答案第四章信道

第四章信道1.黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105)bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s令Rb=C=Blog2（1+NS）得B=MHzMHzNSRb61.31001log36)1(log22即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。2.设数字信号的每比特信号能量为Eb，信道噪声的双边功率谱密度为n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比Eb/n0的最小值为-1.6dB。证:信号功率为S=EbRb噪声功率为N=n0B令C=Rb，得)1(log)1(log022BCnEBNSBCb由此得BCnEBCb/120min0nEb0limBCBCBC120limBC693.02ln12ln2BC6.1)693.0lg10(lg10min0dBnEbdB3.今设在125us内传输256个二进制码元，计算信息传输速率是多少？若该信息在4秒内有5个码元产生误码，试问其误码率等于多少？解：Pe=错码个数/传输的总码元数=5/(4×256/125×10-6)=0.62×10-62、假设信道频带宽度为1024KHZ,可传输2048kb/s的比特率，其传输效率为多少？信道频带宽度为2048KHZ,其传输效率又为多少？解：η1=fb/B=2048Kbit/s÷1024K=2bit/（s·HZ）；η2=fb/B=2048Kbit/s÷2048K=1bit/（s·HZ）；4.某图片约含2.25*106个像元，为了重现图片需要20个亮度电平。假若这些电平等概率出现，计算用3min传送一张图片所需的信道带宽（信道中的信噪功率比为30dB）。解：解:每个像元的平均信息量为则每幅图片的平均信息量为3min传输一张图片的传信率为要求信道容量由香农定理所以信道带宽至少为5.42*103Hz.signbitxH/32.420log)(2bitI661072.91025.232.4sbitRb/104.56031072.946bRC)1(log2NSBCHzNSRBb32421042.5)10001(log104.5)1(log