答案应用随机过程-a

第1页共6页山东财政学院2009—2010学年第1学期期末考试《应用随机过程》试卷(A)（考试时间为120分钟）参考答案及评分标准考试方式：闭卷开课学院统计与数理学院使用年级07级出题教师张辉一．判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ）1.严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ）2.非周期的正常返态是遍历态。（√）3.若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ）4.有限马尔科夫链没有零常返态。（√）5．若状态i有周期d,则对任意1n,一定有：0)(ndiip。（ⅹ）二．填空题（每小题5分，共10分）1.在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。三．简答题（每小题5分，共10分）1．简述马氏链的遍历性。答：设)(nijp是齐次马氏链1,nXn的n步转移概率，，如果对任意Iji,存在不依赖于i的极限0)(jnijpp，则称齐次马氏链1,nXn具有遍历性。2．非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？第2页共6页答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度不再是常数，而是与t有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。四．计算、证明题（共70分）1.请写出C—K方程，并证明之.（10分）解：2.写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式.（15分）解：若0),(ttN是一个泊松过程，是,2,1,iYi一族独立同分布的随机变量，并且与0),(ttX也是独立的，)(tX=tNiiY1，那么0),(ttX复合泊松过程第3页共6页3.顾客以泊松过程到达某商店，速率为小时人4，已知商店上午9：00开门，求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。（10分）4.设1,nXn是一马氏链，2,1,0I，4143041214104143P，初始分布.2,1,0,31)0(0iiXppi试求（1）1,020XXp（7分）第4页共6页（2）12Xp（8分）解：（1）)2(01002020)0(0101,0ppXXpXpXXp由于4116516316321165161165852)2(PPPP可知，165)2(01p，于是，48516531)0(0101,0)2(01002020ppXXpXpXXp（2）由全概率公式，12Xp=010020XXpXp+111020XXpXp+212020XXpXp=)2(010)0(pp+)2(111)0(pp+)2(212)0(pp=31（165+21+169）=24115.设1,nXn是一随机游动，,,2,1,0jI，转移概率为：,3,2,1,,2,1,0,1,1,1,0,0jqpjppqpqpjjjj（1）画出转移概率图，写出一步转移概率阵.（5分）（2）说明这是何种类型的随机游动（有无反射壁或吸收壁？哪几个状态是？）（5分）(3)求其平稳分布,2,1,0,jj（10分）解：（1）图略。第5页共6页000000000qpqpqpqP（2）是具有一个反射壁的随机游动，状态0是反射壁。(3)设马氏链存在极限分布i，则有方程组,3,2,1,11010jqpqqjjj解得0011qpqqjjjjjjqpqp)qp(1111，即由得11jjjjpqpq从而有，0112pqpq得0212)(qpqp，类推，得0)(jjqp，因而，当1)(qp时，由10jj，可得，qp10a,当21p时，该随机游动时正常返，马氏链是遍历的，,2,1,0),1()(0jqpqpjj，j状态的平均返回时间jj1第6页共6页b，当21p时，,1qp级数0)(jjqp发散，随机为零常返，,1jjc.当21p时，无极限分布，各状态为非常返。