等概率随机分配模式下的巷道堆垛式立体停车场效率分析

一、模型建立的假设此模型的建立的目的在于，依靠尽量少的输入参数，获得尽量精确的评价指标。由于输入参数的局限，本模型在一些主要环节做了一些假设条件，罗列如下；应注意，如果可以获取的输入参数与假设条件有冲突，则此模型不成立，将依据新的输入参数，重新建立模型。假设一：整个停车场排队论模型视为M/M/N型。即，顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，有多个（大于等于两个）服务窗口。假设二：停车系统对于到达的每一辆车实行等概率随机分配，即，对于目标泊位的确定，系统将在车辆所在巷道服务的空余泊位中随机选取一个。考虑到条件概率，车辆不论到达先后顺序，其分配到巷道内任意泊位的概率是均等的。假设三：停车场布局为标准的立方体型或大致为立方体型，如果为环形或其他体型，则模型需要重新建立原始场。假设四：停车与取车为可并行系统，不存在相互之间的干扰；如有干扰，则模型还需要分析取车的行为概率。假设五：入口分布在巷道平行向的中点处。每一个入口对应于一条巷道。每一个巷道内有且只有一台堆垛机。二、模型介绍若要将排队理论运用于立体式停车场，其关键在于确定立体停车场的平均服务时间。现假设立体停车场一共有M个入口，每个入口对应一个巷道，每个巷道内左右两侧皆可停车，单侧泊位容量为N，N=ab，a表示单侧列数，b表示单侧行数。假设行间距为h,列间距为s。下表显示了某一巷道下单侧停车系统的泊位分布剖面图。其中，灰色部分表示地下泊位系统，黄色部分表示地面。入口分布在对称轴上。橙色表示对称轴。应注意，停车系统应当与假设五吻合。同时，此情况下，a应当为奇数，a为偶数的情况与奇数时分析思路完全一致，在之后会直接给出结论。对于堆垛机的机械参数，假设其水平移动速度为VX，其竖直移动速度为VY；若已知行间距和列间距，则可求出堆垛机移动单位行和单位列的耗时，分别设为TX和TY.入口(1,(a+1)/2)...(1,3)(1,2)(1,1)(1,2)(1,3)...(1,(a+1)/2)(2,1)(3,1)............(b,1)三、堆垛机耗时分析由假设二，当车辆被分配到某一个入口后（对入口的概率选择不需要在此处计算，将在排队论中计算），其再分配到某一侧的概率为1/2，分配到某一侧具体某个泊位的概率为1/N故，对于已到达某一入口的某辆汽车，其分配到某一具体泊位的概率为：11=22PNab则对于某一入口，其堆垛机运行时间概率均值应为：2TimeEXPT在对堆垛机运行时间的求解时，将区域以对称轴为中心，分为左侧、右侧、对称轴三块。其中，左侧时间和右侧时间是相等的。同时应当注意，当a为偶数时，是没有对称轴这一区域的。故，堆垛机运行时间可写为：2SMTTT以右侧为例，再将右侧时间以行为单位进行拆分，则：b1=SiiTT而对于每一行，其时间之和为：21a+1a-1a1=TX+TY+TX+2TY+TX+-1=+224TTYTXTY（）1a-1=+(2,1)2jjTTXTjjb故，每两行间为等差数列，公差为a-12TX，将其累加可得：2s(a-1)(b+1)(1)=b+b44aTTXTY再计算一下对称轴上的时间和：1=b2MbTTX至此，可写出总时间为：2(a-1)(b+1)(1)1=b+b+b222abTTXTYTX故，对于某一入口，其堆垛机运行时间概率均值为：2112=22TimebaEXPTTXTYa应当注意，考虑到堆垛机在水平方向和竖直方向一般是可以同时移动的，因此，其运行时间应当取水平方向总时间和竖直方向总时间的最大值，因此，上式化为：211max(,)22TimebaEXTXTYa四、服务时间分析对于处于排队系统中的相邻两辆车而言，其接受服务的时间差并不只有堆垛机运行的时间，还有其他的时间，这些时间主要还可分为司机停车至入口及司机人离开的时间、台车取车和停车的时间，因此，服务时间应当写为：TimeTimedrivercarSEXTT此时间指的是处于排队系统中的相邻两辆车其接受服务的时间差；若要将其输入到排队论模型中，还需要做一个转化来求值：假设上式求出的服务时间单位为s，则：3600/TimepcuhS应注意，值表示的是目标单位时间内可以服务的顾客数，应当以实际单位为准灵活变化。五、参数简化由上推导出来的公式可以看出，要得到每个出口的服务水平，需要的参数还是比较多的。为了进一步减少所需参数，我们可以通过资料确定一部分通用值，并借助可以获取的一些其他参数来计算获取我们所需的参数通常上，我们是可以获取到停车系统停泊某辆车的最大时间和最小时间的。假设最大时间为maxT，最小时间为minT。则有：minmax1max(,)2drivercarTTXTTaTbTXTY可见，如果知道a,b,driverT,carT的值，我们就可以解出TX和TY来。而driverT,carT的值一般而言，大部分机器都是一致的，如果没有实地数据，我们可以参考论文中的数据获得。参考值如下：carT可取7-10s，driverT可取20-25s六、排队理论这一块，如果可以确定车辆到达率和入口的服务水平，之后要做的就是套公式了。由假设一可知，采用的主要公式应当为M/M/N型的。罗列如下：11110111000(1)1()(1)0,1,(10.44)()0,,(10.45)0(10.46)21,1,(10.47)!(1)1,1,!1!nnnnnnncckckcnnncppnpnpncpcpcpncpppkcpncnpncc差分方程组和稳态概率差分方程组稳态概率！020(10.48),,1310.49!(1)(2)1;(10.50)(1)cckkccscsccpnccPNcppcLLp其中，〈所有服务台均被占用（即顾客需等待）的概率（）系统的运行指标平均队长为222210.51)1.311;(10.52)(1)411;(10.53)(1)5,(10.54)qcqsccqsscqqsccLLLcpcWLWpcc平均等待队长为，（（）其中为系统平均繁忙的服务台数顾客的平均逗留时间为顾客的平均等待时间为每个服务台的实际利用率为称为系统的服务强度。