等效重力场

等效重力场等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积竖直上抛运动在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。类平抛运动例：如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则在A点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B时的速率v2为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？斜面类问题例5：如图所示，在离坡顶为l的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L。杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30。若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10smg，60.037sin，80.037cos）竖直平面内的圆周运动例2：水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？在最低点时细绳的拉力多大？例3：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为Emgq33小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？速度应为多大？R300EOEABC练习：半径R=0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直方向的夹角为，如图所示.在A点时小球对轨道的压力FN=120N，若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求：（1）小球最小动能等于多少？(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经0.04s时间后，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量是多少？例4：如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：（1）电场方向与ac间的夹角θ。（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，那么初动能为多大？人造卫星的变轨人造卫星在轨道变换时，r的大小不能突变，故F引大小不变，因而总是主动或被动地使速度发生变化，导致F引和F向失衡，继而发生近心或离心运动．当v增大时，所需向心力mv2r增大，而轨道半径此时没变，万有引力没变，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，半径逐渐变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝GMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，半径变小，进入新道运行时由v＝GMr知运行速度将增加，但重力势能、机械能均减少(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．在同步卫星的实际发射中，大多数国家采取“变轨发射”，发射过程经历以下三个阶段：①发射卫星到达200Km—300Km的圆形轨道上，围绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；②当卫星穿过赤道平面A点时，二级点火工作，使卫星沿一条较大的椭圆轨道运行，地球作为椭圆的焦点，当到达远地点B时，恰为赤道上空Km3600处，这条轨道称为“转移轨道”，沿轨道1和2分别经过A点时，加速度相同；③当卫星到达远地点B时，开动卫星发动机进入同步轨道，并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。例：“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星的高度约为21500km，同步卫星的高度约为36000km，下列说法正确的是()A．同步卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度大B．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于第一宇宙速度C．中轨道卫星的周期比同步卫星周期小D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测()A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的向心加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大abc30°.B一、动能1.公式：Ek＝12mv2，式中v为瞬时速度．2．矢标性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关．3．动能的变化量：ΔEk＝12mv22－12mv21.二、动能定理1.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．2．表达式：W＝ΔEk＝12mv22－12mv21.3．功与动能的关系：(1)W0，物体的动能增加．(2)W0，物体的动能减少．(3)W＝0，物体的动能不变．4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．5.注意事项:(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．练习：考向一、应用动能定理求变力的功例：如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是12mv2C．推力对小车做的功是12mv2＋mghD．阻力对小车做的功是12mv2＋mgh－Fx例：.如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体。钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则()A．地板对物体的支持力做的功等于12mv2B．地板对物体的支持力做的功等于mgHC．钢索的拉力做的功等于12Mv2＋MgHD．合力对电梯M做的功等于12Mv2例：如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。练：动能定理质量为m的物体A由静止开始下滑至B而停止，A、B离水平地面的高度分别为h及2h，如图所示。若用平行于接触面的力把它沿原路径从B拉回到A处，则拉力的功至少应为A．mghB．1.5mghC．2mghD．3mgh二、与斜面有关的动能定理1、如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为Ek1和Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则A．Ek1＞Ek2W1＜W2B．Ek1＞Ek2W1＝W2h/2h图5-17C．Ek1＝Ek2W1＞W2D．Ek1＜Ek2W1＞W22、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．变式：如图所示，一木块由A点自静止开始下滑，到达B点时静止。设动摩擦因数μ处处相同，转角处的撞击不计，测得A、B两点连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数μ为?变式：下列各选项如图所示，斜面OP倾角为θ，Q为斜面上的一点．一质量为m的小滑块从斜面底端O以初速度v0沿斜面向上滑动，恰好能滑到斜面顶端P，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，中的接触面材料相同，小滑块在O点时的初速度大小不变，则小滑块一定能滑到和P等高位置的是()A．剪去PQ部分B．增大斜面倾角，沿斜面ON向上滑C．把斜面改为折面OMP，且在M点有一小段光滑圆弧D．把斜面改为圆弧面OEP3、如图所示，一物体以100J的初动能，从斜面底端的A点沿斜面向上作匀减速直线运动，它到达B点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，已知A、B间的距离s=2m，试求：（1）物体沿斜面运动中所受到的滑动摩擦力做的功是___________J，摩擦力f的大小是___________N；（2）物体沿斜面向上运动达到最高处时，摩擦力做的总功是____________J，在最高处物体所具有的重力势能是_____________J；（3）物体从最高点沿原路下滑到达A点时的动能是多少？变式：一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为v，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的动能为2E，则物块()A．返回斜面底端时的动能为EB．返回斜面底端时的动能为3E/2C．返回斜面底端时的速度大小为2vD．返回斜面底端时的速度大小为v考向三：与圆周运动相关的动能定理问题1、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0米，一个物体在离弧底E高度为h=3.0米处,以初速4.0米/秒沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（取g=10米/秒2）8、如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力ABθ