则21nnbb，数列nb为等比数列，首项为2，公比为2，此时)12)(2()21(212nnnS又，S6=63，所以112考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n项和公式