等效电压源定理及其在高中物理中应用

等效电压源定理及其在高中物理中应用湖北省恩施高中陈恩谱一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A、B），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（EU开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（ABrR）。2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。对甲图，设电路中电流为I，由闭合电路欧姆定律，有：0EIrRR；对乙图，有：EIrR；两式比较，易得：EE，0rrR；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=UE开，0ABRrR，得证。（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。对丁图，设通过R的电流为I，R两端电压为U，则通过电源的电流为0=UIIR总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()RrUrEUIrUIrUIrUIrRRR总变形得：0000RREUIrRrRr对戊图，有：EUIr两式比较，得：0000RREErrRrRr，如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000ABRRUERrRrRr开，，得证。（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。乙ARE,rB甲R0ARE，rSB丙R0AE，rSB丁R0ARE，rSB戊ARE,rBR0AE，rSB己E，rSR二、等效电压源定理的应用1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是IrUE，其中U为电源的端电压，I为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。左图中电流表测量的是通过电源的电流，但由于电流表的分压作用，电压表却测量的不是电源的端电压，右图中电压表测量的是电源的端电压，但由于电压表的分流作用，电流表测量的也不是通过电源的电流。但是，两图中，电压表测量的都是虚线框两端的电压，电流表测量的都是通过虚线框的电流，因此，依据IrUE算出来的实际上是虚线框内等效电源的电动势和内阻，即左图：EE测，ArrR测，右图：0000RREErrRrRr测测，。安箱法、伏箱法的误差分析，由于是把R当做外电阻，与此同理，也是测量的虚线框内等效电源的电动势和内阻。2、动态电路相关问题的分析【例】如图所示电路中，电源内阻不能忽略不计，电流表、电压表均视为理想表，滑动变阻器总阻值足够大；当滑动变阻器滑片从左端向右滑动时，下列说法中正确的是：A、电流表A示数减小B、电压表V1、V2示数减小C、电压表V3示数变化的绝对值与电流表示数变化的绝对值之比为RD、滑动变阻器R消耗的电功率先减小后增大【解析】A、考虑电流表A读数时，可将R1、R3、E视为一个等效电源（E1、r1），如图虚线框所示，R增大时，由闭合电路欧姆定律有112EIrRR，电流表A示数减小。B、电压表V1的示数为电源E的路端电压，R增大时，电源E的外阻增大，由闭合电路欧姆定律有1RUERr外外，可知电压V1表示数增大；考虑电压表V2示数时，可将R2视为等效电源（E1、r1）的外电阻的一部分，则由闭合电路欧姆定律有2121RUERRr2，可知R增大时，U2减小。CD、将除R外的其余部分视为等效电源（E2、r2），则有322UEIr，R1ES1RAR2R3V2V3V1R1ES1RAR2R3V2V3V1可知32UrI，而不是R——R实际上是变化的；R消耗的功率即为等效电源（E2、r2）的输出功率，由PR出外函数规律可知，R从0逐渐增大到r2时，P逐渐增大；R=r2时，P最大，为2224mEPr；R再增大，P又减小。【拓展】按此思路，结合串联分压、并联分流知识，易得出动态电路分析一个重要的结论——“串反并同”。3、电路匹配的工作点问题【例】某电阻器Rx的伏安特性曲线如下图中曲线所示，将其与定值电阻R0=5Ω串联起来后，接在电动势E=3.0V、内阻r=1Ω的电源两端，如右图所示，则该电阻器的实际功率为多少？【解析】电阻器Rx可看做是虚线框内等效电源（E＇、r＇）的外电阻，则Rx两端电压U就是该等效电源的路端电压，通过的电流I就是通过该等效电源的电流；因此，Rx的工作点（U，I）必然同时在该等效电源的伏安特性曲线UEIr和该电阻器的伏安特性曲线上，即两曲线的交点处。已知3.0VEE，06rrR，代入UEIr，得36UI，其函数图线如图所示，则可知U=0.9V，I=0.35A，则该电阻器的实际功率为P=IU=3.15W。【拓展】其实，本题只是要得出通过Rx的电流就可以了，因此，直接将Rx与R0合在一起作为一个元件，描出其伏安特性曲线后再与实际电源（E、r）的伏安特性曲线求交点；或者，把Rx与电源（E、r）合在一起作为等效电源（EE，xrrR），作其伏安特性曲线UEIr，然后与R0的伏安特性曲线求交点。不过，前述解析是最简单的一种。R0RxE，rS