西方经济学高鸿业第五版(微观)课后习题答案(3-7)2

１第三章练习题参考答案1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:XYMSRXY其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数;MRS表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。(1)求消费者的收入；(2)求上品的价格P2；(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12==MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2=2/3。3已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由2213XXU可得：MU1=dTU/dX1=3X22MU2=dTU/dX2=6X1X2于是，有：30/206/32122XXX(1)２整理得将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：38883221XXU4、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为PQdA420和PQdB530。（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；解：（1）A消费者的需求表为：P012345QAd201612840B消费者的需求表为：P0123456QBd302520151050市场的需求表为：P0123456Qd5041322314505假定某消费者的效用函数为852831xxU，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2其中，由以知的效用函数852831xxU可得：8528511183xxdxdTUMU8328312285xxdxdTUMU于是，有：218328318528518583PPxxxx整理得：211253PPxx即有211235pxpx（1）３一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：MPxPPxP21121135解得：1183PMx代入（1）式得2285PMx所以，该消费者关于两商品的需求函数为1183PMx2285PMx6、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：5.021qQUMU货币的边际效用为：3MU于是，根据消费者均衡条件PMU，有：pq3215.0整理得需求函数为236/1pq（2）由需求函数236/1pq，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：40405.0313131412161qdqCSq以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/37设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即xxU，商品x和商品y的价格格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入４的份额。解答：（1）由消费者的效用函数xxU，算得：yxQUMUx11yxyUMUy消费者的预算约束方程为MPPyx（1）根据消费者效用最大化的均衡条件MyPxPPPMUMUyxyxyx（2）得MyPxPPPyxyxyxyx11（3）解方程组（3），可得xpMx/（4）ypMy/（5）式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为Mypxpyx（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为Mypxpppyxyxyxyx11（7）由于，故方程组（7）化为MyPxPPPyxyxyxyx11（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。５（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得Mxpx/（9）Mypy/（10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。第四章练习题参考答案1下图是一张一种可变的短期生产函数的产量表:(1)在表中填空（2）该生产函数是否出现边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如下表：可变要素的数量可变要素的总产量可变要素平均产量可变要素的边际产量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。2已知生产函数Q=2KL-0.5L2-0.5K2，假定产商目前处于短期生产，且K=01)写出在短期生产中，该产商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。2)分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时产商的劳动投入量。3)什么时候APL=MPL？它的值又是多少？解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：㎡劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）６所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=104以知生产函数为Q=min(2L,3K)求：1)当产量Q=36时，L与K的值分别是多少？如果生产要素的价格分别为PL=2,PK=5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？1)解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、以知3132KLQ，劳动的价格w=2.资本价格r=1,求（1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K.Q的均衡值？(2)当产量Q=900时，企业实现最小成本时的L,K,C的均衡值？(1).由题意可知，C=2L+K,3132KLQ为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当C=3000时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2L=K=800C=2400第六章练习题参考答案1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=dQdSTC=0.3Q3-4Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790７即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC=QQQQQTVC1521.023=0.1Q2-2Q+15令0dQdAVC，即有：022.0QdQdAVC解得Q=10且02.022dQAVCd故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得6.0)15(2.1164PQ根据利润最大化的二阶条件CMRM的要求，取解为：6.022.14PQ考虑到该厂商在短期只有在P=5才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：6.022.14PQ，P=5Q=0P＜52、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；（2）该行业