等效思想在复合场中的应用

—1—等效思想在复合场中的应用等效思想是学习物理的重要思想。对于复合场中的力学问题，可以根据力的独立作用原理分别研究每种场力对物体的作用效果，也可同时研究几种场力共同作用效果。将复合场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进行类比，利用力学规律和方法进行分析与解答。下面我们看两个比较典型的情景。例1：水平方向的匀强电场中，有质量为m的带正电小球，用长L的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向成角，如图所示。现使小球获得一个初速度，方向和细线垂直，使小球恰能在竖直面内做圆周运动。问：这个初速度的值最少是多大？分析：本题的关键条件是“小球恰能在竖直面内做圆周运动”，而在由重力场和电场叠加的复合场中，在圆周上哪一位置是等效“最高点”，即小球能过哪一位置，就能顺利的完成圆周运？下面通过两种方法来解这一问题。方法一：设小球在图中的Q点速度为v，受力分析如图，设AOQ，根据牛顿第二定律：2cossin/mgqETmvL开始小球平衡时有tanqEmg故2/cos()/cosTmvLmg当时，T最小为2//cosTmvLmg（即Q位置实际上是在KO的延长线上）当0T时，球不脱离轨道，则/cosvgL即小球到Q处有临界速度/cosvgL时，能沿竖直面做完整的圆周运动。从K运动到Q由动能定理可得2202sin2cos/2/2qELmgLmvmv整理得202/cos/2cos/2mgLmgLmv解得05/cosvgLmgTqEQOKA—2—方法二：（等效法处理叠加场）由题给条件，把重力场和电场的复合场看成等效重力场，其方向如图，等效重力加速度'/cosggK为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”。小球在Q有临界速度v，2'vmgmL，'vgL，即可做完整的圆周运动，从KQ根据动能定理22011'222mgLmvmv整理以上各式，解得05/cosvgL小结：这个题目是圆周运动和复合场的结合。由上述两种解答过程可知，利用等效方法处理这个问题较简单。我们再来看一个典型例题例2．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37（取8.037cos,6.037sin）。现将该小球从电场中某点以初速度0v竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球的最小速度的大小及方向。（1）根据题设条件，电场力大小mgmgF4337tan电场力的方向水平向右。分析：这个题目第一问较简单，不再多说。主要是第二问，怎么求小球最小速度？来看解答方法一：（2）水平速度tavxx，竖直速度gtvvy0小球的速度22yxvvv由以上各式得出0)(21625220022vvgtvtg—3—解得当0min053,2516vvvgvt有最小值时此时0259vvx·43tan,2590xyyvvvv,即与电场方向夹角为37°斜向上方法二：（等效法处理叠加场）把重力场和电场的复合场看成等效重力场，则等效重力加速度为'g，'cosgg，把0v分解成垂直于等效重力的方向，0sinxvv，和与等效重力相反的方向为0cosyvv，则当0yv时，速度最小，最小值为0sinxvv035v，和电场方向夹角为37°斜向上。小结：这个题目是斜抛和复合场的结合。斜抛的处理方法是分解成与场力垂直方向上的匀速运动和与场力共线的匀减速运动，当匀减速运动的分速度为零时，斜抛物体的合速度最小。mg'mgEq0vxy